七年级下册 4.1 认识三角形（第1课时）教案 （新版）北师大版-苏科版初中七年级下册数学教案.doc

三角形
第1节 认识三角形（第1课时）
【教学目标】
1．认识三角形的定义及相关概念和表示方法；2．理解并能运用三角形的内角和定理；
3．掌握三角形按角的大小分类；4．掌握直角三角形的表示方法及内角的性质．
【重点】认识三角形概念及其基本要素，掌握三角形内角和定理．
【难点】三角形内角和定理的证明与应用
【教学过程】
一、三角形及其有关概念
1．画出下图，并数一数图中共有几个三角形：

（1）图中共有______个三角形；
（2）这些三角形有什么共同的特点？
解：都有______条边，______个内角，______个顶点。
2．多边形的概念：由若干条不在同一直线上的线段收尾顺次相接组成的封闭平面图形,叫做多边形。
3．（1）三角形定义
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
（2）三角形表示方法：

三角形可用符号“△”表示，如图中的三角形记作：△ABC ．△ABC的三边可表示为AB，BC，AC，顶点A所对的边BC也可表示为a，顶点B所对的边AC表示为b，顶点C所对的边AB表示c。△ABC有3个内角：∠A，∠B，∠C
二、【三角形内角和定理】三角形三个内角的和等于180°。
∠A＋∠B＋∠C＝180°。
三、按三角形内角的大小把三角形分为三类：

1．锐角三角形：三个内角都是锐角； 2．角三角形：有一个内角是直角；
3．钝角三角形：有一个内角是钝角。
四、直角三角形
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边AB，直角边AC、BC．

2．推论：直角三角形的两个锐角互余．
在Rt△ABC中，∠C＝90°，那么∠A＋∠B＝90°．
五、例题讲解
例1 在△ABC中，
⑴∠C＝70°，∠A＝50°，则∠B＝_______°；
⑵∠B＝100°，∠A＝∠C，则∠C＝_______°；
⑶2∠A＝∠B＋∠C，则∠A＝_______°．
　 例2 一个三角形两个内角的度数分别如下，这个三角形是什么三角形？
⑴30°和60°(　　　　　　　)；
⑵40°和70°(　　　　　　　)；
⑶50°和30°(　　　　　　　)；
⑷45°和45°(　　　　　　　)．
例3 已知△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高．
求∠DBC的度数．
例3图

六、随堂练习
1．已知△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶4，求∠A、∠B、∠C的度数．

2．三角形中，最大的内角不小于( )
A．60° B．90° C．120° D．180°
3．三角形中，最小的内角不大于( )
A．60° B．90° C．120° D．180°
4．在△ABC中，∠A=36°，∠B=54°那么△ABC是( )
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．以上都有可能
5．已知△ABC中，∠A、∠B都是锐角，那么△ABC是( )
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．无法确定
七、课堂小结
1．三角形的三个内角的和等于 ；
2．三角形按角分为三类： ；
3．直角三角形的两个锐角 ．
八、课后作业
1．如图，已知∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足是D，则图中与∠A相等的角是(　　)
A．∠1 B．∠2 C．∠B D．∠1、∠2和∠B

2．一个三角形的三个内角的度数的比是2：2：1，这个三角形的三个内角的度数依次为：_________．
3．在△ABC中，∠A－∠B＝30°，∠C＝4∠B，则∠C＝________．
4．直角三角形中，两个锐角的差为40°，则这两个锐角的度数分别为_________．
5．如果△ABC中，∠A：∠B：∠C＝2：3：5，则此三角形按角分类应为_______．
6．给定下列条件，不能判定三角形是直角三角形的是( )
A．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3 B．∠A＋∠B＝∠C
C．∠A ＝∠B ＝∠C D．∠A ＝2∠B ＝3∠C ．
7．已知∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角．
①如果∠A＝90°，∠C＝55°，那么∠B＝_____；
②如果∠A＝90°，∠B－∠C＝24°，那么∠B＝_____，∠C＝_____；
③如果∠C＝4∠A，∠A＋∠B＝100°，那么∠A＝_____，∠B＝_____．

答案部分
随堂练习
1．∠A＝40°，∠B＝60°，∠C＝80°
2．A
3．A
4．A
5．D
课后作业
1． B
2．72°,72°,36°
3．100°
4．65°,25°
5．直角三角形
6．D
7．①35°；②57°,33°；③20°,80°.