七年级数学下册 5.3.1 简单的轴对称图形教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中七年级下册数学教案.doc

简单的轴对称图形
【教学目标】
知识与技能
1、知道等腰三角形的轴对称性
2、等腰三角形的有关概念，探索并掌握等腰三角形的性质；
3、了解等边三角形的概念，并探索等边三角形的性质。
过程与方法
经历“折纸、画图、观察、归纳”的活动过程，发展学生的空间观念和抽象概括能力，感受分类、转化等数学思想方法；
情感态度与价值观
引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，从而发展空间观念。 并在解答问题的过程中获取成功的体验，建立学习的自信心 。
【教学重难点】
重点：等腰三角形的性质，等边三角形的性质。
难点：了解等腰三角形的性质、等边三角形的性质都是源于它们的轴对称
【导学过程】
【知识回顾】
1、下列图形不一定是轴对称图形的是（ ）A、圆 B、长方形 C、线段 D、三角形
2、以下结论正确的是（ ）．
图（1）
A
B
C
( )
( )
( )
( )
( )
( )
A．两个全等的图形一定成轴对称 B．两个全等的图形一定是轴对称图形
C．两个成轴对称的图形一定全等 D．两个成轴对称的图形一定不全等
3、轴对称图形对应点连线被 ，对应角对应线段都 ．
4、设A、B两点关于直线MN成轴对称，则 垂直平分 ．
5、画出三种不同的等腰三角形。
6、怎样的三角形是轴对称图形？答： 。
7、如图(1)，△ABC中，AB=AC,请在图中标出此三角形各边和各角的名称。
【新知探究】
探究一等腰三角形的性质
1、拿出你准备的等腰三角形纸片，记作△ABC。把纸片折折看，让两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD.你能发现什么现象吗？
(1)等腰三角形_______轴对称图形。（是或不是）
(2)∠B =_______.
(3 )∠BAD＝_______， AD为顶角的_______.
(4)∠ADB=∠ADC=90° AD为底边上的_______.
(5 )BD=_______，AD为底边上的_______.

结论：等腰三角形的两个底角相等
A
B
C
D

等腰三角形的 平分线、 上的高和 上的中线互相重合（简称“三线合一”）
2、几何语言：
在△ABC中， AB=AC时，
（1）∵AD⊥BC，
∴∠____ = ∠____，______= ______
（2）∵AD是中线，
∴___⊥______ ，∠____ =∠_______
（3）∵AD是角平分线，
∴___ ⊥___ ，______ =_____

3、你能用学过的知识进行证明（1）吗？
理由：∵AD⊥BC
∴∠____ = ∠____=90°
在△ 和△ 中，
∴△ ≌△ （ ）
等腰三角形一个角为70°,它的顶角为 .
4、归纳等腰三角形的性质：
性质1 .
性质2
性质3 .
探究二等边三角形的性质
5、等腰三角形中有一种特殊的等腰三角形是 三角形，
A
B
C
图（5）
即 叫等边三角形。
6、等边三角形是轴对称图形吗？
如果是，请你在图（5）画出等边三角形的对称轴
你能画出几条对称轴？ .
7、当你把等边三角形沿它的对称轴对折后，
你能发现等边三角形有哪些特征？

8、归纳等边三角形性质：
性质1：等边三角形是 图形，它有 条对称轴.
性质2：等边三角形 相等.

探究三
9、课本P123 “议一议”：你有哪些办法可以等到一个等腰三角形？（课堂上小组交流）

【知识梳理】
1、探索并发现了等腰三角形的轴对称性，及相关性质：等边对等角，三线合一。
2、能应用其性质解决一些简单的问题
【随堂练习】
1. 等腰三角形中，若底角是65°，则顶角的度数是_____．
2．等腰三角形的周长为10cm，一边长为3cm，则其他两边长分别为_____．
3．等腰三角形一个角为70°，则其他两个角分别是_____ .
4．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是20°，则等腰三角形的底角等于_____．
5.如图，AB=AC，DB=DC,则AD与BC有什么关系？为什么？

6 如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD,则∠A为

7. 已知：如图5－2，ΔABC中，AB＝AC，D、E在BC边上，且AD＝AE．求证：BD＝CE．