七年级数学7.1.2 三角形的高、中线与角平分线教案人教版.doc

7.1.2 三角形的高、中线与角平分线 （总第18课时）
教学目标：1. 掌握三角形的高、中线和角平分线的定义中体现出来的性质.
2. 会画三角形的高、中线和角平分线。了解三角形的稳定性.
重 点：了解三角形的高、中线和角平分线的概念，会用工具画出这些线段.
难 点：三角形平分线和角平分线的区别，三角形的高与垂线区别；钝角三角形高的画法；不同的三角形三条线段的位置关系.
教学过程：
一、问题情境：如图⑴，
在所给的图形中画出点A
到线段BC的垂线段AD.

思考：什么是点到直线的距离？连接图⑴中线段AB、AC得到⊿ABC,上述所做线段AD 叫做什么？
二、新课学习：
1. 三角形的高：仔细阅读教材P65的内容，回答下列问题：
⑴从三角形的一个顶点向它的对边所在直线画垂线，顶点和垂足 之间的线段叫做三角形的高.
⑵教材P66练习“1”
⑶试作出图⑵中⊿ABC的另两边上的高，看有什么特点？③画出⊿ABC的各边上的高所在直线，你发现了什么？
①锐角三角形的三条高相交于三角形
内 部的 一 个点.
②直角三角形的三条高相交于三角形
直角顶点 的 一 个点.
③钝角三角形的三条高所在直线相交
于三角形 外 部的 一 个点.
2. 三角形的中线：仔细阅读教材P65 “下”的内容，回答下列问题：
⑴在三角形中，连接一个顶点和它的对边 中点 的线段叫做三角形的中线 .
⑵试作出图⑶中⊿ABC的各边上的中线AD、BE、CF，看有什么特点？
三角形各边上的中线相交于
三角形内一点
⑶在图⑶中，①若BD＝DC，则AD是
⊿ABC的 边上的中线.
②若BE是⊿ABC的AC边上的中线，
则AE＝EC＝AC/2.
③AD、BE、CF是⊿ABC的中线，O是它们的交点，
则S⊿AO＝ S⊿BOF＝ 1/2 S⊿AOB , S⊿BOD＝ S⊿COD＝1/2 S⊿BOC , S⊿ABD＝ S⊿ADC＝1/2 S⊿ABC.
3. 三角形的角平分线：仔细阅读教材P66 “上”的内容，回答下列问题：
⑴三角形的一个角平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段，叫做三角形的角平分线 .
⑵试作出图⑷中⊿ABC各角的平分线AD、BE、CF，看有什么特点？
三角形的角平分线相交于
三角形内一点
4.练习：
①教材P66练习“2”（做书上）
②三角形的中线，高线和角平分线
都是线段 .﹙填“直线”“射线”或“线段”﹚
③一个三角形有 三 条中线、三 条角平分线，它们都在三角形 内 部.
④如图⑸，画⊿ABC的一边上的高，下列画法正确的是（ C ）

三、课堂小结：
三角形的重要线段
定 义
图 形
有关结论

三角形的高线
三角形的顶点到对边的垂线段

三条高相交于一点
（锐角三角形在内部，直角三角形在直角顶点，钝角三角形在外部）

三角形的中线
三角形的顶点到对边中点的线段

三条中线相交于三角形内部的一个点

三角形的角平分线
三角形角平分线与对边交点之间的线段

三条角平分线相交于三角形内部的一个点

四、课堂检测：
⑴如图⑹，D、E、F都在BC上，且BD＝DC，
∠BAE＝∠CAE，AF⊥BC，那么 AD 是⊿ABC
的中线， AE 是⊿ABC的角平分线，
AF 是⊿ABC的高.
⑵如图⑺，若BD、CE分别为⊿ABC
的中线和角平分线，则∠ACE ＝∠BCE ＝ ∠ACB ；AD＝DC ＝ AC .
⑶如图⑻在△ABC中，∠BAC＝90°，则AB边上的高
是AC ，AC边上的高是AB ，BC边上的高是AD .
⑷如图⑼，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm,BC＝3cm,
则S△ABC＝ 6 cm 2 .
⑸如图⑽，AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于点E，
若∠BAC＝58°，则∠ADE＝29°.
五、课后作业:
⒈书面作业：
⑴课本P69习题7.1“3、4”（做书上）
⑵课本P90复习题7“1”（做书上）
⑶判断题
①三角形的高所在的直线交于一点，这个点不在三角形内就在三角形外（×）
②三角形的角平分线是射线　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （×）
③任何一个三角形都有三条高，三条角平分线，三条中线　　　　　　（√）
④平分三角形一边的线段叫做三角形的中线　　　　　　　　　　　 （×）
⑤三角形三条高中，至少有一条高在三角形内部　　　　　　　　　　（√）
⑷下列判断正确的是 （ C ）
①平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线；②三角形的中线，角平分线都是线段；
③一个三角形有三条角平分线和三条中线；④三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线。
A、①②③④ B、②③④ C、②③ D、①④
⑸如图⑾，⊿ABC中，BC边上的高是AD ；
⊿ADC中，DC边上的高是AD ；
⊿ABC中，AB边上的高是 CF .
⑹已知AD为⊿ABC的中线，AB＝8，AC＝6，
则⊿ABD与⊿ACD的周长差为　　2　.
⑺如图⑿，⊿A中，AE、CD分别为⊿ABC的高线，
若AB＝5cm ，AE＝4cm,CD＝3cm.求BC的长.
解：∵⊿ABC中，AE、CD分别为⊿ABC的高线
∴S⊿ABC＝AB×CD÷2＝BC×AE÷2
∴AB×CD＝BC×AE
又∵AB＝5cm ，AE＝4cm,CD＝3cm.
∴5×3＝BC×4
∴BC＝15/4 （cm）
答：BC的长15/4 cm .

⒉跟踪训练：
⑴如图⑼，Rt△ABC中，∠C＝90°AB＝5cm，AC＝4cm,BC＝3cm,
则AB边上的高长为 12/5 cm .
⑵如图⒀，AD为⊿ABC的角平分线，DE∥AB交AC于点E．
若∠BAC＝54°，则∠ADE＝　27　°.
⑶如图⒁所示，D、E分别为的边BC，AB的中点，下列说法不正确的是（ D ）
A、DE是⊿BCE的中线 B、AD是⊿ABC的中线
C、BD＝DC，BE＝AE D、∠B的对边是DE
⑷如图⒂所示AE和AF分别是⊿ABD，⊿ACD的中线，根据条件填空。
∵AE是⊿ABD的中线（已知）
∴ ＝ ＝ (中线的性质)
又∵AF是⊿ACD的中线（已知）
∴ ＝ ＝ (中线的性质)
∴EF＝ ＋ ＝
⑸如图⒂，D为⊿ABC中边BC上的任一点（不与B、C重合）.
AE、AF分别是⊿ABD与⊿ACD 的角平分线.是说明∠EAF＝∠BAC

⑹如图⒃，已知AD、AE分别是△ABC的高和中线，AB＝8cm,BC＝10cm, ,AC＝6cm,
∠CAB＝90°,试求：①△ABE的面积；②△ACE和△ABE的周长的差.

§7.1.2 三角形的高、中线与角平分线 （总第18课时）
学习目标：1. 掌握三角形的高、中线和角平分线的定义中体现出来的性质.
2. 会画三角形的高、中线和角平分线。了解三角形的稳定性.
重 点：了解三角形的高、中线和角平分线的概念，会用工具画出这些线段.
难 点：三角形平分线和角平分线的区别，三角形的高与垂线区别；钝角三角形高的画法；不同的三角形三条线段的位置关系.
学习过程：
一、问题情境：如图⑴，
在所给的图形中画出点A
到线段BC的垂线段AD.

思考：什么是点到直线的距离？连接图⑴中线段AB、AC得到⊿ABC,上述所做线段AD 叫做什么？
二、新课学习：
1. 三角形的高：仔细阅读教材P65的内容，回答下列问题：
⑴从三角形的一个顶点向它的对边所在直线画垂线，顶点和 之间的线段叫做三角形的高.
⑵教材P66练习“1”
⑶试作出图⑵中⊿ABC的另两边上的高，看有什么特点？③画出⊿ABC的各边上的高所在直线，你发现了什么？
①锐角三角形的三条高相交于三角形
部的 个点.
②直角三角形的三条高相交于三角形
的 个点.
③钝角三角形的三条高所在直线相交
于三角形 部的 个点.
2. 三角形的中线：仔细阅读教材P65 “下”的内容，回答下列问题：
⑴在三角形中，连接一个顶点和它的对边 的线段叫做 .
⑵试作出图⑶中⊿ABC的各边上的中线AD、BE、CF，看有什么特点？

⑶在图⑶中，①若BD＝DC，则AD是
⊿ABC的 边上的中线.
②若BE是⊿ABC的AC边上的中线，
则AE＝EC＝AC/2.
③AD、BE、CF是⊿ABC的中线，O是它们的交点，
则S⊿AO S⊿BOF＝ S⊿AOB , S⊿BOD S⊿COD＝ S⊿BOC , S⊿ABD S⊿ADC＝ S⊿ABC.
3. 三角形的角平分线：仔细阅读教材P66 “上”的内容，回答下列问题：
⑴三角形的一个角平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段，叫做 .
⑵试作出图⑷中⊿ABC各角的平分线AD、BE、CF，看有什么特点？

4.练习：
①教材P66练习“2”（做书上）
②三角形的中线，高线和角平分线
都是 .﹙填“直线”“射线”或“线段”﹚
③一个三角形有 条中线、 条角平分线，它们都在三角形 部.
④如图⑸，画⊿ABC的一边上的高，下列画法正确的是（ ）

三、课堂小结：
三角形的重要线段
定 义
图 形
有关结论

三角形的高线

三角形的中线

三角形的角平分线

四、课堂检测：
⑴如图⑹，D、E、F都在BC上，
且BD＝DC，∠BAE＝∠CAE，AF⊥BC，
那么 是⊿ABC的中线，
是⊿ABC的角平分线，
是⊿ABC的高.
⑵如图⑺，若BD、CE分别为⊿ABC
的中线和角平分线，则∠ ＝∠ ＝ ；AD＝ ＝ .
⑶如图⑻在△ABC中，∠BAC＝90°，则AB边上的高
是 ，AC边上的高是 ，
BC边上的高是 .
⑷如图⑼，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm,BC＝3cm,
则S△ABC＝ .
⑸如图⑽，AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于点E，
若∠BAC＝58°，则∠ADE＝
五、课后作业:
⒈书面作业：
⑴课本P69习题7.1“3、4”（做书上）
⑵课本P90复习题7“1”（做书上）
⑶判断题
①三角形的高所在的直线交于一点，这个点不在三角形内就在三角形外（　　　　）
②三角形的角平分线是射线　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　　　）
③任何一个三角形都有三条高，三条角平分线，三条中线　　　　　　（　　　　）
④平分三角形一边的线段叫做三角形的中线　　　　　　　　　　　 （　　　　）
⑤三角形三条高中，至少有一条高在三角形内部　　　　　　　　　　（　　　　）
⑷下列判断正确的是 （ ）
①平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线；②三角形的中线，角平分线都是线段；
③一个三角形有三条角平分线和三条中线；④三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线。
A、①②③④ B、②③④ C、②③ D、①④
⑸如图⑾，⊿ABC中，BC边上的高是 ；
⊿ADC中，DC边上的高是 ；
⊿EDF中，BC边上的高是 .
⑹已知AD为⊿ABC的中线，AB＝8，AC＝6，
则⊿ABD与⊿ACD的周长差为　　　　　　.
⑺如图⑿，⊿ABC中，AE、CD分别为⊿ABC的高线，
若AB＝5cm ，AE＝4cm,CD＝3cm.求BC的长.

⒉跟踪训练：
⑴如图⑼，Rt△ABC中，∠C＝90°AB＝5cm，AC＝4cm,BC＝3cm,
则AB边上的高长为 .
⑵如图⒀，AD为⊿ABC的角平分线，DE∥AB交AC于点E．
若∠BAC＝54°，则∠ADE＝　　°.
⑶如图⒁所示，D、E分别为的边BC，AB的中点，下列说法不正确的是（ 　）
A、DE是⊿BCE的中线 B、AD是⊿ABC的中线
C、BD＝DC，BE＝AE D、∠B的对边是DE
⑷如图⒂所示AE和AF分别是⊿ABD，⊿ACD的中线，根据条件填空。
∵AE是⊿ABD的中线（已知）
∴ ＝ ＝ (中线的性质)
又∵AF是⊿ACD的中线（已知）
∴ ＝ ＝ (中线的性质)
∴EF＝ ＋ ＝
⑸如图⒂，D为⊿ABC中边BC上的任一点（不与B、C重合）.
AE、AF分别是⊿ABD与⊿ACD 的角平分线.是说明∠EAF＝∠BAC

⑹如图⒃，已知AD、AE分别是△ABC的高和中线，AB＝8cm,BC＝10cm. ∠CAB＝90°,试求：①△ABE的面积；②△ACE和△ABE的周长的差.