七年级数学上册 第五章 一元一次方程 3 应用一元一次方程——水箱变高了教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中七年级上册数学教案.doc

3　应用一元一次方程——水箱变高了

1．通过分析图形问题中的等量关系，建立方程解决问题．
2．进一步了解一元一次方程在解决实际问题中的应用．

重点
列一元一次方程解简单的图形变化的实际问题．
难点
从复杂问题中寻找等量关系．

一、情境导入
1．课件出示两瓶矿泉水(容量一样，一瓶短而宽，另一瓶长而窄)．
教师：哪瓶矿泉水多？为什么？
2．教师演示：先用一块橡皮泥捏出一个“瘦长”的圆柱体，然后再让这个“瘦长”的圆柱“变矮”，变成一个“又矮又胖”的圆柱．
教师：在刚才操作的过程中，圆柱由“高”变“低”，圆柱的底面直径变了没有？圆柱的高呢？在这个变化过程中，是否有不变的量？是什么没变？
学生思考后回答问题，教师点评．
二、探究新知
课件出示教材第141页图5－1，提出问题：
某居民楼顶有一个底面直径和高均为4 m的圆柱形储水箱．现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4 m减少为3.2 m．那么在容积不变的前提下，水箱的高度由原先的4 m变为多少米？
教师：这道题该如何解答呢？其中的等量关系是什么？
引导学生找出等量关系：旧水箱的容积＝新水箱的容积．
教师：设水箱的高度为x，请同学们把下表补充完整．

旧水箱
新水箱
底面半径/m

高/m

容积/m3

　　学生完成后举手汇报答案，教师点评．
教师：根据等量关系，怎样列出方程？ 解得x的值是多少？
学生列出方程并解答，教师点评．
课件出示实验题：
一个圆柱形玻璃杯中装满了水，把杯中的水倒入一个长方体形状的可盛水的盒子里(玻璃杯的容积大于长方体的容积)，当盒子装满水时，玻璃杯中的水下降了多少？
要求学生用玻璃杯按要求分组实验后，全班交流各组得到的结果及解决问题的方法、步骤，并派小组代表进行操作示范、讲解．
教师巡视课堂，指导、参与学生的实验．
三、举例分析
例(课件出示教材第141页例题)
要求学生分四人小组讨论解决问题，并根据计算的结果画出各自的长方形(或正方形)．最后，抽派小组代表阐述解题的步骤以及思路，并展示自己所在的小组所画的长方形(或正方形)．
四、练习巩固
教材第142页“随堂练习”．
五、小结
1．通过本节课的学习，你有什么收获？
2．列一元一次方程解实际问题时，关键是什么？
六、课外作业
教材第144页习题5.6第1～3题．

本节课是对前面所学的一元一次方程的一个应用——水箱变高了．让数学与几何问题相结合，使学生学以致用．在课堂上，让学生观察水箱由“矮”变“高”的变化过程，引导学生找出问题中的等量关系，列出方程，并解方程，使问题得到解决．通过学生自己动手操作实验、计算、验证，调动学生学习的积极性和主动性，充分体现“自主、合作、交流、探究”的新课程理念．观察、演示、分析问题中各个量之间的关系使学生初步体验把实际问题转化为数学问题的“化归”过程.