七年级数学下册9.3三角形的角平分线中线和高同步练习.doc

七年级数学下册9.3三角形的角平分线中线和高同步练习9.3 三角形的角平分线、中线和高基础训练1.下列说法正确的是()A.三角形的角平分线是射线B.三角形的高是一条直线C.三角形的三条中线相交于一点D.三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线2.过ABC的顶点A,作BC边上的高,以下作法正确的是()3.如图,AE是ABC的中线,EC=6,DE=2,则BD的长为()A.2 B.3 C.4 D.64.如图,在ABC中,BAC=68,B=36,AD是ABC的一条角平分线,则ADB=_.5.如图,在ABC中,CD是AB边上的中线,线段AC比BC短2 cm,则BCD和ACD的周长的差是cm.6.如图,AD是ABC的角平分线,DEAC交AB于E,EFAD交BC于F,试问EF是BED的角平分线吗?为什么?培优提升1.下列叙述中错误的是()A.三角形的中线、角平分线、高都是线段B.三角形的三条高中至少有一条在三角形内部C.只有一条高在三角形内部的三角形一定是钝角三角形D.三角形的三条角平分线都在三角形内部2.如图,在ABC中,ABC、ACB的平分线BE、CD相交于F,ABC=42,A=60,则BFC等于()A.118B.119C.120D.1213.如图,在ABC中,D,E分别为BC,AD的中点,且ABC的面积为4,则图中阴影部分的面积是()A.2 B.1 C. D.4.如图,ABC中BC边上的高是_,ACD中CD边上的高是_,BCE中BC边上的高是_,以CF为高的三角形是_.5.如图,在ABC中,ADBC,BEAC,垂足分别为D,E,BC=16,AD=6,BE=8,则AC=_.6.如图,ABC中,ACB=110,B=30,作出BAC的平分线AE和BC边上的高AD,并求出DAE的度数.7.如图,在ABC中,AD是ABC的角平分线,P为线段AD上的一个点,PEAD交直线BC于点E.(1)若B=30,ACB=70,则ADC=,E=;(2)若B=m,ACB=n,且nm,请用含m,n的式子表示ADC,E的度数.8.在等腰三角形ABC中,AB=AC,若一腰AC上的中线BD将等腰三角形ABC的周长分成15和6两部分,求三角形ABC的腰长及底边长.参考答案【基础训练】1.【答案】C解：任何一个三角形都有三条高、三条中线和三条角平分线,它们都是线段,不是射线或直线.2.【答案】A3.【答案】C4.【答案】110解：根据三角形的角平分线定义求得BAD=BAC=34.ADC是ABD的外角,故ADC=B+BAD=36+34=70,所以ADB=180-ADC=110.5.【答案】2解：CD是AB边上的中线,AD=BD.AC+2 cm=BC,AC+AD+CD+2 cm=BC+BD+CD,即BCD与ACD的周长的差为2 cm.6.解:EF是BED的角平分线.理由如下:如图,因为AD是ABC的角平分线,所以1=2.因为EFAD,所以1=3,4=ADE.因为DEAC,所以2=ADE.所以2=4,所以3=4,所以EF是BED的角平分线.【培优提升】1.【答案】C解：直角三角形和钝角三角形都是只有一条高在三角形内部,故C错误.2.【答案】C3.【答案】B解：因为D是BC的中点,所以ABD与ACD是等底同高的三角形,则SABD=SACD=SABC.同理可得SAEC=SDEC=SADC,所以SAEC=SABC=4=1.4.【答案】AD;AD;BE;ABC、BCF和ACF5.【答案】12解：由三角形面积公式可得SABC=BCAD=ACBE,所以166=8AC,所以AC=12.6.解:如图.ADBC,ADC=90.ACB+B+CAB=180,ACB=110,B=30,CAB=180-110-30=40.AE平分CAB,CAE=CAB=20.ACB是ACD的外角,DAC=ACB-ADC=110-90=20.DAE=DAC+CAE=40.7.解:(1)70;20(2)B=m,ACB=n,B+ACB+BAC=180,BAC=180-m-n.AD是ABC的角平分线,BAD=BAC=90-m-n.ADC是ABD的外角,ADC=B+BAD=m+90-m-n=90+m-n.PEAD,DPE=90.E=90-ADC=90-=n-m.8.解:设AB=AC=2x,则AD=CD=x.(1)当AB+AD=15,BC+CD=6时,有2x+x=15,所以x=5,所以AB=AC=2x=10,BC=6-5=1.(2)当BC+CD=15,AB+AD=6时,有2x+x=6,所以x=2,AB=AC=2x=4,BC=13.因4+413,故不能组成三角形.所以三角形ABC的腰长为10,底边长为1.9