七年级数学下：8.5平面图形的全等变换教学设计鲁教版.doc

8.5 平面图形的全等变换变换
一．教学目标
(一)教学知识点
图形之间的变换关系.
(二)能力训练要求
经历探索图形之间的变换关系(轴对称、平移、旋转及其组合)的过程，发展图形分析能力、化归意识和综合运用变换解决有关问题的能力.
(三)情感与价值观要求
在探索活动过程中，培养学生的化归意识和审美观念.
二．教学重点
探索图形之间的变换关系.
三．教学难点
探索图形之间的变换关系.
四．教学方法
分组讨论法.
五．教具准备
投影片四张：
第一张：引例(记作投影片§8.5 A)；
第二张：想一想(记作投影片§8.5 B)；
第三张：例1(记作投影片§8.5 C)；
第四张：(记作投影片§8.5 D).
六．教学过程
Ⅰ.巧设情景问题，引入课题
［师］前面我们探讨了图形的平移和旋转，现在来回忆一下：平移和旋转的基本涵义及其它们的性质.
［生甲］在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小.
经过平移，对应线段、对应角分别相等，对应点所连的线段平行且相等.这是平移的基本性质.
［生乙］在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫旋转.旋转不改变图形的大小和形状.
旋转的基本性质：
经过旋转，图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等.
［师］很好，我们来看大屏幕(出示投影片§8.5 A)

下图由四部分组成，每部分都包括两个小“十字”：

左边(两个小“十字”)的部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗？能经过平移吗？能经过轴对称吗？还有其他方式吗？
［师］大家先观察，然后分组讨论.
［生甲］整个图案可以看做是左边的两个小“十字”绕着图案的中心，分别旋转90°、180°、270°前后图形组成的.即：通过三次旋转形成的.
［生乙］这个图形也可以看做是由一个“十字”通过连续七次平移前后的图形共同组成的.
［生丙］这个图形可以看做是左边的两个小“十字”先通过一次平移形成图形右侧的部分，然后左、右部分一起绕图形的中心旋转90°前后的图形共同组成的.
［生丁］这个图形也可以经过轴对称形成.它可以是左边的两个小“十字”经过两次轴对称所形成的.

如图，直线EF与GH相交于图形的中心点O，且互相垂直，先把左边的两个小“十字”作关于EF的轴对称图形，然后作这两部分关于GH的轴对称图形，这样就可得到整个图形.
［师］很好，同学们经过观察、分析，知道一个图形既可以看做是由某个“基本图案”平移得到；也可以看做是由某个“基本图案”旋转而成的；也可以看做是经过轴对称而形成的；也可以是平移与旋转相结合而组成的.
这节课我们就来探讨图形之间的变换关系，即：它们是怎样变过来的.
Ⅱ.讲授新课
［师］现在大家来“想一想”(出示投影片§8.5 B)

下图的图案是否可以看做是由某个“基本图案”经过平移或旋转而得到的？

［师］同学们可以讨论、动手变换一下.
［生甲］这个图案不能由某个“基本图案”平移或旋转得到.
［生乙］这个图案是一个轴对称图形，它可以看做是左边的图案通过一次轴对称所形成的；也可以看做是右边的图案通过一次轴对称所形成的.
［生丙］这个图案可以看做是把左边(右边)的图案翻折180°前后图形共同组成的.
［师］很好，由此我们知道：并不是所有的图形都可以通过一次平移或旋转而得到的.
下面我们再来分析一个图形(出示投影片§8.5 C)
［例1］怎样将下图中的甲图案变成乙图案？

［师生共析］观察图形，甲、乙两个图案的大小、形状一样，只是甲图案是斜的、乙图案是直的，且它们的形状的左、右两部分相反，由此可以看出：若把甲图案“扶直”，则这时的甲乙两图案是轴对称的，这样即可把甲图案变为乙图案.
解：可以先将甲图案绕图上的A点旋转，使得图案被“扶直”，然后，再以AB的垂直平分线为对称轴，作它的轴对称图案，即可得到乙图案.(如下图)

［师］大家想一想、议一议：本题还可以用什么方法把甲图案变为乙图案？
［生丁］还可以先作轴对称图案，然后再将图案“扶直”.如下图

以AB的垂直平分线为对称轴，作甲图案的轴对称图案，然后将它绕点B旋转，使得图案被扶直，这样就可以得到乙图案.
［师］很好，如果把图形稍作变化时.(出示投影片§8.5 D)

怎样将下图中的甲图案变成乙图案呢？

［生甲］可以先将甲图案绕图上的A点旋转，使得图案被“扶直”，然后将它向左(或沿AB方向)平移线段AB的长度，这样，甲图案就变成乙图案.
［生乙］也可以先将甲图案向左平移线段AB的长度，然后将它绕点B旋转，使得图案被“扶直”，这时，就可得到乙图案.
［师］同学们表现得非常好，由刚才的题可以看到，由于图形稍作变化，则图形之间的变换关系也就不一样.这要引起大家的注意.
接下来我们通过练习进一步熟悉图形之间的变换关系.
Ⅲ.课堂练习
(一)课本随堂练习
1.如图，怎样将右边的图案变成左边的图案？

答：以右边图案的中心为旋转中心，将图案按逆时针方向旋转90°，然后平移，即可得到左边的图案.
2.下图是由三个正三角形拼成的，它可以看做由其中一个三角形经过怎样的变化而得到的？

答案：把中间的正三角形看做基本图案，以三个正三角形的公共顶点为旋转中心，分别按顺时针、逆时针方向旋转60°，即可得到该图案；把中间的正三角形看做基本图案，分别以这个三角形与相邻三角形的公共边所在的直线为对称轴作轴对称图形，也可以得到该图案.
(二)看课本，然后小结.
Ⅳ.课时小结
本节课我们通过探索图形之间的变换关系，知道一个图形可以由某个基本图案平移，或旋转，或轴对称，或它们的组合所得；大家一定要对图形进行认真分析，理解它们之间的变换关系.图形的变换关系是随图形的变化而变化的.
Ⅴ.课后作业
(一)课本习题8.5 1、2
(二)1.预习内容
2.预习提纲
(1)阅读课本内容后，为班级设计一个班徽.
(2)收集生活中的典型图案.
Ⅵ.活动与探究
如图，将标号为A、B、C、D的正方形沿图中的虚线剪开后得到标号为P、Q、M、N的四组图形，试按照“哪个正方形剪开后得到哪组图形”的对应关系，填空：
A与_________对应；B与_________对应；C与_________对应；D与_________对应.

过程：本题可让学生动手操作，培养学生的实践能力；也可让学生直接观察，培养学生的空间想像能力.本题蕴含着图形变换中位变而形不变的性质.
结果：A与M、B与P、C与Q、D与N分别对应.
七．板书设计
§8.5 平面图形的全等变换
一、想一想(分析图案的变换关系)
例1(图形的变换关系)
二、议一议(例1的变换)
三、课堂练习
四、课时小结
五、课后作业