七年级数学下册 9.1《不等式的性质（3）》课案（教师用） 新人教版.doc

课案（教师用）
9.1不等式的性质（3）
（新授课）
【理论支持】
义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体。
《数学课程标准》指出：对学生数学学习的评价，既要关注学生学习的结果，更要关注学生在学习过程中的变化和发展；既要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学实践活动中所表现出来的情感和态度。
荷兰数学教育家弗赖登塔尔认为：学习数学惟一正确的方法是实行再创造，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生。因此，教师在课堂教学中，应不断创造自主探索与合作交流的学习环境，让学生有充分的时间和空间去实践，去动手操作，去观察分析，去合作交流、发现和创造所学的数学知识。人人经历数学再创造的过程，人人体验数学规律的生成和发现的过程，使成功的喜悦人人有机会去分享。
心理学认为：认知从感知开始，感知是认知的门户，是一切知识的来源。在课堂教学中，让学生人人参与、积极动手动脑、合作交流的探究活动，能激发学生学习数学的兴趣，对提高学生的数学素养和数学意识也是十分有意义的。
教学对象分析：
1．初一学生性格开朗活泼，对新鲜事物特别敏感，且较易接受，因此，教学过程中创设的问题情境应较生动活泼，直观形象，且贴近学生的生活，从而引起学生的有意注意。
2.初一学生的概括能力较弱，推理能力还有待发展，所以在教学时，可让学生充分探讨、分析，帮助他们直观形象地感知。
3.初一学生已经具备了一定的学习能力，所以本节课中，应多为学生创造自主学习、合作学习的机会，让他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究。
总之，通过本节课的研究，旨在让学生体会到数学与实际生活的密切联系，经历知识的形成过程，培养学生的应用意识。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，体验到数、符号和图形是有效地描述现实世界的重要手段与解决实际问题的重要工具。
【教学目标】

知识
技能
使学生熟练掌握一元一次不等式的解法，初步认识一元一次不等式的应用价值.
数学思考
对比一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法，感知不等式和方程的不同作用与内在联系，体会其中渗透的类比思想；

解决问题
1．通过经历不等式性质的得出过程，积累数学活动经验．
2．通过分组活动，探索不等式的性质，体会在解决问题过程中与他人合作的重要性．
情感
态度
在分组活动和班级交流的过程中，积累数学活动的经验并感受成功的喜悦，从而增强学习数学的自信心。

【教学重难点】
教学重点：通过实例让学生经历求一元一次不等式的解的过程，探索一元一次不等式的解法,利用不等式的性质解一元一次不等式
教学难点：解一元一次不等式时，移项及化系数为1，不等式两边同除以负数时改变不等号的方向
【课时安排】
一课时
【教学设计】
课前延伸
1、观察下列不等式 (1)2x-25≥15 (2)x≤875 (3)x<4 (4)5+3x>240
并说出这些不等式有哪些共同特点?
一元一次不等式：它们都只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1
【设计说明】通过此题强化学生认识到不等式是由不等号把代数式连接起来的式子，而一元一次不等式中的代数式是整式
2、已知 m < n < 0，用“＜”或“＞”号填空 －m n n2 mn 10m+b 10n+b
【设计说明】通过此题使学生进一步认识不等式的性质
3、用适当的符号表示下列关系：
(1)a是非负数；(2)a与b的和小于5； (3) x的4倍不大于7(4) y的一半不小于3
【设计说明】通过此题使学生认识到数学符号和语言的美妙联系。
课内探究
一、提出问题
某地庆典活动需燃放某种礼花弹．为确保人身安全，要求燃放者在点燃导火索后于燃放前转移到10米以外的地方．已知导火索的燃烧速度为0.02 m/s,人离开的速度是4 m/s，导火索的长x(m)应满足怎样的关系式？
你会运用已学知识解这个不等式吗？请你说说解这个不等式的过程．

【设计说明】以学生身边的事例为背景，突出不等式与现实的联系，这个问题为契机引入新课，可以激发学生的学习兴趣。
试一试：小丽在3月初栽种了一棵小树，小树高70cm，小树成活后每周长高3cm，估计几周后这棵小树超过100cm 列出不等式，并把它的解集在数轴上表示出来:
二、总结概括：
解一元一次不等式的步骤：
解题过程中应注意：
怎么样在数轴上表示不等式的解集：
【设计说明】通过两道较容易的应用题一方面使学生能够认识到不等式和现实生活的联系，另一方面使学生通过解这两道不等式认识到不等式的三个性质对解不等式的指导作用。
三、新知巩固
1、解下列不等式,并把他们的解集在数轴上表示出来:
(1) 2+2a>6 (2) 5-x<1 (3) 4x≤2x+3 (4) 2x+2<5x-1
【设计说明】通过此题练习使学生认识到抽象的解集和形象的图形之间的和谐统一。也强化了学生对于“有等号实心点，无等号空心点”这一规律认识。
2、当x取何值时,代数式2x-4的值大于代数式3x+1的值?
3、3个连续正偶数的和小于21,这样的正偶数共有多少组?
4、铅笔每枝05元，练习本每本a元．小丽买了５枝铅笔和2本练习本，总价不超过５元，求a的取值范围．

课后提升
一、选择题
1、一元一次不等式2x－13的解集在数轴上表示为（ ）。
0
1
2
3
-1
-2
-3
0
1
2
3
-1
-2
-3

A． B．
0
1
2
3
-1
-2
-3
0
1
2
3
-1
-2
-3

C． D．

2、不等式的非负整数解有（ ）．
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
3、如果关于x的不等式 (a+1) x>a+1的解集为x<1，那么a的取值范围是( ) ．
(A)a>0 (B) a<0 (C)a>-1 (D) a<-1
二、填空题
4、用不等式表示“x的一半与9的和不小于4”为 .
5、一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正整数解是 ．

6、已知函数，当__________时，；当__________时，．
三、解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来
1． 2.

3. 4.

5. 6.

四、解答题
7、 求不等式2x-3≤5的正整数解
8、如果关于x的不等式－k－x＋6＞0的正整数解为1，2，3，正整数k应取怎样的值？

【课后练习题情况反馈】
1、 学生对于“不大于，不小于，至少，至多”的认识不深刻，在后面的学习中需要加强。
2、 第8题错误率较高，此类型题需要强化。