七年级数学下册《1.6 完全平方公式（一）》教学设计 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中七年级下册数学教案.doc

《1.6 完全平方公式（一）》
三维目标：
1. 知识与技能目标：理解公式的推导过程，了解公式的几何背景，会应用公式进行简单的计算.
2. 数学思考目标：渗透化归、数形结合等思想方法，培养学生的发现能力、求简意识、应用意识、解决问题的能力和创新能力.
3. 问题解决目标：理解公式的推导过程，了解公式的几何背；掌握平方差公式的结构特征，会运用公式进行简单的运算.
4. 情感态度目标：经历完全平方公式的探索过程，体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验与喜悦，树立学习自信心.
批 注

重点难点：
教学重点：体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算.
教学难点：从广泛意义上理解公式中的字母含义，明确要计算的代数式是哪两数的和（差）的平方
教具准备：
教学方法：
教 学 过 程
教学环节设计：
一、探索完全平方公式
1、观察下列算式及其运算结果，你有什么发现？
( m + 3 )2 = ( m + 3 ) ( m + 3 ) = m2 + 3m + 3m + 9= m2 + 2 × 3m + 9
= m2 + 6m + 9，
( 2 + 3 x )2 = ( 2 + 3 x ) ( 2 + 3 x ) = 22 + 2 × 3 x + 2 × 3 x + 9 x2
= 4 + 2 × 2 × 3 x + 9 x2 = 4 + 12 x + 9 x2．
学生仔细观察，交流自己的发现；集体交流，达成共识.
2、再举两例验证你的发现.
学生小组讨论、交流，验证刚才的结论.
3、用式子表示结论
学生类比平方差公式的方法得出：( a + b )2 = a2 + 2ab + b2．
帮助学生分析公式的特征，并用文字语言叙述公式.
二、想一想
你能用图 1 - 5 解释这一公式吗？
引导学生仿照探索平方差几何解释的方法进行探索.帮助学生进一步理解.
三、议一议
1、( a - b )2 =？ 你是怎样做的？
鼓励学生运用所学知识进行计算，集体交流不同的算法，并理解其算理.
板书：( a - b )2 = a2 - 2ab + b2．让学生用自己的语言叙述这个公式.
2、你能自己设计一个图形解释这一公式吗？
学生小组讨论、交流，得出结论后再集体交流，注意让学生真正理解几何解释.
3、教师明晰完全平方公式：( a + b )2 = a2 + 2ab + b2
( a - b )2 = a2 - 2ab + b2．
四、例题教学
例1、利用完全平方公式计算：
（1）( 2 x - 3 )2； （2）( 4 x + 5 y ) 2； （3）( mn - a )2．
五、练一练
教材： 随堂练习
六、课堂小结
1、完全平方公式：( a + b )2 = a2 + 2ab + b2
( a - b )2 = a2 - 2ab + b2．
说明公式的结构特征，公式中字母含义和运用公式时应该注意的问题．
2、两种推导方法：多项式乘法导出；图形面积导出.
七、作业布置
教材： 习题1.11
教学反思：