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九年级数学上册 21.2.1 二次函数y=ax2的图象和性质名师教案 (新版)沪科版-(新版)沪科版初中九年级上册数学教案.doc

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资源描述

1、二次函数yax2的图象和性质教学目标1能够用描点法作出函数yax2的图象2经历探索二次函数yax2的图象和性质的过程,能根据图象认识和理解其性质,体会数形结合的思想和方法教学重难点函数yax2的图象的画法,了解抛物线的含义,理解函数yax2的图象与性质教学过程导入新课【导语一】 回忆一次函数和正比例函数的定义,图象特征,思考二次函数的图象又有何特征呢?【导语二】 展示(用课件或幻灯片)具有抛物线的实例让大家欣赏,议一议这与二次函数有何联系呢?【导语三】 用红色的乒乓球做投篮动作,观察乒乓球的运动路线,思考运动路线有何规律?怎样用数学规律来描述呢?推进新课一、新知探究【问题1】 画yx2的图象:

2、学生动手实践、尝试画yx2和yx2的图象教师分析,画图象的一般步骤:列表描点连线教师在学生完成图象后,在黑板上示范性的画出y=x2的图象,如图【问题2】 在坐标系中,画出yx2,y2x2,yx2的图象学生自己完成此题教师做个别指导,在学生(大部分)完成后,教师可示范性地画出其中两个函数的图象【问题3】 共同探究:二次函数图象有何特征?结合图象介绍下列名称:顶点;对称轴;开口及开口方向画二次函数的图象的方法及应注意的问题:画二次函数图象一般是按以下三个步骤进行:列表、取值;描点;连线但初学者对三个步骤易犯下列错误,注意避免易错点1:表格中,取值过多或过少画函数yax2的图象,取对应值时,一般取5

3、组或7组有代表性的对应值即可易错点2:连线不是光滑曲线,有的用折线,有的画的过渡不自然,不像抛物线【问题4】 比较图中三个抛物线的异同相同点:(1)顶点相同,其坐标都为(0,0);(2)对称轴相同,都为y轴不同点:开口大小不同,开口方向不同【问题5】 你能归纳出二次函数yax2的图象特征及性质吗?师生共同归纳yax2的图象特征及性质:(1)二次函数yax2的图象是一条抛物线(2)抛物线yax2的对称轴是y轴,顶点在原点a0时,抛物线开口向上,顶点是抛物线的最低点当x0时,此函数取得最小值,y最小值0.a0时,抛物线开口向下,顶点是抛物线的最高点当x0时,此函数取得最大值,y最大值0.(3)a0

4、时,在y轴的左侧是下降的,即x0时,函数值y随x值的增大而减小;在y轴的右侧是上升的,即x0时,函数值y随x值的增大而增大a0时,在y轴的左侧是上升的,即x0时,函数值y随x值的增大而增大;在y轴的右侧是下降的,即x0时,函数值y随x值的增大而减小(4)|a|越大,抛物线yax2的开口越小二、应用迁移1抛物线y2x2的顶点坐标是_,对称轴是_,在_侧,y随着x值的增大而增大;在_侧,y随着x值的增大而减小,当x_时,函数y的值最小,最小值是_,抛物线y2x2在x轴的_方(除顶点外)2抛物线yx2在x轴的_方(除顶点外),在对称轴的左侧,y随着x值的_;在对称轴的右侧,y随着x值的_,当x0时,

5、函数y的值最大,最大值是_,当x_0时,y0.三、拓展延伸1二次函数yax2与y2x2,开口大小,形状一样,开口方向相反,则a_.2在同一坐标系中:yx2,yx2,y2x2这三个函数图象开口最大的是_,最小的是_,开口向下的是_3已知抛物线yax2经过点A(2,8)(1)求此抛物线的函数解析式;(2)判断点B(1,4)是否在此抛物线上;(3)求出此抛物线上纵坐标为6的点的坐标本课小结1本节所学知识:(1)二次函数yax2的图象的画法;(2)二次函数yax2的图象的特征及其性质2本节所用的方法:画图比较法3函数yax2与yax2的图象之间有何关系?奥赛链接已知直线y2x3与抛物线yx2相交于A、B两点,O为坐标原点,那么OAB的面积等于_解析:将y2x3代入yx2,得x22x30,解得x13,x21.所以A,B两点的坐标分别为A(-3,9),B(1,1)直线y=-2x+3与y轴的交点为C(0,3)SAOC=,SBOC=,所以SOABSAOC SBOC6.答案:6

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