七年级数学下册8.3再探实际问题与二元二次方程组教案1人教版.doc

8.3 再探实际问题与二元一次方程组
第一课时 再探实际问题与二元一次方程组
教学目的：进一步运用二元一次方程组解决实际问题；在运用二元一次方程组解决实际问题过程中进一步体会数学系建模思想，培养学生的数学应用意识；能根据具体问题列出二元一次方程组，清楚地表达解决问题的过程，并解释解的合理性。
教学重难点：
重点：让学生经历和体验把实际问题转化为二元一次方程组的过程，用二元一次方程组解决实际问题。
难点：把实际问题转化为二元一次方程组
教 具：多媒体教学
教学过程：
一、复习提问：
列方程解应用题的步骤是什么？
（1）审：审题，分析题中已知什么、求什么、明确数量之间的关系；
（2）设：设未知数；
（3）找：找出能够表示应用题全部意义的两个相等关系；
（4）列：根据相等关系列出需要的代数式，进而列出两个方程组或方程组；
（5）解：解所列方程组，得未知数的值；
（6）验：检验所求未知数的值是否符合题意；
（7）答：写出答案。
二、看一看
出示投影（课本探究1 图文）
养牛场原有30只母牛和15只小牛，1天约需用饲料675kg；一周后又购进12只母牛和5只牛，这时1天约需用940kg。饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需用18-20kg，每只小牛1天约需饲料7-8kg。你能否通过计算检验他的估计？
引导学生思考下列问题：
1、题中有哪些已知量？有哪些未知量？
2、本题的等量关系有哪些？
3、如何解这个应用题呢？
请学生回答以上三个问题。学生回答后与学生一起分析。
未知量：平均每只母牛和每只1天各约需饲料多少kg?
两个等量关系是:
(1)30只母牛和15只小牛一天约需用饲料675kg;
30x + 15x = 675
(2)(30+12)只母牛和(15+5)只小牛一天约需用饲料940kg。
(30 + 12)x + (15 + 5)y = 940
解:设平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料为xkg和ykg,依题意,得

(1)×4 得 120x + 60y = 2700 (3)
(2)×3 得 126x + 60y = 2820 (4)
(4) - (3) 得 6x = 120
x = 20
把 x = 20 代入（1）得
600 + 15y = 675
y = 5
∴ 这个方程组的解为 。
答：每只母牛和每只小牛1天各约需饲料为20kg和 5kg，饲料员李大叔对每只母牛1天需用饲料估计比较准确，对每只小牛饲料1天约需饲料估计有一定出入。
归纳：给学生强调估算在日常生活中的应用。
三、随堂练习
有大小两辆货车，2辆大车与3辆小车一次可以货15.5吨、5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨，求3辆大车与5辆一次可以运货多少吨？
由学生分组解答，再请学生到黑板完成。
找出它们的等量关系：
（1）2辆大车一次运货量+3辆小车一次运货量 =15.5(吨)
（2）5辆大车一次运货量+6辆小车一次运货车 = 35 (吨)
解：设每辆大车和每辆小车一次运货量分别为x吨和y吨，依题意，得
则
(2)

(1)

(1) ×2 ，得 4x + 6y = 31 (3)
(2) –(3),得 x = 4
把 x = 4 代入（1）得 8 + 3y = 15.50
y = 2.5
这个方程组的解是：

∴3辆大车和5辆小车一次可以运货为：
3×4 + 5×2.5 = 24.5 (吨)
答：3辆大车和5辆小车一次可以运货24.5吨。
四、请学生谈谈本节课的收获
五、课堂小结：本节课主要借助二元一次方程组解决简单的实际问题，让我们再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用。列方程组解决实际问题关键是找出问题中的两个等量关系。
六、课后作业：P116-117 3、4、5、9