1、二次函数yax2的图象和性质教学目标1能够用描点法作出函数yax2的图象2经历探索二次函数yax2的图象和性质的过程，能根据图象认识和理解其性质，体会数形结合的思想和方法教学重难点函数yax2的图象的画法，了解抛物线的含义，理解函数yax2的图象与性质教学过程导入新课【导语一】 回忆一次函数和正比例函数的定义，图象特征，思考二次函数的图象又有何特征呢？【导语二】 展示(用课件或幻灯片)具有抛物线的实例让大家欣赏，议一议这与二次函数有何联系呢？【导语三】 用红色的乒乓球做投篮动作，观察乒乓球的运动路线，思考运动路线有何规律？怎样用数学规律来描述呢？推进新课一、新知探究【问题1】 画yx2的图象：
2、学生动手实践、尝试画yx2和yx2的图象教师分析，画图象的一般步骤：列表描点连线教师在学生完成图象后，在黑板上示范性的画出y=x2的图象，如图【问题2】 在坐标系中，画出yx2，y2x2，yx2的图象学生自己完成此题教师做个别指导，在学生(大部分)完成后，教师可示范性地画出其中两个函数的图象【问题3】 共同探究：二次函数图象有何特征？结合图象介绍下列名称：顶点；对称轴；开口及开口方向画二次函数的图象的方法及应注意的问题：画二次函数图象一般是按以下三个步骤进行：列表、取值；描点；连线但初学者对三个步骤易犯下列错误，注意避免易错点1：表格中，取值过多或过少画函数yax2的图象，取对应值时，一般取5
3、组或7组有代表性的对应值即可易错点2：连线不是光滑曲线，有的用折线，有的画的过渡不自然，不像抛物线【问题4】 比较图中三个抛物线的异同相同点：(1)顶点相同，其坐标都为(0,0)；(2)对称轴相同，都为y轴不同点：开口大小不同，开口方向不同【问题5】 你能归纳出二次函数yax2的图象特征及性质吗？师生共同归纳yax2的图象特征及性质：(1)二次函数yax2的图象是一条抛物线(2)抛物线yax2的对称轴是y轴，顶点在原点a0时，抛物线开口向上，顶点是抛物线的最低点当x0时，此函数取得最小值，y最小值0.a0时，抛物线开口向下，顶点是抛物线的最高点当x0时，此函数取得最大值，y最大值0.(3)a0
4、时，在y轴的左侧是下降的，即x0时，函数值y随x值的增大而减小；在y轴的右侧是上升的，即x0时，函数值y随x值的增大而增大a0时，在y轴的左侧是上升的，即x0时，函数值y随x值的增大而增大；在y轴的右侧是下降的，即x0时，函数值y随x值的增大而减小(4)|a|越大，抛物线yax2的开口越小二、应用迁移1抛物线y2x2的顶点坐标是_，对称轴是_，在_侧，y随着x值的增大而增大；在_侧，y随着x值的增大而减小，当x_时，函数y的值最小，最小值是_，抛物线y2x2在x轴的_方(除顶点外)2抛物线yx2在x轴的_方(除顶点外)，在对称轴的左侧，y随着x值的_；在对称轴的右侧，y随着x值的_，当x0时，
5、函数y的值最大，最大值是_，当x_0时，y0.三、拓展延伸1二次函数yax2与y2x2，开口大小，形状一样，开口方向相反，则a_.2在同一坐标系中：yx2，yx2，y2x2这三个函数图象开口最大的是_，最小的是_，开口向下的是_3已知抛物线yax2经过点A(2，8)(1)求此抛物线的函数解析式；(2)判断点B(1，4)是否在此抛物线上；(3)求出此抛物线上纵坐标为6的点的坐标本课小结1本节所学知识：(1)二次函数yax2的图象的画法；(2)二次函数yax2的图象的特征及其性质2本节所用的方法：画图比较法3函数yax2与yax2的图象之间有何关系？奥赛链接已知直线y2x3与抛物线yx2相交于A、B两点，O为坐标原点，那么OAB的面积等于_解析：将y2x3代入yx2，得x22x30，解得x13，x21.所以A，B两点的坐标分别为A(-3,9)，B(1,1)直线y=-2x+3与y轴的交点为C(0,3)SAOC=，SBOC=，所以SOABSAOC SBOC6.答案：6
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
