资源描述
课题：4.1.1认识三角形
教学目标：
1.通过具体实例，认识三角形的概念及其基本要素，会将三角形按角分类.
2.掌握“三角形内角和等于180°” 能应用三角形内角和来解决一些简单的求三角形内角的度数问题，能发现“直角三角形的两个锐角互余”并会利用.
3.通过观察、操作、想象、推理“三角形内角和等于180°”的活动过程,发展空间观念,推理能力和有条理地表达能力．
教学重点与难点：
重点：探究发现和验证“三角形的内角和180°”这一规律的过程，并归纳总结出规律.
难点：发展推理能力和有条理地表达能力.
课前准备：多媒体课件
教学过程：
一、创设情境，引入新课
活动内容：让学生课前搜集生活中有关三角形的图片,课上让学生举例,并引导学生观察播放的图片.
处理方式：教师问学生以下几个问题：同学们认识三角形吗? 在生活中见过应用三角形的例子吗? 哪位同学能举一些例子?等学生举完例子后，教师借助多媒体再给学生展示生活中应用三角形的例子．
设计意图：通过欣赏生活中的三角形图片，创设一种宽松、和谐的学习氛围，让学生以轻松、愉快的心态进入探究新知的过程．使学生能从生活中抽象出几何图形 ,感受到我们生活在几何图形的世界之中. 培养学生善于观察生活、乐于探索研究的学习品质,从而更大地激发学生学习数学的兴趣，为本节课后面的学习做下铺垫.
二、探究学习，获取新知
活动内容1：认识三角形及其基本要素
出示教材p81提供的屋顶框架图,教师提出以下问题:
斜梁
横梁
斜梁
(1) 你能从中找出4个不同的三角形吗？
(2)这些三角形有什么共同的特点？
处理方式1：学生自己观察图形，然后与同伴交流，教师再找一名学生上台演示．对于问题（2）中学生给出的答案，教师要积极肯定．
a
b
c
A
B
C
处理方式2：布置自学任务，让学生结合自学提纲自学教材81页“做一做”上面的内容，最后结合图形，引导学生充分认识三角形．在共同学习后，教师板书三角形的有关概念以及表示方法，最后出示习题训练.
（出示投影片）自学提纲
(1)由不在同一条直线上的_______线段_______相接所组成的图形叫三角形．
（2）三角形可用符号_______表示，右图三角形可记作为_______．
（3）右图三角形的三条边分别为___、___、___，也可以记作为___、___、___；
三个顶点是___、___、___；三个内角分别是___、___、___．
活动目的: 通过学生的自主学习及回答问题，引导学生归纳三角形的概念、基本要素（边、角、顶点）等基础知识，体会用符号表示三角形的必要性，培养了学生自学、观察、分析能力及归纳总结的能力．
A
C
E
D
B
知识反馈一（出示投影片）根据右图形填空：
（1）图中共有 个三角形，它们分别是 ；
（2）以AB为边的三角形有 ；
（3）∠C分别是△AEC，△ADC，△ABC中 ， ，
边的对角．
（4）∠ADE是 ， 的内角．
活动目的:通过知识反馈进一步认识了三角形及其基本要素,巩固了三角形的表示法．
活动内容2：探索三角形的内角和
处理方式：先引导学生回忆小学时验证三角形的的内角和等于180°的方法，然后依据教材提出下列问题，让学生分小组通过操作完成，同时利用好教具做好引导和启发．
（1）图5中∠1的另一条边与∠3的边平行吗？为什么？
（2）图6中将∠3与∠2的公共边延长，它与所夹的角为∠4，∠3与∠4有什么大小关系？为什么？
图6
图5
图4
注意和现在的方法进行对比让学生明白：小学是依据平角的意义，而现在是依据平行线的判定与性质．
活动目的:学生在探究过程中，教师到各小组巡回指导，参与他们的讨论，鼓励他们提出疑问，但是不要急于评判他们的答案，而是有针对性的启发和指导，引导学生在操作中自觉思考：能否利用平行线的有关事实说明理由，让学生们主动思考，团结协作的释疑．在这一环节中一方面充分利用学生已有的知识和经验，另一方面使学生通过多角度思考、分析、说理、操作加深学生对三角形内角和为180°的理解，从而突出和解决了本节课的重点，同时在教学中注重在直观操作的基础上进行简单的推理，使学生学会用一定的方式有条理地表达推理过程，为今后的几何证明打下基础．
知识反馈二（出示投影片）
1.已知∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，∠A＝60°，∠C＝45 °， ∠B＝_______．
2.在△ABC中，∠A=36°，∠B=∠C，则∠C=_______．
3.如图1，∠A，∠B，∠C，∠D，∠E，∠F的和等于多少度？
D
A
B
F
E
C
图1
活动目的:通过知识反馈进一步掌握并且熟练应用三角形的内角和等于180°．
活动内容3：三角形的分类及直角三角形的性质
1.（教材p82“议一议”）：依据教材分析下列问题并与同伴交流
（1）下面的图（2）、图（3）中的三角形被遮住的两个内角是什么角？试着说明理由．
（2）将图（3）的结果与图（2）的结果进行比较，可以将三角形如何按角分类？
图2
图3
2.进一步学习得出的直角三角形的相关知识——直角三角形的符号、斜边、直角边，并提出问题：直角三角形有许多性质，你能发现它的两个锐角之间有什么关系吗？
处理方式：教师可以把本活动当成游戏，利用教具演示，要注重学生在活动中的思考过程，鼓励学生有条理的表达自己的思考过程．最后教师板书结论：
锐角三角形
钝角三角形
（1）三角形的分类（按角）
三角形
直角三角形
（2）直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余．
活动目的:通过第1个活动，使学生从游戏中归纳出根据三角形内角的大小只能把三角形分成三类．然后让学生任意说出三角形的两个内角的度数，请其他同学说出是什么三角形．通过对三角形分类的学习,使学生了解数学分类的基本思想．当只露出一个内角为锐角时，引导学生发现三种情况都是可以的，即两个锐角，一个锐角一个直角，一个钝角一个锐角，从而使学生初步体会反证法的思想，为后面进一步研究反证法奠定基础．
第2个活动是学生在理解三角形内角和为180°之后的延伸——直角三角形的符号、斜边、直角边以及直角三角形两个锐角互余，培养学生良好的学习习惯，提高学生灵活运用所学知识的能力．
知识反馈三（出示投影片）
1.观察下面的三角形，并把它们的序号填入相应椭圆内（学生口答）：
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
2.直角三角形一个锐角为45°，另一个锐角为_______度．
3.如果△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，此三角形按角分类应为_______．
处理方式：让学生结合题目的已知条件进行分析，然后做出正确的选择和计算，教师总结方法．
设计意图：关于练习的安排是按照由易到难，由简到繁的学习心理和认知规律过程设计的，便于学生循序渐进地掌握知识．
三、课堂小结，归纳提升
活动内容：通过本节课的学习你们有什么收获？
处理方式：学生进行自我反思．
设计意图:让学生在反思中成长．
五、达标检测，反馈矫正
（出示投影片）
1．在△ABC中，∠A=54° ，∠B=30° ，则 △ABC是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
2．如图1所示，ΔABC中，点D，E分别在AB，BC边上，DE∥AC，∠B＝50°，
∠C＝70°，那么∠1的度数是 ( )
图1
A．70° B．60°
C．50° D．40°
3. 如图2所示，已知△ABC为直角三角形，∠C =90°，若沿图中虚线剪去∠C，
则∠1＋∠2等于（ ）
A．315° B．270° C．180° D．135°
4．如图3，是用一副三角板拼成的图案，AC、BD交于点E，则________．
E
B
A
C
D
图3
图2
设计意图:及时复习本节课的内容，检测题的设计是按照由易到难，螺旋式上升，正符合学生认知特点，便于学生循序渐进地掌握知识．
六、布置作业，课后促学
必做题：教材84页 习题4．1第2、3题
选做题：《助学》90--91页 第5、8、10题
设计意图：作业体现出课堂学习的延续性，并且应该与本节课的知识点相呼应，作业分层要求，使不同的学生得到不同的发展．
板书设计：
4.1.1 认识三角形
1.三角形定义：
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．
2.三角形的内角和：
锐角三角形
钝角三角形
直角三角形
三角形的内角和等于180°
3.三角形的分类
三角形
.
4．直角三角形的两个锐角互余
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