九年级数学上册 1.1 菱形有关计算教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中九年级上册数学教案.doc

菱形有关计算
（1）菱形的性质：①菱形的四条边都相等．②菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角．
③具有平行四边形所有性质．④既是轴对称图形又是中心对称图形。
（2）菱形的计算：周长C=4×边长，面积S=底×高；（是对角线）
（3）有些结论：如图：若∠DAB=60°或∠ABC=120°时，则短对角线BD=边长AB
长对角线AC=边长AB的倍。长对角线AC=短对角线BD的倍。
（4）菱形的判定：①对角线互相垂直的平行四边形是菱形．②一组邻边相等的平行四边形是菱形．
③四条边都相等的四边形是菱形．④对角线互相平分且垂直的四边形是菱形。

【例题经典】
B
A
C
D
O
E
图5
例1、已知：菱形ABCD中，对角线AC = 16 cm，BD = 12 cm， BE⊥DC于点E，求菱形ABCD的面积和BE的长.

变式练习1：
1．已知菱形的周长为16cm，则菱形的边长为 _cm．
2．已知四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，AC=8cm，DB=6cm，菱形的边长是_ _cm．
3．已知菱形的边长是5cm，一条对角线长为8cm，则另一条对角线长为_ _cm．
4．菱形ABCD的周长为40cm，两条对角线AC：BD=4：3，那么对角线AC=_ ___cm，BD=_ ___cm．
5．如图，四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，AB=12cm，则∠ABD的度数为 ，∠DAB的度数为 _；对角线BD=_ _，AC= ；菱形ABCD的面积为 ．
6．菱形的两条对角线把菱形分成全等的直角三角形的个数是（ ）．
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个

例3、 在一次数学兴趣小组活动中，组长将两条等宽的长纸条倾斜地重叠着，并问同学，重叠部分是一个什么样的四边形？同学说：这是一个平行四边形．乙同学说：这是一个菱形．请问：你同意谁的看法要解决此题，需建构数学模型，将实际问题转化成数学问题来解决，即已知：如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，边CD与边BC上的高相等，试判断四边形ABCD的形状．
四边形ABCD是菱形。

变式练习2：
1、如图，AD是三形ABC的角平分线，DE平行于AC交AB于点E，DF平行于AB交AC于F，试判断四边形AEDF是何图形，并说明理由。

2、如图，平边ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，试说明四边形AFCE是菱形

3、如图，菱形ABCD中，CE⊥AB交AB的延长线于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，请你猜想CE与CF的大小关系？并说明理由。

4、 如果将长方形纸片ABCD，沿EF折叠，如图，延长C′E交AD于H，连结GH，那么EF与GH互相垂直平分吗？

5、如图，边长为a的菱形ABCD中，∠DAB=60度，E是异于A、D两点的动点，F是CD上的动点，满足AE+CF=a
证明：不论E、F怎样移动，三角形BEF总是正三角形。