七年级数学下册第八章 二元一次方程组小结教案新人教版.doc

课题：第八章 二元一次方程组小结

课程目标
一、知识与技能目标
1.通过举例使学生准确理解二元一次方程、二元一次方程组解的概念，并熟练地运用代入消元法、加减消元法解二元一次方程组。毛
2.举出生活中用二元一次方程组解决问题的实例，抓住列二元一次方程组解决实际问题中的关键，找到相等关系，熟练地建模。
3.通过列方程组解决实际问题，提高分析和综合的能力。
二、过程与方法目标
1.通过复习巩固解二元一次方程组的方法，进一步体会解二元一次方程组的基本思想──消元，体会化归思想。
2.通过列方程组解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，传授数学思想、数学方法。
三、情感态度与价值观目标
1.通过实际问题，对学生进行思想教育，提高学习数学的积极性、培养学生合作交流的意识。
2.在交流和反思的过程中建立知识体系，体验学习数学的成就感。

教材解读
本节课主要是举例说明怎样用代入法和加减法解二元一次方程组，并用二元一次方程组解决一些具体的实际问题。

学情分析
本章内容是初中数学中对于培养价值观要求极为理想的教学内容──既有知识、技能，又可培养学生分析问题、解决问题的能力，还有几种重要的数学思想──化归思想、方程思想等，难点在于列方程组解决实际生活中的问题，应多鼓励学生独立思考。

一、创设情境，导入新课
我们与现实生活中一些实际问题打交道这么久，用二元一次方程组解决了许多问题，今天我们对这段时间所接触的内容一起来回顾一下。
二、师生互动，课堂探究
(一)提出问题,引发讨论
1.举例说明怎样用代入法和加减法解二元一次方程组,“代入”与“加减”的目标是什么？
2.用二元一次方程组解决一个实际问题，你能说说用方程组解决实际问题的基本思路吗？
(二)导入知识，解释疑难
1.举列说明怎样用代入法和加减法解二元一次方程组:
①
②
例1:解方程组
分析:对于方程组中的②中,有一个未知数的系数为1,因此可以把②变形为x=13-4y,用代入法消去方程①中的未知数x,从而求出y的值.
解:由②,得x=13-4y ③
把③代入①,得2(13-4y)+3y=16
-5y=-10
y=2
把y=2代入③,得x=5
所以原方程组的解是
①
②
例2:解方程组
分析:未知数的系数没有绝对值为1的,也没有哪一个未知数的系数相同或相反,我们观察可以发现,x的系数绝对值较小,因此,我们找到2和3的最小公倍数6,然后把①×3,②×2,便可将①②的x的系数化为相同,这样通过相减就可以把未知数x消去.
解:①×3,得6x+9y=36 ③
②×2,得6x+8y=34 ④
③-④,得y=2
将y=2代入①,得x=3
所以原方程组的解是
用代入法和加减法解二元一次方程组时,“代入”与“加减”的目的就是“消元”，化“二元”为“一元”。
2.用二元一次方程组解决实际问题
例3:某商店购进一批衬衫,甲顾客以7折的优惠价格买了20件,而乙顾客以8折的优惠价格买了5件,结果商店都获得利润200元,求这批衬衫的进价是多少元?标价是多少元?
分析:利润=售价-进价.问题中的两个等量关系为:①当商店把20件衬衫卖给甲顾客时的相等关系是(标价×70%-进价)×20=200;②当商店把5件衬衫卖给乙顾客时的相等关系是(标价×80%-进价)×5=200.由此可以发现两个等量关系中只涉及到标价和进价不知,故可直接设出标价和进价.
解:设这批衬衫的进价为x元,标价为y元,根据题意,得

①
②
化简方程组,得
②-①,得 0.1y=30 y=300
把y=300代入①,得0.7×300-x=10 x=200
所以方程组的解为
答:这批衬衫进价是200元,标价是300元.
例4:某超市出售的某种茶壶每只定价20元,茶杯每只定价3元,该超市在营销淡季特规定一项优惠方法,即买一只茶壶赠送一只茶杯,小明花了170元,买回茶壶和茶杯一共38只,问小明买回茶壶和茶杯各多少只?
分析:先要联系实际,结合生活经历去审题,弄清数量关系.必须明白在买回的茶杯中,有一些是商场赠送的,不需要花钱,而这个数目恰好是买回茶壶的数目.问题中的两个等量关系:茶壶只数+茶杯只数=38只;买茶壶的钱+买茶杯的钱(送的除外)=170元.
解:设小明买回茶壶x只,买回茶杯y只,则茶杯数目中花了钱的为(y-x)只,根据题意得,

解得
答:小明买回茶壶4只,茶杯34只.
在上面设未知数时采用了直接设法,也可采用间接的方法设未知数,如:
设小明买了茶壶x只,茶杯y只(不包括赠送的),根据题意,得
解得
x+y=4+30=34
答:小明买回茶壶4只,茶杯34只.
师生共析:用方程组解决实际问题时,应先分析题目中的已知量、未知量是什么，各个量之间的关系是什么，找出它们之间的相等关系，列出方程组，然后求出这个方程组的解。
用方程组解决实际问题的主要步骤为：
(1)弄清题意和题目中的等量关系，用字母表示题目中的两个未知数。
(2)找出能够表示问题中全部含义的两个相等关系。
(3)根据这两个相等关系列出相关的代数式，从而列出方程并组成方程组。
(4)解这个方程组并求出未知数的值。
(5)根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理。
(6)写出符合题意的解。
3.做一做
(1)判断下列方程(或方程组)是否为二元一次方程(组),并说明理由.
①3x-4y=5 ②2x-=1 ③ ④
(2)若方程组与方程组有相同的解,求a、b的值.
(3)若及都是方程ax+by+2=0的解,试判断是否为方程ax+by+z=0的又一个解?
[答案:(1)①是二元一次方程 ④是二元一次方程组 (2)a=4,b=-1 (3)是]
4.本章知识体系

(三)归纳总结,知识回顾
通过对这一章所学知识的系统总结,我们已能从实际问题情境中加强对概念、方法意义的理解,掌握了解二元一次方程组的方法及所渗透的重要的数学思想.

作业设计
(一)双基练习
1.已知x=1-m,y=2-3m,用y的代数式表示x的式子是___________.
2.已知是方程组的一个解,则(b-a)3=__________.
3.一个三位数的个位数字是7,十位数字与百位数字之和为3,若把个位数字移到首位,则新数比原数的5倍还多77,求这个三位数.
(二)创新提升
4.某中学新建了一栋4层的教学大楼,每层楼有8间教室,进出这栋大楼共有4道门,其中两道正门大小相同,两道侧门大小也相同,安全检查中,对4道门进行了测试:当同时开启一道正门和两道侧门时,2分钟内可以通过560名学生;当同时开启一道正门和一道侧门时,4分钟可以通过800名学生.
(1)求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生?
(2)检查中发现,紧急情况时因学生拥挤,出门效率将降低20%,安全检查规定,在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离.假设这栋大楼每间教室最多有45名学生,问:建造的这4道门是否符合安全规定?请说明理由.
(三)探究拓展
5.甲乙两人现在年龄之和为98岁,当甲的年龄是乙现在的年龄的一半时,乙恰是甲现在的年龄,求甲、乙现年各是多少岁?

参考答案
1.x= 2.-125 3.这个三位数为127
4.(1)设平均每分钟一道正门可以通过x名学生,一道侧门可以通过y名学生,根据题意可得 解得
故平均每分钟一道正门可以通过120名学生,一道侧门可以通过80名学生.
(2)这栋楼最多有学生4×8×45=1440名,拥挤时5分钟4道门能通过
5×2(120+80)(1-20%)=1600名,
因为1600>1400,所以建造的4道门符合安全规定.
5.甲现年42岁,乙现年56岁,根据两人的年龄差是一个固定的数找出相等关系.

课后习题答案
复习题8
1.(1) (2) (3) (4)
2.(1) (2) (3) (4)
3.略
4.1号仓库原来存粮240吨;2号仓库原来存粮210吨.
5.甲每分钟跑圈,乙每分钟跑圈
6.恰好用A型钢板、B型钢板各4块、7块
7.1个大桶可以盛酒斛,1个小桶可以盛酒斛.
8.弹簧应取15.4cm
9.1角、5角、1元硬币各取5枚、7枚、3枚.毛