七年级数学上册《解一元一次方程合并同类项 》课案（教师用） 新人教版.doc

课案（教师用）
一元一次方程的应用（3）
（新授课）
【理论支持】
义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体．
《数学课程标准》指出：对学生数学学习的评价，既要关注学生学习的结果，更要关注学生在学习过程中的变化和发展；既要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学实践活动中所表现出来的情感和态度．
本节课研究的内容“合并同类项”， “合并同类项”是化简解方程的重要方法．通过合并同类项可以使方程向x=a的形式转化．这节课与前面所学的知识有千丝万缕的联系．合并同类项的法则是建立在数的运算的基础上，在合并同类项的过程中，要不断运用数的运算，可以说合并同类项是有理数加减运算的延伸和拓广．
教学对象分析：
1．初一学生性格开朗活泼，对新鲜事物特别敏感，且较易接受，因此，教学过程中创设的问题情境应较生动活泼，直观形象，且贴近学生的生活，从而引起学生的有意注意．
2.初一学生的概括能力较弱，推理能力还有待发展，所以在教学时，可让学生充分探讨、分析，帮助他们直观形象地感知．
3.初一学生已经具备了一定的学习能力，所以本节课中，应多为学生创造自主学习、合作学习的机会，让他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究．
总之，通过本节课的研究，旨在让学生体会到数学与实际生活的密切联系，经历知识的形成过程，培养学生的应用意识．教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，体验到数、符号和图形是有效地描述现实世界的重要手段与解决实际问题的重要工具．
知识技能
通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程，使学生体会到列方程解应用题的优越性．
数学思考
掌握合并同类项解“ax+bx=c”类型的一元一次方程的方法，能熟练解一元一次方程，并判断解的合理性．
解决问题
通过学生观察．独立思考等过程，培养学生归纳．概括的能力，进一步让学生感受到并尝试寻找不同的解决问题的方法，初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化．
情感态度
通过学生间的相互交流．沟通，培养他们的协作意识．
【教学目标】

【教学重难点】
重点：(1)建立列方程解决实际问题的思想方法．
(2)学会合并同类项．
难点：(1)分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程．
（2）使学生逐步建立列方程解决实际问题的思想方法．
【课时安排】
一课时
【教学设计】
课前延伸
一、基础知识
（1）下列各式的合并不正确的是〔 〕
A．—x－x = －2x B．－3x＋2x = －x
C．1/10x－0.1x = 0 D．0.1x－0.9x = 0.8x
（2）将等式3a－2b=2a－2b变形，过程如下：
因为3a－2b=2a－2b,所以3a=2a
所以3=2
上述过程中，第一步的依据是 ，
第二步得出错误结论，其原因是 ．
（3）解下列方程：
（1）6x－5x=－5 (2) —1/2x＋3/2x=4
(3)2/3y－y=－3＋1 (4)2x－7x=19＋31
〖设计说明〗合并同类项解方程式指通过合并同类项使方程向x=a的形式转化，这里合并同类项的方法与前面章节中的方法一样，都是把同类项的系数相加，字母及其指数不变．

课内探究
一．创设情境，提出问题
[问题1]（出示背景资料）约公元825年，中亚细亚数学家阿尔—花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程，这本书的拉丁文译本取名为《对消和还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢？通过下面几节课的学习讨论，相信同学们一定能回答这个问题．
[问题2]某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量是去年的2倍．前年这个学校购买了多少台计算机？
〖设计说明〗以学生身边的实际问题展开讨论，突出数学与现实的联系．给学生充分的交流空间，在学习过程中体会“取长补短”的含义，以求在共同学习中得到进步，同时提高语言组织能力及逻辑推理能力．
二．探索新知
1.情境解决
[问题1]如何列方程？分哪些步骤？
师生讨论分析：
①设未知数：前年购买计算机x台．
②找相等关系：前年购买量＋去年购买量＋今年购买量=140台．
③列方程：
x＋2x＋4x=140．
[问题2]怎样解这个方程？如何将这个方程转化为x=a的形式？学生观察．思考：
[问题3]以上解方程“合并”起到了什么作用？每一步的依据是什么？
[问题4]：对于教科书88页问题1还有不同的未知数的设法吗？
2.合并同类项与移项解一元一次方程
例1 解方程
7x—2.5x＋3x—1.5x=—15×4—6×3
〖设计说明〗启发学生应用所学乘法的运算律是合并的根据，依据等式的性质化系数为1，从而得出方程的解.
例2 服装厂用355米布做成人服装和儿童服装，成人服装每套平均用布3.5米，儿童服装每套平均用布1.5米，现已做了80套成人服装，用余下的布还可以做几套儿童服装？
〖设计说明〗使学生明确“合并”是解方程的基本思想及方法.
三．变式训练，熟练技能
1.基础性练习
⑴解下列方程：
①23x—5x=9②3x—25=22③0.28y—0.13y=3④—x—5=4x
⑵小青家3月份收入a元，生活费花去了三分之一，还剩2400元，求三月份的收入．
四．总结反思，情意发展
1．本节主要学习用合并同类项的方法解一元一次方程．
2.主要用到的思想是化归思想．
3．注意的问题：要注意将同类项合并正确，才能保证解方程的正确．
五．布置作业
1．必做题：课本第93页习题3.2第1题.
2．选做题：
⑴解方程
8x-19.5x＋6.2x=4-7.5x
⑵在一卷古埃及草卷中，记载着这样一个数学问题“啊哈，它的全部也它的其和等于19．”你能求这问题中的它吗？
课后提升
1．写出一个一元一次方程，使x=1是它的解： .
2.若关于x的方程2 (x－1)－a=0的解是3，则a的值是〔 〕
A．4 B．－4 C．5 D．－5
3.下列等式的变形错误的是〔 〕
A．若ac2=bc2,则a=b B．若=,则a=b
C．若a2=b2,则︱a︱=︱b︱ D．若a=b则a2=b2
4．代数式8x－7与6－2x的值互为相反数，那么x的值是 .
5．一桶油重8千克，油用去一半后边桶重4.5千克，设桶中原有油千克，则下列方程错误的是〔 〕
A．8－x=4.5－0.5x B．x－0.5x=8－4.5
C．0.5x＋8－4.5=x D．x－8=0.5x＋4.5
6．关于x的方程kx=4的解为不等于零的自然数，则x所能取的整数值是 .
7．已知x=－是方程2x2＋3x＋2m=－2的解，求m2＋的值．
8．甲、乙两个车工，共同加工180个零件，乙完成的个数比甲完成的个数的多9个，问甲加工了几个零件？