七年级数学下册 认识百万分之一教案 北师大版.doc

认识百万分之一 教学设计（一）
教学设计思想：
本节内容需1课时讲授；这节课的立意主要是发展学生的数感.“数感”这一词的含义包括“能在具体的情境中把握数的相对大小关系”.“百万分之一”在现实生活中是一个比较小的数量，这节课主要就是使学生在具体的情境中，借助一些活动，通过推理或估算的方法感受百万分之一的大小，并在感知具体数量大小的同时，获得如何进行估算、如何使估算更能接近精确的方法，发展学生的推理能力.这样，将来在类似的情况下，学生就能够对数的大小有所认识，并能够用自己的方式对数的大小进行刻画.
一、教学目标
(一)知识与技能
1.借助自己熟悉的事情，从不同角度对百万分之一进行感受.
2.能用科学记数法表示百万分之一等较小的数据.
3.能借助科学计算器进行有关科学记数法的计算.
(二)能力目标
1.通过自己熟悉的事物体会百万分之一，发展数感，培养从较小数据中获取信息的能力.
2.提高运用现代工具处理数学问题的能力.
(三)情感目标
1.培养合作交流的意识，在合作交流的过程中体验学习数学的兴趣.
2.鼓励积极参与各种教学环节，并从中获得成就感，获得数学活动的经验.
二、教学重难点
（一）教学重点
1.用熟悉的事物理解较小的数；
2.用科学记数法表示较小的数.
（二）教学难点
通过测量、计算，能对含有较小数字的信息作出适当的估计.
三、教具准备
幻灯片、电脑.
四、教学方法
探索——交流法.
五、教学安排
1课时.
六、教学过程
Ⅰ.提出问题,引入新课
［师］我们在上学期曾感受过比较大的数100万有多大.但在我们生活中还存在有比较小的数.
例如：（教师可以演示课件：认识百万分之一——导入）
(1)存在于生物体内的某种细胞的直径约为百万分之一米，即1微米.
(2)某原子的直径约为一百亿分之二米.
(3)计算机的存储器完成一次存储的时间一般以百万分之一秒或十亿分之一秒的单位.
(5)为迎“五一”，一商场特设特等奖为100万的抽奖活动.凡在本商场购满100元都有抽奖机会，中特等奖的概率为百万分之一，即0.000001！
(5)人的头发丝的直径大约为0.00007米，这个数已经很小了，但还有更小的如纳米，1纳米=10亿分之一米.
所以，在我们的生活中有很多这样的数，我们如何借助于我们身边的熟悉的事物感受、认识这些比较小的数呢？
Ⅱ.联系身边熟悉事物，感受较小的数
1.猜一猜(演示文稿：幻灯片)
·已知在现存的动物中最大的是生活在海洋中的蓝鲸，又叫长须鲸或剃刀鲸.这种动物长达33米，体重超过150吨.
·你觉得它体重的百万分之一会和下列哪一种动物相近呢？
(1)大象 (2)老虎 (3)公鸡 (4)小松鼠
［师生共析］蓝鲸体重的百万分之一即为：150吨×=0.00015吨=0.15千克=150克，所以它体重的百万分之一和小松鼠相近.
·已知大象是世界上最大的陆栖动物，它的体重可达好几吨，下面哪个动物的体重相当于大象体重的百万分之一？
(1)袋鼠 (2)啄木鸟 (3)蜜蜂
［师生共析］通过体重对比，可发现大象体重的百万分之一大约是几克，这相当于一只蜜蜂的体重.
(通过上面两个例子，在体重的对比中体会百万分之一)
2.议一议(演示文稿：幻灯片)
活动一：珠穆朗玛峰是“世界屋脊”，它的海拔高度约为8848米.
·它高度的千分之一是多少？相当于几层楼的高度？
·它高度的百万分之一是多少？你认为会比一支圆珠笔高吗？你能直观形象地描述这个长度吗？
活动二：我校操场面积大约有2500平方米，计算它的万分之一的面积.
·你认为这个面积能近似地容纳下列哪种动物？
(1)小狗 (2)公鸡 (3)小鸟 (4)知了
·它面积的百万分之一，你觉得能容纳多大动物呢？
活动三：天安门广场的面积约为44万米2，计算它的百分之一的面积，并用自己的语言对结果进行描述，它的万分之一呢？百万分之一呢？
［师］下面就上面的三个活动，分组讨论，从中直观体验百万分之一.
(教师应注意观察学生的表现，如是否积极参与活动；在活动中能否与同伴合作；能否用自己熟悉的事物对百万分之一描述)
［生］活动一：珠峰的千分之一是8.848米，相当于三层楼的高度；而珠峰的百万分之一约是0.88 cm，不会比圆珠笔高，因为和刻度尺比较一下，它还不到1cm.
［生］活动二：我校操场面积的万分之一为0.25m2，即1m2的四分之一，能放下一条宠物狗，而它的百万分之一只有0.0025m2即25cm2，这么小的面积只能放下一只知了.
［生］活动三：天安门广场面积的百分之一为4400m2，不到咱们学校操场的两个的面积；它的万分之一是44 m2，不到咱们一个教室的面积；它的百万分之一是0.44m2，还不如我们的课桌面积大.
［师］我们通过上面几个例子，已能结合我们身边的事物对百万分之一等较小的数据进行体会，但是我们注意到了表示较小的数据例如十亿分之一，百万分之一较烦琐，有没有方便的办法呢？
［生］用科学记数法可以很方便地表示一些绝对值较大的数.用科学记数法是不是也可以表示绝对值较小的数呢？我觉得是可以的.例如0.0001===10－4，
0.000 000 001==10－9;
0.000 000 72=7.2×=7.2×10－7.
［师］这位同学能联想前面学过的旧知识，解决我们身边的新问题，很了不起.用科学记数法表示绝对值较小的数也是将它写成a×10n的形式，其中|a|也是大于等于1且小于10的一个数，不同的地方是此时10的指数n变成了负整数.下面我们就来看两个例子
［师生共析］例1 大多数花粉的直径约为20到50微米，这相当于多少米呢？
解：因为1微米=10－6米
所以20微米=20×10－6米=2×10－5米
30微米=30×10－6米=3×10－5米
答：大多数花粉的直径约为2×10－5到3×10－5米.
例2 估计下列事物的大小
(1)一只猫的体长大约是多少千米？
(2)一个鸡蛋的重量约多少吨？
解：(1)一只猫的体长大约是35厘米=35×10－2米=35×10－2×10－3千米=3.5×10－4千米
(2)一个鸡蛋的重量约为60克=60×10－3千克=60×10－3×10－3吨=6×10－5吨
3.做一做(演示文稿：幻灯片)
(1)你能在科学计算器上表示1.295×109和2.9×1012吗？7.2×10－7和1.0×10－10呢？
(2)在显微镜下，人体内一种细胞的形状可以近似地看成圆，它的直径约为1.56×10－6米，利用科学计算器求出这种细胞的面积.
(3)百万分之一米(即10－6米)又称1微米，1张纸大约有多少微米厚？
(4)人体内一种细胞的直径为1微米，多少个这种细胞首尾连接起来能达到1毫米？
(教师可鼓励学生联想正整数指数幂的输入方式，自己探索如何使用计算器来从事科学记数法的计算.)
［生］(1)1.295×109在计算器上表示步骤：按下AC/ON键，显示屏显示出“0”，先按1，.，2，9，5，输入1.295，然后按下“EXP”键，计算器进入科学记数状态，最后输入“9”，显示屏显示“”表示1.295×109.
［师］很好同学们可按照这位同学的方法在计算器上表示出2.9×1012.
接下来思考7.2×10－7如何表示呢？
［生］也是先输入“7.2”，再按“EXP”键，接着按“+/－”键，输出“7”，显示屏上显示出“”表示7.2×10－7.
［师］同学们可类似在自己计算器上表示出1.0×10－10.
下面接着看第(2)个问题
［生］用科学计算器求出细胞的面积为：
3.14×(1.56×10－6÷2)2≈1.9×10－12(平方米)
［生］(3)根据题意，先得估算1张纸的厚度，通常我们通过测量100张纸的厚度估计.100张纸的厚度约为0.5厘米，所以1张纸的厚度为0.5×10－2厘米=0.5×10－2×10－2米=5×10－5米，因为1微米=10－6米，所以5×10－5米=5×10－5×106=50微米.即一张纸的厚度是50微米.
(4)解：1毫米=10－3米 1微米=10－6米
10－3÷10－6=103(个)
所以有1000个直径为1微米的细胞首尾连起来能达到1毫米.
4.读一读(演示文稿，幻灯片)
［师］同学们在收看电视或者阅读报刊杂志时，经常会注意到“纳米”技术在科学、生活方面的应用，“纳米”是什么意思呢？下面我们一块阅读一段资料，你就会对“纳米”和“纳米技术”有所了解.(演示文稿，幻灯片四，即课本P27的“读一读”)
读完后，大家可以互相交流读后的感受.
［生］纳米是一种十分微小的长度单位，1纳米=10亿分之一米，即10－9米.
［师］你能用身边的事物描述它有多小吗？
［生］它相当于一根头发丝的直径的七万分之一.
［生］直径为1纳米的球与乒乓球相比，相当于乒乓球与地球相比.
［师］“纳米技术”是怎样的一项技术呢？
［生］纳米技术是指在0.1至100纳米范围内，通过直接操纵和安排原子、分子来创造新物质，它将对人类的未来产生深远的影响.例如：采用纳米技术，可以在一块方糖大小的磁盘上存放一个国家图书馆的信息；应用纳米技术还可以制造出“纳米医生”，它微小到可以注入人体血管中.
［师］大家通过阅读了解了纳米和纳米技术.于细微处显神奇的纳米技术“润物细无声”，它已经悄然地进入寻常百姓的生活，渗透到衣、食、住、行等领域.纳米技术可以使很多的传统产品“旧貌换新颜”，把纳米颗粒或纳米材料添加到传统材料中，可改进或获得一系列的功能.
纳米的世界丰富多彩，离我们却并不遥远，感兴趣的同学可以查查资料或请教一些专家.
Ⅲ.课后小结
［师］下面，同学们谈一下你这节课有何收获和体会.
［生］我们借助自己身边熟悉的事物，从不同角度对百万分之一进行感受，特别认识了“微米”“纳米”这些更小的长度单位，并且还知道它们和我们的生活紧密相连.
［生］我还学会了用科学记数法表示较小的数，在计算器上如何表示用科学记数法表示的数.
…
Ⅳ.课后作业
1.课本P77习题3.1
2.收集有关纳米的资料，并进行交流.
Ⅴ.活动与探究
将一根10米长的绳子平均分成10份，每份长多少米？将所得的每一份再平均分成10份，需这样分几次，才能得到1微米长的绳子？
［过程］我们知道1微米是百万分之一米，即10－6米，而第一次分，每份为1米；第二次分，每份为10－1米；第三次分，每份为10－2米，……故需分七次，才能得到每份为10－6米的绳子.
［结果］略
七、板书设计
§3.1 百万分之一有多小
一、感受百万分之一 二、科学记数法
1.猜一猜 1.用科学记数法表示
2.议一议 较小的数：a×10n
3.做一做 (1≤|a|<10,n为负整数)
4.读一读 2.在计算器上表示1.295×109和1.0×10－10