资源描述
课题：5.3.1简单的轴对称图形
教学目标：
1．经历探索简单图形的轴对称性的过程，进一步理解轴对称的性质，积累数学活动经验，发展空间观念.
2．探索并了解等腰三角形和等边三角形的轴对称性以及相关性质.
教学重点与难点：
重点：掌握等腰三角形和等边三角形的轴对称性及其有关性质
难点：能独立归纳等腰三角形和等边三角形的有关性质，并会灵活应用．
课前准备：多媒体课件 、 作图基本工具、不同类别的三角形纸片若干张．
教学过程:
一、创设情境，导入新课
温故：1.判断下列图形是轴对称图形么？如果是指出对称轴。
2.画一画 把下列轴对称图形补充完整，并根据你画图的过程回忆一下轴对称图形的性质
3.欣赏-发现
这节课我们就从最简单、最常见的等腰三角形入手来研究.
板书课题：5.3.1简单的轴对称图形
处理方式：课件展示图片让学生仔细观察并回答问题。
设计意图：通过问题，希望学生能回忆起前两节所学内容，学生能够准确而全面的找出对称轴，并能说出部分图标的标志名称。以生活中的事例入题，大大提高了学生的学习兴趣，也由此告知学生数学来源于生活的道理。另外通过“红领巾”，适当向学生进行爱国主义教育。
二、自主合作、解决问题
活动内容1：回顾等腰三角形的概念
活动内容2：利用轴对称探索等腰三角形的性质
等腰三角形是一种特殊的三角形，它除具有一般三角形的性质外，还有一些特殊的性质吗？拿出你的等腰三角形纸片，把纸片折折看，你能发现什么现象吗？
思考
（1）等腰三角形是轴对称图形吗？找出对称轴。
（2）顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？
（3）底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高呢？
（4）沿对称轴折叠，你能发现等腰三角形的哪些特征？
展示折叠过程：
(1)等腰三角形
(2)∠B =∠C
(3 )∠BAD＝∠CAD，
(4)∠ADB=∠ADC=90°
(5 )BD=CD，
AD为顶角的平分线
AD为底边上的高
AD为底边上的中线。
是轴对称图形。
等腰三角形两底角相等。
三线合一
结论
现象：
A
B
C
D
推理 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（三线合一）.
已知： ΔABC，AB=AC，AD是∠CAB的平分线，
请说明AD也是底边BC上的高和中线
总结新知：
1.等腰三角形是轴对称图形
2.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。
3.等腰三角形的两个底角相等。
练一练
（1）等腰⊿ABC,AB=AC,顶角∠A=100°，那么底角∠B= , ∠C= .
（2）等腰⊿ABC,AB=AC,顶角∠B=72°，那么底角∠A= .
（3）等腰⊿ABC有一角为50°,那么另外两个角分别是多少？
处理方式：先让学生回顾等腰三角形的概念，提出四个问题的目的是探索等腰三角形的性质，先问学生对称轴是什么？再让学生动手折等腰三角形，然后找部分学生展示并根据折叠的图形利用小组合作的形式解决上面的问题.然后师生共同归纳等腰三角形的性质。
设计意图：通过学生的动手操作，探讨，合作交流得出等腰三角形的性质，有利于培养学生的动手能力，同时也充分发挥了小组的合作精神，培养了学生合作解决问题的能力。
活动内容3：利用轴对称探索等边三角形的性质
1．等边三角形的有关概念有几条对称轴？
2. 你能发现等边三角形的哪些特征？
总结：等边三角形的性质：
1.等边三角形是轴对称图形。
2.等边三角形每个角的平分线和这个角的对边上的中线、高线重合（“三线合一”），它们所在的直线都是等边三角形的对称轴。等边三角形共有三条对称轴。
3.等边三角形的各角都相等，都等于60°
处理方式：类比等腰三角形的性质，鼓励学生通过操作和思考分析等边三角形的性质。小组合作交流，然后展示每小组的结果。教师对于解释合理的同学给予肯定。
设计意图：教师应鼓励学生通过操作和思考分析等边三角性的轴对称性，并尽可能多的探索它的特征，学生可能运用不同的办法解决这个问题，有的学生可能借助操作，有的学生可能通过等边三角形的特殊性由等腰三角形的性质推知它的特征。教师应鼓励学生进行充分的交流。
活动内容4：知识逆用
你有哪些方法可以得到一个等腰三角形？与同伴交流。
1. 折纸：将长方形纸片对折，沿对角线折叠，再沿折痕展开。
2.利用圆规
处理方式：小组讨论并动手操作，选择不同的方法得到一个等腰三角形，然后小组之间互相分享结果。在教学时鼓励学生方法多样化，并关注学生的说理。
设计意图：这是一个开放性问题，在认识等腰三角形的轴对称性的同时，积累数学活动经验，以折纸，画图的形式得出一个等腰三角形，鼓励学生充分的进行交流，充分利用等腰三角形的特征，逆向思维，达到学以致用的目的。
三、巩固训练 拓展提高
1.在等腰ΔABC中，AB=AC顶角∠A=100°那么底角∠B=_______∠C =_______ .
2.已知等腰三角形的腰长比底边长多2cm,并且它的周长为16cm,求这个等腰三角形的各边长。
3.如图，在△ABC中，AB=AC时，
(1)因为AD⊥BC
所以∠ ____= ∠_____;____=____
(2) 因为AD是中线
所以____⊥____; ∠_____=∠_____
(3) 因为 AD是角平分线
所以____ ⊥____;_____=____
处理方式：第一道题比较简单让学生直接口答，第二，三题先让学生独立思考，并把答案填到导学案上， 引导学生灵活应用所学知识解决有关问题，学生自主解决后进行讲评.
设计意图：本环节考查了等腰三角形的边和角.注重了变式训练，培养了学生的发散思维..此组题目较为简单，适合绝大多数的学生.而且还可以培养学生的自信心.使学生获得成功的喜悦.
四、回顾反思 盘点收获
通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．
处理方式：学生畅所欲言，教师给予鼓励
设计意图：学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获，总结本节所学，等腰三角形的性质和等边三角形的性质，以及在习题中出现的解题方法。体会了轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值。
五、当堂达标
小组竞赛试题：每一幅图画后面都有一道习题，选择一幅你喜欢的图画吧！
1、如果ΔABC是轴对称图形，则它的对称轴一定是（ ）
A. 某一条边上的高。B. 某一条边上的中线。
C. 平分一角和这个角的对边的直线。D. 某一个角的平分线。
2、若等腰三角形的一个内角为 40°,则它的另外两个内角为________。
若等腰三角形的一个内角为120°,则它的另外两个内角为______
3、等腰三角形的两边长分别为6cm，8cm，则周长为________。
等腰三角形的周长为14cm，其中一边长为6cm，则另两边分别为________。
4、如图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，
且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度数。
处理方式：每组学生选代表选择喜欢的图片并回答图片后的问题，如果有错误同组的同学可以补充，在规定的时间内完成，教师给予点评。
设计意图：通过点击图片，得到习题，增加乐趣，调动积极性，增强参与意识，促进学生学习兴趣，习题以选择填空题为主，简单精练。知识点掌握牢固，课堂气氛热烈。
六、布置作业
A组:
1．如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm和6cm，
那么此三角形的周长是（ ）
A．
15cm
B．
16cm
C．
17cm
D．
16cm或17cm
2.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，
求△ABC各角的度数．
B组：
某开发区新建了两片住宅区：A小区、B小区（如图）.现在要从煤气主管道的一个地方建立一个接口,同时向这两个小区供气.请问,这个接口应建在哪,才能使得所用管道最短?
B
A
处理方式：课后把解题步骤写在导学案上。
设计意图：作业分成两个层次，让不同层次的学生有更多的选择．A类题目是基础面向全体学生．B类题目有助于提升学生对数学概念的理解层次，有助于提升学生对数学思想方法的认识．
结束语：通过这节课的学习，我们掌握了简单轴对称图形的性质，并且能够运用它们解答相关的生活问题，这将有助于我们更好认识世界，美化世界，为了让我们的生活更加美好，同学们，继续努力吧。
七、板书设计：
§5.3 简单的轴对称图形（第一课时）
一、等腰三角形的性质：
二、等边三角形的性质
三、如何得到一个等腰三角形
方法一：
方法二：
学生板演区
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