资源描述
23.2 解直角三角形及其应用
第3课时 方向角问题
【教学目标】
1. 使学生理解方位角概念的意义，并能适当的选择锐角三角函数关系式去解决有关直角三角
形实际问题；
2. 培养学生将实际问题抽象为数学问题(形)的能力
【教学重点】用三角函数有关知识解决方位角的实际问题;
【教学难点】学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型.
在平面上，过观测点作一条水平线（向右为东）和一条铅垂线（向上为北），则从点出发的视线与水平线或铅垂线所夹的角，叫做观测的方向角. 例如，图4中“北偏东”是一个方向角，又如“西北”即指正西方向与正北方向所夹直角的平分线，此时的方向角为“北偏西”.
例（内蒙古呼和浩特市）如图5，、是两座现代城市，是一个古城遗址，城在城的北偏东，在城的北偏西，且城与城相距千米.
城在城的正东方向. 以为圆心，以千米为半径的圆形区域内有古迹和地下文物现要在、两城市间修建一条笔直的高速公路.
（1）请你计算公路的长（结果保留根号）.
（2）请你分析这条公路有没有可能对文物古迹造成损毁.
分析：解本题的关键是根据题意构造直角三角形，只要过作于，就得到两个直角三角形. 这样就把问题转化为直角三角形问题来解决.
解：（1）过作于，在中，∵，
∴，.
在中，∵. ∴.
∴公路长（千米）.
（2）∵ （千米） （千米），∴此条公路不会对文物造成损毁.
达标检测
1、在南北海岸线有A、B两港口，相距(120-120)海里，一船从A港出发，沿北偏东60°方向航行，当船到达C处时，从B港测得此时船在B港的南偏东45°处，求这时C处到海岸线AB的距离。
2、一轮船在海面上A处，沿着南偏东75°方向以每小时24海里的速度航行，为了确定船的位置，船在A处测得灯塔B在北偏东45°的方向上，船按原来航向和航行速度继续航行40分钟到达C处，测得灯塔B恰好在正北方向，求此时船与灯塔的距离(精确到0.1海里)sin75°=0.9659,cos75°=0.2588,
tan75°=3.7321,cot75°=0.2679
3. 一艘渔船在A处观测到东北方向有一小岛C，已知小岛C周围4.8海里范围内是水产养殖场.渔船沿北偏东30°方向航行10海里到达B处，在B处测得小岛C在北偏东60°方向，这时渔船改变航线向正东(即BD)方向航行，这艘渔船是否有进入养殖场的危险？
课后小结
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