七年级数学上册 第三章 一元一次方程教案 人教新课标版.doc

第三章 一元一次方程小结与复习（一）学案
一、全章知识网络
解一元一次方程的一般步骤
等式性质
合并同类项项
系数化为1
去分母
去括号
移项

一元一次方程
实际问题

二、规律方法总结
1、方程思想：（1）方程思想就是把未知数看成已知数，让代替未知数的字母和已知数一样参加运算。
（2）求未知数的值（例如在填空题和简单应用类题目中），一般都通过构建方程来求解。
2、数形结合思想：数形结合思想是指在研究问题的过程中，由数思形，由形思数，把数与形结合起来，分析问题的思想方法。本章在列方程解应用题时常用画线段图和画框图的方法来分析问题。
三、本章专题剖析
类型一:利用方程的有关概念，等式性质等解决问题
【基本练习1】
1．下列等式中是一元一次方程的是（　　）
A．S=ab B. x－y=0 　C.x=0 D .=1
２．已知方程(m+1)x∣m∣+3=0是关于x的一元一次方程，则m的值是（　　）A.1 B.1 C.-1 D.０或１
3.已知x=－3是方程k(x+4)－2k－x=5的解，则k的值是（　　） Ａ.－２　Ｂ.２　Ｃ.３　Ｄ.５
4. 下列变形中，正确的是（ ）
A、若ac=bc，那么a=b。 B、若，那么a=b
C、＝，那么a=b。 D、若a=b那么a=b
5已知关于x的一元一次方程ax－2x=3有解，则 （ ）
A. a≠2 B.a>2 C.a<2 D.以上都对
6.当x= 时，式子与互为相反数
7．利用你学过的某个性质，将方程中的小数化为整数，则变形后的方程是 ．
8.教材P113页复习巩固第1题
类型二：灵活选用解方程的步骤解方程
（一元一次方程是最简单，最基本的方程，解一元一次方程有五个基本步骤，但各个步骤不一定全部用到，页并不一定非得按照这个顺序进行，要根据方程的形式和特点灵活安排解题步骤。）

（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
(1)

(2)

【基本练习2】解下列方程（重点）
（1） x=2x （2）7x＋6=8－3x
（3）4x－3(20－x)=6x－7(9－x)
（4）
（5）
（6）
(7) =
（8）
例 解下列方程（学生先探论，教师重点讲解）
（1）

（2）

（3）
（4）
课后作业：1、教材P113页 第2，3，4题
2、补充题
要求：做在学案背面，打好格子，统一交学案

第三章 一元一次方程小结与复习（二）学案
【基本练习3】下列问题，只设未知数、列方程，不解答
1、 一架飞机在两城之间飞行，顺风需要4小时，逆风需要4.5小时；
测得风速为45千米/时，求两城之间的距离。

2、某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为60元，八折出售后，商家所获利润率为40%。问这种鞋的标价是多少元？优惠价是多少？

3、某文艺团体组织了一场义演为“希望工程”募捐，共售出1000张门票，已知成人票每张8元，学生票每张5元，共得票款6950元，成人票和学生票各几张？

4、甲、乙两个水池共蓄水50t,甲池用去5t，乙池又注入8t后，甲池的水比乙池的水少3t，问原来甲、乙两个水池各有多少吨水？

5、今年哥俩的岁数加起来是55岁。曾经有一年，哥哥的岁数与今年弟弟的岁数相同，那时哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的两倍.哥哥今年几岁？
分析

解：设某一年弟弟x岁，依题意得
方程
解得 x=
所以哥哥今年的岁数是
答：
类型三：一元一次方程与应用问题及实际问题
一、本章几个主要的运用问题及其数量关系
1、行程问题基本量及关系：路程=速度×时间
时间=
[典型问题]
相遇问题中的相等关系：
一个的行程+另一个的行程=两者之间的距离
追及问题中的相等关系：
追及者的行程－被追者的行程=相距的路程
航程问题
顺速=V静＋风（水）速 逆速=V静－风（水）速
2、销售问题·基 本 量：
成本（进价）、售价（实售价）、
利润（亏损额）、利润率（亏损率）
基本关系：利润=售价－成本、亏损额=成本－售价、
利润=成本×利润率 亏损额=成本×亏损率
3工程问题 基本量及关系:
工作总量=工作效率×工作时间

常见相等关系：（1）各阶段工作量之和=工作总量
（2）各参与者工作量之和=工作总量
4、分配型问题：此问题中一般存在不变量，而不变量正是列方程必不可少的一种相等关系。
5、调配型问题：
通常画框图帮助分析（包括数字问题）
相等关系：通常是调动后存在的数量关系
6、方案选择型问题
解决的关键：求出相等的时刻；再在大于和小于的值中各选择一个特值计算比较，也可结合实际进行判断
7、其他类型：如图表信息题，配套问题，等积变化问题，球赛积分问题等等，结合实际具体分析，或者画图分析。总之，找相等关系是关键。
二、列方程解应用题的一般步骤
（1）审：弄清题意和数量关系，弄清已知量和未知量，找到一个包含题目全部数量关系的相等关系。
（2）设：设未知数（可设直接和间接未知数）
（3）列：列方程（使用题中原始数据或已经计算出的数据）
（4）解：解方程
（5）验：检验是否原方程的解，检验是否符合题意；
（6）答：回答全面，注意单位。
说明：（1）书写出来的是：设、列、解、答
（2）“审”是关键，“验”是保证。

类型四：补充题型（教师讲解）
（一）设间接未知数
例1一群小孩分一堆梨，一人个多1个，一人两个少
2个，问有多少梨
（二）例2编一道符合实际的应用题，使所列方程是
3(x+2)+3x=36
(三)设辅助员解应用题
例3某商品2008年零售价比2007年上涨了25%，欲控制该商品，2009年零售价比2007年只上涨10%，则2009年比2008年降低的百分数是多少？
（四）钟表上的“追及”问题
例4 在2时和3时的哪个时刻，钟表上的时针与分针 （1）重合 （2）成直角 （3）成平角
思路启迪：
1、时针与分针的速度可用（数字，格子，度数，）3钟方法表示，因此钟表上的“追及”问题可用3种方法求解
数字：（1）时针时针1小时走1个数字
（2）分针分针1小时走12个数字
格子：（1）时针1小时走5小格
(2)分针1小时走60小格
度数：（1）时针时针1小时走
(2) 分针1小时走360
2、画图找相等关系（注：画出初始位置和结束位置）
【重合】
相等关系：分针比时针多走（2个数字或10小格或60度）
解：设2时再过x小时时针与分针重合
方法一：列方程 12x-x=2,解得 x=
方法二：列方程 60x-5x=10, 解得x=
方法三：列方程 360x-30x=60, 解得 x=
（第二，第三小题类似解决） （第2页）
补充题（课后选作题）
1．为了贯彻落实国务院关于促进家电下乡的指示精神，有关部门自2007年12月底起进行了家电下乡试点，对彩电、冰箱（含冰柜）、手机三大类产品给予产品销售价格13%的财政资金直补．企业数据显示，截至2008年12月底,试点产品已销售350万台（部），销售额达50亿元，与上年同期相比，试点产品家电销售量增长了40%．
（1）求2007年同期试点产品类家电销售量为多少万台（部）？
（2）如果销售家电的平均价格为：彩电每台1500元，冰箱每台2000元，手机每部800元，已知销售的冰箱（含冰柜）数量是彩电数量的倍，求彩电、冰箱、手机三大类产品分别销售多少万台（部），并计算获得的政府补贴分别为多少万元？

2．某同学在A，B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包的单价也相同，随身听和书包的单价和为452元，且随身听的单价比书包的单价的4倍少8元。（1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？；（2）某天，该同学上街，恰赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购满100元返购物券30元（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪家买更省钱？

3.解下列方程：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5） （6）
（7）、

作业布置：教材第5，6，7，8题
（说明：本学案以第1页内容为重点，根据学生情况和上课实际，第2页补充内容酌情处理，可以作为学生课外阅读，也可增加课时完成）