九年级数学 实际问题与一元二次方程.doc

九年级数学 实际问题与一元二次方程
教学任务分析
教学目标
知识技能
1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型．
2.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．
数学思考
经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述．
解决问题
通过解决封面设计与草坪规划的实际问题，学会将实际应用问题转化为数学问题，体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识．
情感态度
通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．
重点
列一元二次方程解有关问题的应用题．
难点
发现问题中的等量关系．

教学流程安排
活动流程图
活动内容和目的
活动1 复习，回顾解应用题的一般步骤
活动2 封面设计问题
活动3 草坪规划问题
活动4 小结，布置作业
回顾解应用题的一般步骤及注意问题．
对比几种方案，探究问题中的数量关系及其变化，活跃思维，提高解题能力．
巩固的同时认识图形变换对解题思路的影响，熟悉面积问题应用题的基本思路和方法．
回顾，总结，提高知识的系统性．

教学过程设计
问题与情境
师生行为
「活动1」
问题：
通过上节课的学习，大家学到了哪些知识和方法？

教师提出问题，学生回忆，选一位同学作答，其他同学补充．
活动1中教师应注意：
（1）学生对列方程解应用问题的步骤是否清楚；
（2）学生能否说出每一步骤的关键和应注意问题．
「活动2」

要设计一本书的封面，封面长27 cm ,宽21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上下边衬等宽，左右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1 cm）.
（课件：设计封面）
问题：
（1）本题中有哪些数量关系？
（2）如何理解“正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形”？
（3）如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？
（4）解方程并得出结论，对比几种方法各有什么特点？
教师展示课件“设计封面”，
请一位同学朗读题目．
教师提出问题（1）．学生分析，请一位同学回答，教师在题目中指出数量关系．
教师提出问题（2）．学生思考，请一位同学回答，可举简单例子说明，最后引导学生得出正中央矩形的长宽比是9∶7．
教师提出问题（3）．学生分组讨论，选代表上台演示、回答，每位同学要着重分析对题目中的数量关系的处理方法．其中，设左右边衬和上下边衬为7x和9x的方法，教师要配合图形的平移加以电脑演示．
教师提出问题
学生分组，分别按问题（3）中所列的方程来解答，选代表展示解答过程，并讲解解题过程和应注意问题．
在活动2中，教师应注意：
（1）学生对几何图形的分析能力；
（2）学生在未知数的选择上，能否根据情况，灵活处理；
（3）在讨论中能否互相合作；
（4）解答一元二次方程的能力；
（5）学生回答问题时的语言表达是否准确．
「活动3」
如图，某中学为方便师生活动，准备在长30 m，宽20 m的矩形草坪上修两横两纵四条小路，横纵路的宽度之比为3∶2，若使余下的草坪面积是原来草坪面积的四分之三，则路宽应为多少？

问题：
（1） 本题中有哪些数量关系？
（2）由这些数量关系还能得到什么新的结论？你想如何利用这些数量关系？为什么？如何列方程？
（3）对比下列两个图形，它们有什么联系与区别？

教师展示课件：设计图案
请一位同学朗读题目．

教师提出问题（1）．
学生回答，教师在题目中指出．
教师提出问题（2）．
学生思考．因为有活动2的基础，选一位同学回答这一组问题的前3问即可，如有不完全的地方，教师适当补充．第（4）问让大家适当思考，请同学回答，教师做屏幕演示，特别提醒学生：剩余草坪的面积，是否就是原草坪的面积减去四条路的面积？以引导学生注意道路重叠部分的处理．
教师提出问题（3）．
学生分组讨论，教师指导．引领学生讨论后请一位同学回答．
教师引领学生发现两个图形都存在两横两纵四个矩形，并都有四处重叠部分，但除此之外的剩余部分，第一个图是一个完整的矩形，易于表示；而第二个图中分为9块，所以不容易表示．

（4）有什么方法使本题易于解决？
教师提出问题（4）教师与学生一起评价，总结图形变换的基本原则．
在活动2中，教师应注意：
（1）学生在活动1中的学习效果；
（2）使学生充分体会图形变换的灵活性；
（3）学生对图形的观察、联想能力；
（4）教师要强调图形变换中图形改变、位置改变、关键量不变的原则．
「活动4」
问题：通过本课的学习，大家有什么新的收获和体会？

教师提出问题，学生回答．
在活动4中，教师应注意：
（1）对知识的归纳，总结，整理能力；
（2）知识的横向联系能力以及能否熟练、准确地运用数学语言表达数学思想．
布置作业：
教科书53页，习题22.3第5、8题，教科书58页，复习题22第7、10题．
学生独立完成作业，教师批该后应关注：
（1）能否正确分析等量关系；
（2）能否有效变换图形，简化题意；
（3）解题思路是否完整，解题过程是否规范．