上海市罗泾中学七年级数学上册 9.14.2 公式法--完全平方公式教案 沪教版五四制.doc

9.14.2 公式法--完全平方公式
教学目标：
知识与技能：1、掌握因式分解的完全平方公式。
2、掌握完全平方式的特征，能判断一个多项式是否为完全平方式。
3、掌握运用完全平方式分解因式的方法。
过程与方法：通过对完全平方公式的逆向变形及将一个整式看做“元”进行分解，体会整体思想和互逆的数学思想。
情感态度与价值观：在学习中获得成功的体验，提高学习数学的兴趣。
教学重难点：
重点：能用完全平方式因式分解。
难点：能准确判断一个多项式是否为完全平方式。
教学过程：
教学环节
教师活动
学生活动
复习
1、 因式分解
（1）（提公因式）
（2）（平方差）
学生分解因式
因式分解完全平方公式
问题：你会对因式分解吗？
提公因式法？平方差公式法？
讲述：以上两种方法都不行，这节课我们就来学习另一种方法公式法完全平方公式。
提问：请回忆乘法公式中完全平方公式？
讲述：由乘法公式反过来，得：
a2±2ab+b2=(a±b)2
这两个公式叫做因式分解的完全平方公式。
例如

试一试：

观察：a2-6a+9 m2+2mn-n2

△2-2×△×□+□2
提问：这些多项式有什么特点？

讲述：这就是说，如果一个多项式能写成两个数的平方和，加上（或减去）这两个数的积的两倍，那么就可以运用完全平方公式把它分解因式，它等于这两个数的和（或差）的平方和。

2、请补上一项，使下列多项式成为完全平方式

3、填空
a2+8a+16=a2+2×( )×( )+( )2=( )2
a2-8a+16=a2-2×( )×( )+( )2=( )2
9a2+12ab+4b2=
( )2+2×( )×( )+( )2=( )2

(a±b)2=a2±2ab+b2

回答：（2）（5）（6）（7）（8）是完全平方式。

回答：1）都是三项式
2）三项中有两项是两数的平方和（或能写成两数的平方和的形式）
3）另一项是这两数乘积的两倍，符号可正负。

2、（1）2xy
（2）12ab
（3）4xy
（4）ab
（5）
例题分析
例1：因式分解

解：

试一试：因式分解
（1）
（2）
提问：由（2）体会到因式分解的第一步一般先考虑什么？
注意：因式分解要分解到不能分解为止。
例2：因式分解

提问：此题应该如何因式分解？
解：

注意：公式中的a、b可以是单项式也可以是多项式

学生独立完成

因式分解的第一步先考虑提取公因式。

可以将（x+y）看作一个整体，相当于公式中的a。
课内练习
书练习9.14.2

小结
分解因式完全平方公式
因式分解多项式；先看有无公因式。两项三项用公式；辩明是否标准式。

作业
练习册习题9.14.2