九年级数学上册 第21章 二次函数与反比例函数21.2 二次函数的图象和性质1 二次函数yax2的图象和性质教案（新版）沪科版-（新版）沪科版初中九年级上册数学教案.doc

21.2 二次函数的图象和性质
1.二次函数y=ax2的图象和性质

【知识与技能】
1.能够利用描点法作出y=x2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质.
2.能作出二次函数y=-x2的图象，并能够比较与y=x2的图象的异同，初步建立二次函数表达式与图象之间的联系.
【过程与方法】
经历画二次函数y=x2的图象和探索性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验.
【情感态度】
培养学生数形结合的思想，积累数学经验，为后续学习服务.
【教学重点】
会画y=ax2的图象，理解其性质.
【教学难点】
结合图象理解抛物线开口方向、对称轴、顶点坐标及基本性质，并归纳总结出来.

一、情景导入，初步认知
一次函数y=kx+b和反比例函数（k≠0）图象是什么形状？有哪些性质呢？那么二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象会是什么样？通常怎样画一个函数的图象呢？——引入课题
【教学说明】通过创设问题情景，引导学生复习描点法，复习借助图象分析性质的过程中注意分类讨论、由特殊到一般的解决问题的方法，为学习二次函数的图象奠定基础.
二、思考探究，获取新知
1.试着画出y=x2的图象.
【教学说明】让学生自己经历画y=x2的图象的过程，进一步了解用描点法的方法画图象的基本步骤，为将来画其他函数的图象奠定基础，同时也培养了学生动手操作能力，经历了知识的形成过程.
2.观察二次函数y=x2的图象，回答下列问题.
（1）图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？
（2）图象有最低点吗？如果有，最低点的坐标是什么？
（3）当x＜0时，随着x的增大，函数y如何变化？当x＞0时呢？
【归纳结论】二次函数y=ax2的图象是一条关于y轴对称，过坐标原点并向上伸展的曲线，像这样的曲线叫做抛物线.抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点.
3.在同一平面直角坐标系中，画出函数y=x2和y=2x2的图象.
解：（1）列表.

（2）描点、连线.

4.探究.
（1）观察二次函数y=x2和y=2x2的图象，分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标；再指出图象有最高点还是有最低点？图象何时上升、何时下降？
（2）你能根据函数y=x2和y=2x2的图象的共同特点，总结出二次函数y=ax2(a＞0)的性质吗？
【归纳结论】二次函数y=ax2(a＞0)的图象及性质为：

5.在同一平面直角坐标系中，画出函数y=-x2、y=-x2和y=-2x2的图象.仿照上面的表格，总结出y=ax2(a＜0)的性质.
6.对比函数y=x2和y=-x2、y=x2和y=-x2、y=2x2和y=-2x2的图象，指出它们的相同与不同之处.
7.思考：
（1）a＞0与a＜0时，函数y=ax2的图象有什么不同？
（2）|a|的大小对函数y=ax2的图象的开口大小有什么影响？
（3）二次函数的图象是什么形状？
【归纳结论】1.抛物线y=ax2(a≠0)的对称轴是y轴，顶点是原点；2.a＞0时，抛物线y=ax2的开口向上，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小；3.a＜0时，抛物线y=ax2的开口向下.顶点是抛物线的最高点，a越大，抛物线的开口越大.
【教学说明】让学生自己去观察分析，过程让学生自己去感受，结论让学生自己去总结，实现学生主动参与、探究新知的目的.
三、运用新知，深化理解
1.已知函数y=(m-2)xm2-7是二次函数，且开口向下，则m= -3 .
【分析】它是二次函数，所以m2-7=2,得m=±3,且开口向下，所以m-2＜0,得m＜2.即：m=-3.
2.已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）.
（1）求此抛物线的函数解析式；
（2）判断点B（-1，-4）是否在此抛物线上.
【分析】（1）把a的值求出即可；（2）把B的坐标代入，等式成立则是在此抛物线上，否则不在.
解：（1）把（-2，-8）代入y=ax2中得：a=-2.∴解析式为：y=-2x2
（2）把（-1，-4）代入y=-2x2中等式不成立，∴点B（-1，-4）不在此抛物线上.
3.已知y=(k+2)是二次函数，且当x＞0时，y随x的增大而增大.
（1）求k的值；
（2）求顶点坐标和对称轴.
解：（1）由题意，得

解得k=2.
（2）二次函数为y=4x2，则顶点坐标为（0，0），对称轴为y轴.
4.已知正方形周长为Ccm，面积为Scm2.
（1）求S和C之间的函数关系式，并画出图象；
（2）根据图象，求出S=1cm2时，正方形的周长；
（3）根据图象，求出C取何值时，S≥4cm2.
【分析】此题是二次函数实际应用问题，解这类问题时要注意自变量的取值范围；画图象时，自变量C的取值应在取值范围内.
解：（1）由题意，得S=C2(C＞0).
列表：

描点、连线，图象如图：

（2）根据图象得S=1cm2时，正方形的周长是4cm.
（3）根据图象得，当C≥8cm时，S≥4cm2.
【教学说明】学生独立完成以后，让他们发表自己的看法，教师更正、强调.
四、师生互动、课堂小结
先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.

布置作业:教材“习题21.2”中第1、2题.

本节课的教学过程的设计符合新课程标准和课程改革的要求，通过教学情景创设和优化课堂教学设计，体现了在活动中学习数学，在活动中“做数学”，并利用教具使教学内容形象、直观并具有亲和力，极大地调动了学生的学习积极性和热情，培养了学生学习数学的兴趣.教学过程始终坚持让学生自己去动脑、动手、动口，在分析、练习基础上掌握知识.整个教学过程都较好地落实了“学生的主体地位和教师的主导作用”，让学生体会到学习成功的乐趣.