七年级数学上册 单项式教案 北师大版.doc

七年级数学上册 单项式教案 北师大版
教材分析
　　《单项式》选自义务教育课程标准实验教科书《数学》（华东师大版）七年级上册。
　　单项式这个概念，是在学生对代数式有了初步认识后，详细学代数式的开始，主要内容是单项式及其系数与次数三个概念。学生若能理解有关单项式名称的含义，就为学好代数式、方程、不等式、函数等代数知识铺好了地基的第一块砖。
　　设计理念
　　相对于传统教学，新一轮基础教育课程改革有着根本性的变化。课改更加重视对学生情感的培养，使学生建立起良好的数学观，认识数学的价值，体验数学的趣味；注重数学与生活的密切的关系，让学生学会合作与交流。这些对于学生，是比单纯掌握知识本身更重要的。学生如果认为数学有趣有用，而自己通过学习能够运用，那么学生就具备了学好数学的愿望和信心，有了学习动机，这对于学生主动学习数学起着重要的决定作用。单项式为数学概念，教学上也可以按课改理念实施教学。
　　教学流程
　　一、创设问题情境，引入新课。
　　师：同学们，你们每位同学都写三个代数式给老师看看好吗？（谈话式地提出要求。）
　　生甲：这很容易的吗！
　　生乙：我能多写几个吗？
　　师：可以，很好！
　　（所有学生都在课堂练习本上专心写起来。）
　　教师巡视，并随意请几位学生把写出的代数式写到黑板上。发现有写出a＋b＝b＋a的，也让他写在黑板上。
　　师：根据老师的要求，同学们一下子就写出了很多代数式，真是八仙过海，各显神通，老师心里很高兴。现在请观察部分同学写在黑板上的式子，看完后有没有想说的话？
　　【意在让学生观察发现“a＋b＝b＋a”不是代数式。】
　　（举手要求发言的同学不少，包括写了a＋b＝b＋a的同学。）
　　师请写了a＋b＝b＋a的同学（丙）发言。
　　【这效果会更好。】
　　（生丙：我写的a＋b＝b＋a不是代数式，因为我忘了代数式不能含有等号。）
　　师：说得很好！代数式不应该含有表示大小关系的符号，像等号、大于号和小于号。同学们写出的代数式，有的是单独的一个数，有的是单独一个字母，有的是表示数或字母间的一种或几种运算关系的式子。从大家写出的代数式看，是不是觉得代数式形式多种多样呢？
　　（学生都表示有这种感觉。）
　　师：今天咱们要进一步探讨代数式，而由于代数式是多种多样的，咱们就从最简单的代数式开始。
　　【目的是复习与本课内容较相夫的旧知识，自然过渡到新课，激发学生的求知欲望，使学生有学习的愿望和信心。】
　　二、讲授新课。
　　打开幻灯，显示幻灯片1：
　　列代数式表示（小组讨论后回答）：
　　（1）边长为a的正方形周长是__________。
　　（2）三角形一边长为a，这边上的高为h，则它的面积是_______。
　　（3）x表示正方体棱长，则正方体体积是_________。
　　（4）有理数m的相反数是________。
　　（5）半径等于r的半圆的面积是_________。
　　（6）小明从每月的零花钱里储存x元捐给希望工程，一年下来小明共捐款_________元。
　　【题目设计有意联系实际，让学生体验单项式的实用价值，也使学生的思想获得陶冶。】
　　（学生举手回答，答案都正确。）
　　教师满意地表扬学生，并把相应的代数式写在黑板上，关闭幻灯。
　　师：请同学们仔细观察所列出的代数式，小组合作讨论，探讨所列出的代数式有什么共同特征。
　　【不直接提示从所含的运算方面去考虑。】
　　（学生各小组同学积极分析讨论）
　　教师到各小组巡回旁听学生的讨论，点拨学生讨论中提出的问题。
　　结束讨论后，各小组代表发表讨论结果。（学生：这些代数式都含有乘法运算，也有乘方运算，因数中有数，也有字母；结果都表示积或幂，都没有含加法和减法运算，除了分数外就没有除法运算。）
　　师：同学们总结得很好。这些代数式的共同特征可以汇总为：若乘方作为乘法的特殊运算，则这些代数式都是数、字母的积的形式。像有以上特征较常用的简单代数式，是咱们今天要着重探讨、加深认识的代数式。人们还给这样的代数式取了一个名字呢！取个什么名呢？
　　（学生有的提出了一些看法，有预习的说出单项式的名称。）
　　师：很好！（板书课题：单项式）如何完整规定单项式？请同学发表自己的看法。
　　（部分同学说出了看法。）
　　师：乘方是乘法的特殊运算，所以可以说只有数与字母的积的形式的代数式是单项式。（板书：1．单项式的含义：只有数与字母的积的代数式。）
　　师：代数式中单独的一个数或一个字母归为单项式合适吗？
　　（生1：我们小组认为：单独一个字母作为单项式合适，因为它可看作是这个字母与1的积。）
　　师：说得太好了！（顺着补充说明）字母也是表示数，既然大家觉得单独一个字母归为单项式合适，那么单独一个数也应该说是单项式。（板书单项式的补充规定：单独的一个数或一个字母也是单项式。）
　　【以上安排，我利用教师的主导作用，把学生的无意识的观察转变为有意识的观察，引导学生建立起单项式概念，让学生对所列的代数式中的单项式进行探索，产生认识，知道什么不是单项式，什么是单项式，不机械记忆，而是在理解的基础上来认识单项式，认识单项式与实际生活的联系。】
　　紧接着让同学指出先前写在黑板上的代数式中的单项式，并安排练习：写出下列代数式中的单项式（幻灯片2）。
　　，－1，。
　　教师巡视。（学生基本上都能写正确，发现有的同学把最后一个代数式也作为单项式，）顺便引导说明后两个代数式的不同，指出分母含字母的代数式不属于单项式的依据：它不能化成数与字母的积的形式。）提问学生并把其中的单项式写在黑板上。
　　【通过练习达到对单项式进一步认识的目的，并利用其中的单项式转入后面单项式系数和次数的教学。】
　　师：如果试着把单项式中的因数分为两部分，该怎么分合适？
　　请各小组讨论后发表看法。
　　（各小组充分发表看法后产生共识：分为一5和最合适，这样分刚好把单项式的因数分成数字因数和字母因数。）
　　师：单项式可看成是由数字因数和字母因数两部分组成的。这两部分是加深认识单项式的关键，在以后的学习中常常要用到。人们为了表达的方便性，又给这里的－5取了个名字，该叫什么名字好呢？
　　让学生发表看法，最后统一到课本上：中的－5称为单项式的系数。
　　师：说出下列各单项式的系数
　　。
　　学生举手回答，说错的由学生互相纠正。
　　师：确定单项式的系数，就是找出它的数字因数，（板书单项式的系数的含义）注意是常数，a的系数是1，不是0，的系数是－1l，不是“1”。（系数学习告一段落。）
　　师：请问除单项式的系数外的另一部分中，有几个不同的字母因数，是什么？各个字母出现了几次？
　　（学生举手回答，都能准确说出。）
　　师：很好，与系数一样，人们也给单项式中所有字母出现的次数和起了个名字，是什么呢？
　　生：单项式的次数。（多数有课前预习的同学的回答。）
　　师：那么单项式的次数是多少？
　　生 1：单项式的次数是 4次。
　　生 2：单项式的次数是3。
　　生 3：单项式的次数是3。
　　教师与学生探讨三种说法的是与非。并指出下面两种说法都合适：“单项式的次数是4”，“单项式是 4次单项式”。（板书单项式的次数的含义。）
　　师：说出下列各单项式的次数：
　　。
　　学生举手回答，不对的还是由学生纠正。
　　师：单项式的次数是指单项式中各个字母的指数和，注意是常数，a的指数是1，不是0。
　　三、巩固训练。
　　师：今天咱们知道了哪方面的知识呢？
　　（有几位学生分别回答：知道了什么是单项式，什么是单项式的系数，什么是单项式的次数。）
　　布置练习：完成课本第100页第1、2题。
　　学生做练习，请两位学生在黑板上做。
　　教师巡视指导学生的解答，个别解答错的给予纠正和说明。
　　师：看得出同学们在这节课的学习活动中，达到了预期目的，老师很高兴，请同学们再来做一道题试试（板书题目）：写出一个单项式（可讨论），使它的系数为－2，次数为3。
　　【通过开放性的练习；进一步强化对单项式系数、次数的认识，提高学生的综合思维能力。】
　　（学生讨论后几乎都写出了符合条件的单项式。）
　　教师把学生的若干个答案给予宣布并表扬肯定。
　　四、归纳小结，布置作业。
　　根据教学过程反馈的信息，对出现的问题由学生回顾归纳本书内容和探讨注意点。
　　1．含有加减运算或分母含字母的代数式不是单项式。
　　2．单项式系数包含前面的性质符号，当性质符号为“＋”时可省略，当性质符号“－”时，不可省略。
　　3．只含字母因数的单项式，系数是1或－1，不是0。
　　4．因数7是数字因数，不是字母因数，单项式的次数与它无关。
　　5．单项式次数只由单项式中所有字母的指数和确定。
　　布置课外作业：课本第103页习题33第1、2题。
　　教后反思
　　本课时是数学概念的教学，我非常重视开头的引入教学，激发学生学习的兴趣。注重概念的引入，从实例出发，展现知识的形成过程，使学生不会觉得数学概念学习的单调乏味，逐步提高学生抽象概括的能力。初一学生的观察、分析、认识问题能力较弱。教学时，我根据课改理念精神，利用学生的感性材料的作用，以启发和小组讨论交流为主，进行谈话式的引导，并注意利用变式设计练习题，准备开放性的习题配合练习，归纳小结注意点，以期达到调动学生学习积极性，使学生的思维更加活跃，迸发出创新的火花，让学生在理解的基础上掌握单项式有关概念的目的，突出判断易混淆的难点。
　　附：本课时的板书设计
　　单项式的特征：数与字母的积的形式。单独的一个数或一个字母也是单项式。
　　单项式的系数：数字因数（也是常数）。
　　注意：a的系数是1，－a的系数是－1。
　　单项式的次数：所有字母的指数和。
　　注意：a的次数是1。
　　。
　　写出一个单项式，使它的系数为－2，次数为3。
　　课外作业：第103页习题1、2题。
　　单项式：。
　　系数：1，，－5，1，0.2，，－0.6，－1，－1，，。
　　次数：3，3，4，1，1，1，3，3，2，3。
　　注意点：1．含有加减运算或分母含字母的代数式不是单项式。
　　2．系数符号为“十”时可省略，系数符号为“－”时，不可省略。
　　3．只含字母因数的单项式，系数是1或－1，不是0。
　　4．因数是数字因数，不是字母因数。
　　5．单项式次数只与单项式中所有字母的指数有关。
　　例题：（略）