七年级数学7.1.2 三角形的高、中线与角平分线教案人教版.doc

7.1.2 三角形的高、中线与角平分线 （总第18课时）教学目标：1. 掌握三角形的高、中线和角平分线的定义中体现出来的性质.2. 会画三角形的高、中线和角平分线。了解三角形的稳定性.重 点：了解三角形的高、中线和角平分线的概念，会用工具画出这些线段.难 点：三角形平分线和角平分线的区别，三角形的高与垂线区别；钝角三角形高的画法；不同的三角形三条线段的位置关系.教学过程：一、问题情境：如图，在所给的图形中画出点A 到线段BC的垂线段AD.思考：什么是点到直线的距离？连接图中线段AB、AC得到ABC,上述所做线段AD 叫做什么？二、新课学习：1. 三角形的高：仔细阅读教材P65的内容，回答下列问题：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线画垂线，顶点和垂足 之间的线段叫做三角形的高.教材P66练习“1” 试作出图中ABC的另两边上的高，看有什么特点？画出ABC的各边上的高所在直线，你发现了什么？锐角三角形的三条高相交于三角形 内 部的 一 个点.直角三角形的三条高相交于三角形 直角顶点 的 一 个点. 钝角三角形的三条高所在直线相交于三角形 外 部的 一 个点.2. 三角形的中线：仔细阅读教材P65 “下”的内容，回答下列问题：在三角形中，连接一个顶点和它的对边 中点 的线段叫做三角形的中线 .试作出图中ABC的各边上的中线AD、BE、CF，看有什么特点？ 三角形各边上的中线相交于三角形内一点 在图中，若BDDC，则AD是ABC的 边上的中线.若BE是ABC的AC边上的中线，则AEECAC/2.AD、BE、CF是ABC的中线，O是它们的交点，则SAO SBOF 1/2 SAOB , SBOD SCOD1/2 SBOC , SABD SADC1/2 SABC.3. 三角形的角平分线：仔细阅读教材P66 “上”的内容，回答下列问题：三角形的一个角平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段，叫做三角形的角平分线 .试作出图中ABC各角的平分线AD、BE、CF，看有什么特点？ 三角形的角平分线相交于三角形内一点 4.练习：教材P66练习“2”（做书上）三角形的中线，高线和角平分线都是线段 .填“直线”“射线”或“线段”一个三角形有 三 条中线、三 条角平分线，它们都在三角形 内 部.如图，画ABC的一边上的高，下列画法正确的是（ C ）三、课堂小结：三角形的重要线段定 义图 形有关结论三角形的高线三角形的顶点到对边的垂线段三条高相交于一点（锐角三角形在内部，直角三角形在直角顶点，钝角三角形在外部）三角形的中线三角形的顶点到对边中点的线段三条中线相交于三角形内部的一个点三角形的角平分线三角形角平分线与对边交点之间的线段三条角平分线相交于三角形内部的一个点四、课堂检测：如图，D、E、F都在BC上，且BDDC，BAECAE，AFBC，那么 AD 是ABC的中线， AE 是ABC的角平分线， AF 是ABC的高.如图，若BD、CE分别为ABC的中线和角平分线，则ACE BCE ACB ；ADDC AC .如图在ABC中，BAC90，则AB边上的高是AC ，AC边上的高是AB ，BC边上的高是AD .如图，RtABC中，C90，AC4cm,BC3cm,则SABC 6 cm 2 .如图，AD为ABC的角平分线，DEAB交AC于点E，若BAC58，则ADE29.五、课后作业:书面作业：课本P69习题7.1“3、4”（做书上）课本P90复习题7“1”（做书上）判断题三角形的高所在的直线交于一点，这个点不在三角形内就在三角形外（）三角形的角平分线是射线 （）任何一个三角形都有三条高，三条角平分线，三条中线（）平分三角形一边的线段叫做三角形的中线 （）三角形三条高中，至少有一条高在三角形内部（）下列判断正确的是 （ C ）平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线；三角形的中线，角平分线都是线段；一个三角形有三条角平分线和三条中线；三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线。A、 B、 C、 D、如图，ABC中，BC边上的高是AD ；ADC中，DC边上的高是AD ；ABC中，AB边上的高是 CF .已知AD为ABC的中线，AB8，AC6，则ABD与ACD的周长差为2.如图，A中，AE、CD分别为ABC的高线，若AB5cm ，AE4cm,CD3cm.求BC的长.解：ABC中，AE、CD分别为ABC的高线SABCABCD2BCAE2ABCDBCAE又AB5cm ，AE4cm,CD3cm.53BC4BC15/4 （cm）答：BC的长15/4 cm .跟踪训练：如图，RtABC中，C90AB5cm，AC4cm,BC3cm,则AB边上的高长为 12/5 cm .如图，AD为ABC的角平分线，DEAB交AC于点E若BAC54，则ADE27.如图所示，D、E分别为的边BC，AB的中点，下列说法不正确的是（ D ）A、DE是BCE的中线 B、AD是ABC的中线C、BDDC，BEAE D、B的对边是DE如图所示AE和AF分别是ABD，ACD的中线，根据条件填空。AE是ABD的中线（已知） (中线的性质)又AF是ACD的中线（已知） (中线的性质)EF 如图，D为ABC中边BC上的任一点（不与B、C重合）. AE、AF分别是ABD与ACD 的角平分线.是说明EAFBAC如图，已知AD、AE分别是ABC的高和中线，AB8cm,BC10cm, ,AC6cm, CAB90,试求：ABE的面积；ACE和ABE的周长的差.7.1.2 三角形的高、中线与角平分线 （总第18课时）学习目标：1. 掌握三角形的高、中线和角平分线的定义中体现出来的性质.2. 会画三角形的高、中线和角平分线。了解三角形的稳定性.重 点：了解三角形的高、中线和角平分线的概念，会用工具画出这些线段.难 点：三角形平分线和角平分线的区别，三角形的高与垂线区别；钝角三角形高的画法；不同的三角形三条线段的位置关系.学习过程：一、问题情境：如图，在所给的图形中画出点A 到线段BC的垂线段AD.思考：什么是点到直线的距离？连接图中线段AB、AC得到ABC,上述所做线段AD 叫做什么？二、新课学习：1. 三角形的高：仔细阅读教材P65的内容，回答下列问题：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线画垂线，顶点和 之间的线段叫做三角形的高.教材P66练习“1”试作出图中ABC的另两边上的高，看有什么特点？画出ABC的各边上的高所在直线，你发现了什么？锐角三角形的三条高相交于三角形 部的 个点.直角三角形的三条高相交于三角形 的 个点. 钝角三角形的三条高所在直线相交于三角形 部的 个点.2. 三角形的中线：仔细阅读教材P65 “下”的内容，回答下列问题：在三角形中，连接一个顶点和它的对边 的线段叫做 .试作出图中ABC的各边上的中线AD、BE、CF，看有什么特点？ 在图中，若BDDC，则AD是ABC的 边上的中线.若BE是ABC的AC边上的中线，则AEECAC/2.AD、BE、CF是ABC的中线，O是它们的交点，则SAO SBOF SAOB , SBOD SCOD SBOC , SABD SADC SABC.3. 三角形的角平分线：仔细阅读教材P66 “上”的内容，回答下列问题：三角形的一个角平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段，叫做 .试作出图中ABC各角的平分线AD、BE、CF，看有什么特点？ 4.练习：教材P66练习“2”（做书上）三角形的中线，高线和角平分线都是 .填“直线”“射线”或“线段”一个三角形有 条中线、 条角平分线，它们都在三角形 部.如图，画ABC的一边上的高，下列画法正确的是（ ）三、课堂小结：三角形的重要线段定 义图 形有关结论三角形的高线三角形的中线三角形的角平分线四、课堂检测：如图，D、E、F都在BC上，且BDDC，BAECAE，AFBC，那么 是ABC的中线， 是ABC的角平分线， 是ABC的高.如图，若BD、CE分别为ABC的中线和角平分线，则 ；AD .如图在ABC中，BAC90，则AB边上的高是 ，AC边上的高是 ，BC边上的高是 .如图，RtABC中，C90，AC4cm,BC3cm,则SABC .如图，AD为ABC的角平分线，DEAB交AC于点E，若BAC58，则ADE 五、课后作业:书面作业：课本P69习题7.1“3、4”（做书上）课本P90复习题7“1”（做书上）判断题三角形的高所在的直线交于一点，这个点不在三角形内就在三角形外（）三角形的角平分线是射线 （）任何一个三角形都有三条高，三条角平分线，三条中线（）平分三角形一边的线段叫做三角形的中线 （）三角形三条高中，至少有一条高在三角形内部（）下列判断正确的是 （ ）平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线；三角形的中线，角平分线都是线段；一个三角形有三条角平分线和三条中线；三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线。A、 B、 C、 D、如图，ABC中，BC边上的高是 ；ADC中，DC边上的高是 ；EDF中，BC边上的高是 .已知AD为ABC的中线，AB8，AC6，则ABD与ACD的周长差为.如图，ABC中，AE、CD分别为ABC的高线，若AB5cm ，AE4cm,CD3cm.求BC的长.跟踪训练：如图，RtABC中，C90AB5cm，AC4cm,BC3cm,则AB边上的高长为 .如图，AD为ABC的角平分线，DEAB交AC于点E若BAC54，则ADE.如图所示，D、E分别为的边BC，AB的中点，下列说法不正确的是（ ）A、DE是BCE的中线 B、AD是ABC的中线C、BDDC，BEAE D、B的对边是DE如图所示AE和AF分别是ABD，ACD的中线，根据条件填空。AE是ABD的中线（已知） (中线的性质)又AF是ACD的中线（已知） (中线的性质)EF 如图，D为ABC中边BC上的任一点（不与B、C重合）. AE、AF分别是ABD与ACD 的角平分线.是说明EAFBAC如图，已知AD、AE分别是ABC的高和中线，AB8cm,BC10cm. CAB90,试求：ABE的面积；ACE和ABE的周长的差.