资源描述
7.4认识三角形（1）
教学目标：
1.认识三角形的概念及其基本要素，并能用符号语言表示三角形及其基本要素.
2.能正确区分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，体悟分类的数学思想.
3.理解三角形三边之间的关系，并能用于解决相关的问题；提高自主探究的能力，增强学好数学的信心.
教学重点：三角形的概念及三角形的三边之间的关系的探究与归纳，发展推理能力及表达能力.
教学难点：三角形三边关系的应用.
教学过程：
一、 情境创设：
观察思考：
以下的图中，都出现了什么几何图形？这种几何图形有什么特点？如何定义它？（展示图片）
想一想：
在我们的生活中几乎随处可见三角形。它简单，有趣，也十分有用。三角形可以帮助我们更好认识周围世界，解决很多的实际问题。
生活中还有那些与三角形有关的例子呢？（学生举例）（教师图片展示另一组）
二、新课教学
（一）、探索活动：
1、活动一：三角形定义：
由3条不在同一直线上的线段，首尾依次相接组成的图形称为三角形.
2、活动二：三角形的基本元素：
顶点 用大写字母表示.例如：A B C
归纳： （内）角 用一个大写字母或三个大写字母表示. 例如：∠A,∠ABC
边 用两个大写字母或一个小写字母表示. 例如：BC a
注意：在表示的时候要注意角与边的对应.
∠A←→a边（BC） ∠B←→b边（AC） ∠C←→c边（AB）
以A、B、C为顶点的三角形可以表示为△ABC，或△ACB或△BAC.
练习：观察后来写一写
请聪明的你表示这些三角形。
3、活动三：三角形的分类
（1）按角分：三角形（2）按边分：三角形
4、.活动四：三角形三边关系
动手试一试
请拿出准备好的长度分别为:5cm,6cm,11cm,12cm的纸条各一根,从中任取三根看能不能摆成一个三角形?
从4根中取出3根有以下几种情况：
（1）5cm,6cm,11cm （2）5cm,6cm,12cm
（3）5cm,11cm,12cm（4）6cm,11cm,12cm
通过实验你能发现了什么问题？
（学生讨论，动手操作，通过拼图得出结论）
思考：小明说我上学走中间这条路最近，你知道这是什么原因吗？
学习依据：两点之间的所有连线中，线段最短
a
b
c
A
B
C
AC + CB ＞AB AB - CB ＜AC
CB + AB ＞AC AC - AB ＜CB
AB + AC ＞CB CB - AC ＜AB
结论：三角形的任意两边之和大于第三边；
三角形的任意两边之差小于第三边
两边之差<第三边<两边之和 如：a-b<c<a+b
练习：下列长度的各组线段能否组成一个三角形？
(1)15cm、10cm、7cm (2)4cm、5cm、10cm
(3)3cm、8cm、5cm
(4)(x+5)cm,(x+4)cm,(x+2)cm[x为正数]
技巧:
比较较小的两边之和与最长边的大小即可
（二）、学以致用
1、如图，以∠C 为内角的三角形有 和 在这两个三角形中，∠C的对边分别为 和 。
2、下列长度的各组线段能否组成一个三角形？
（1）15cm、10cm、7cm
（2）4cm、5cm、10cm
（3）3cm、5cm、10cm
（4）4cm、5cm、6cm
3、长为3,4，x的线段可组成三角形，则求x的取值范围。
变式一：四条长度为2,3,4,5的线段，任选3条可以组成 个三角形？
变式二：下列各组线段中哪些能组成三角形？
（1）a+1，a+2，a+3;(2)a:b:c=4:6:10；（3）3a=4b=5c
4：以4,1为两边，构造的等腰三角形的边长为
以4,2为两边，构造的等腰三角形的边长为
以4,3为两边，构造的等腰三角形的边长为
三、总结归纳
通过本节课的学习谈谈你的收获？
1、 三角形的定义
2、 三角形有基本要素
3、 三角形三边关系
三角形的三边关系定理:
三角形的任何两边的和大于第三边
三角形的任何两边的差小于第三边
(1)判断三条已知线段能否组成三角形时，采用一种较为简便的判法：若较短的两条边的和大于第三条边，则可构成三角形，否则不能.
(2)确定三角形第三边的取值范围：
两边之差<第三边<两边之和
四、作业：
1、补充习题7.4认识三角形（1）
2、课本P24，练一练：1、2
五、板书设计
六、教学反思：
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