九年级数学上册 4.2 平行线分线段成比例教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中九年级上册数学教案.doc

课题：4.2平行线分线段成比例
教学目标：
1．了解平行线分线段成比例定理的证明,掌握定理的内容；能应用定理证明线段成比例问题，并会进行有关的计算.
2．通过平行线分经段成比例定理的正确性的说明，锻炼类比的数学思想，能把一个稍复杂的图形分成几个基本图形，达到锻炼识图能力和推理论证能力.
3．通过本节的学习知道认识事物的一般规律是从特殊到一般，并能欣赏数学表达式的对称美.在学习过程中感受数学与生活的联系，增强学生的数学应用意识；同时通过小组合作，培养学生的合作交流能力与数学表达能力．
教学重点与难点：
重点：平行线分线段成比例定理及其理解．
难点：平行线分线段成比例定理及推论的灵活应用，平行线分线段成比例定理的变式．
课前准备：
教师准备：多媒体课件．
教学过程：
一、合作探究，导入新课

活动内容1：回答下列问题
一组等距离的平行线截直线AC所得到的线段相等，那么在直线A′C′上所截得的线段有什么关系呢？
处理方式：操作印有等距离平行线的作业纸和刻度尺做实验：（1）画一条与这组平行线垂直的直线l1，则直线l1被这组平行线截得的线段相等吗？为什么？（2）任意画一条与这组平行线相交的直线l2，量一量直线l2被这组平行线截得的线段是否相等.
设计意图：让学生通过实验来体会，如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那
么这组平行线在其他直线上截得的线段也相等数学事实.以此来为平行线分线段成比例定理做以铺垫. 通过一个生活中的实例激发学生探究的欲望.

二、分析探索, 新知学习
活动内容1：回答下列问题：
问题1 探究活动一：
内容：（1）如图，小方格的边长都是1，直线a ∥b∥ c ,分别交直线m，n于 A1，A2，A3，B1，B2，B3．

计算，，你有什么发现？
（2）将b向下平移到如下图2的位置，直线m，n与直线b的交点分别为A2，B2．你在问题（1）中发现的结论还成立吗？如果将b平移到其他位置呢？
(图2)

（3）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？
平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.
处理方式：让学生通过观察、度量、计算、猜测、验证、推理与交流等数学活动，达到对平行线分线段成比例定理的意会、感悟．
设计意图：学生在以前的学习中，尤其是本章前两节的探究也是通过表格中的多边形来完成的．所以学生有种熟悉感，并不感到困难．
活动内容2:议一议：
内容：教师提问：1.如何理解“对应线段”？
2.平行线分线段成比例定理的符号语言如何表示？
3.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？
若a∥b∥c，则．
由比例的性质还可以得到：
，，．
处理方式：学生从几何直观上很容易找出“对应线段”．利用比例的性质写出成比例线段时，感觉结论很多，老师这时可以引导总结出成比例线段的特点，那就是都体现了“对应”二字．
设计意图：让学生在探究得出结论的基础上，对平行线分线段成比例定理的有进一步的理解.并掌握定理的符号语言，进一步发展推理能力.
三、拓展升华, 变式思考
探究活动1：（1）如果把图1中l1， l2两条直线相交，交点A刚落到l3上，如图2中有哪些成比例线段？依据是什么？

（2）如果把图1中l1， l2两条直线相交，交点A刚落到l3上，如图2中有哪些成比例线段？依据是什么？
推论：平行于三角形一边的直线与其他两边（延长线）相交，截得的对应线段成比例.
处理方式：以开放题的形式呈现，让学生从多角度思考问题，既能培养学生的数学思维能力，又能调动学生学习数学的积极性.学生情绪高涨，讨论热烈.进而得出推论．而且让学生归纳表述结论，可培养学生的抽象概括能力及语言表达能力.
设计意图：进一步加深对平行线分线段成比例定理及其推论的理解，发展学生的应用能力，并且能够归纳出平行线分线段成比例定理及其推论的本质特征.

活动内容2：课堂练习：
1．如图，已知l3//l4//l5，
（1）在图（1）中AB = 5，BC = 7，EF=4，求DE的长．
A
B
C
E
F
（2）在图（2）中DA= 6，AC= 7，AD=5，求AB的长．
图（1）
图（2）

第2题图

2、如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC上的点，且 DE∥BC．
（1）如果AD = 3.2cm，DB = 1.2cm，AE=2.4cm，那么EC的长是多少？
（2）如果AB = 5cm，AD=3cm，AC = 4cm，那么EC的长是多少？
处理方式：让两名学生主动到黑板板演，其他学生在练习本上完成．教师巡视，适时点拨．学生完成后及时点评，借助多媒体展示学生出现的问题进行矫正．
设计意图：变式训练的设计，是想让学生更加深入地掌握平行线分线段成比例定理和推理，引导学生从不同的角度思考问题；注意让学生对解题思路和办法进行辨析，从而能对众多解法作优化选择.
四、学以致用，感悟新知
例1 如图，在△ABC中，E，F分别是AB和AC上的点，且EF∥BC.
（1）如果AE=7，EB=5，FC=4．那么AF的长是多少？
（2）如果AB=10，AE=6，AF=5．那么FC的长是多少？
A
B
C
D
E
处理方式：学生对于具体的问题通过自主思考、小组交流、学生展讲、教师点拨后基本能形成比较好的解题思路．学生书写过程不规范，教师给出规范的步骤．

设计意图：通过对平行线分线段成比例定理的应用，规范书写格式，培养学生严谨的逻辑推理能力，深化对知识的理解.使学生直观操作得出的结论与简单推理进行有机结合，是对探索活动的自然延续和必要发展，实现理性升华，培养语言表达能力.
五、小结归纳，形成体系
教师指导学生总结本节课所学基本内容和存在疑惑点，建议学生积极发言，教师了解学生的掌握情况及存在问题.
1.本节课所学习的基本知识有哪些？
2.学习本节课后，还有哪些疑惑？
六、达标检测，反馈提高
第1题
第2题
第3题
1．如图，已知中，，求BD的长

2．如图，H为平行四边形ABCD中AD边上一点，且2HK=BK，AC和BH交于点K，则AK:KC等于（ ）
A． 1:2 B. 1:1 C. 1:3 D. 2:3
3.如图所示，如果D，E，F分别在OA，OB，OC上，且DF∥AC，EF∥BC．
求证：OD∶OA＝OE∶OB．
七、作业布置，课后拓展
必做题：课本 84页 习题 第1题．
选做题：课本 84页 习题 第2题．
板书设计：
§4.2 平行线分线段成比例
定理
推理

例题
投
影
区

学 生 活 动 区