七年级数学下册《1.5 平方差公式》教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中七年级下册数学教案.doc

1.5平方差公式
一、教学目标
1.探索平方差公式的运算过程，发展合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力。
2.正确地运用公式进行简单的运算，并能解决一些实际问题。
3. 会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法。
二、课时安排：1课时
三、教学重点：平方差公式的运算法则。
四、教学难点：平方差公式的灵活运用。
五、教学过程
（一）导入新课
以课本上有趣的求阴影部分面积为引例，让学生从中抽象出简单的数学模型，在列式计算时平方差公式的运算形式，给出问题，启发学生进行独立思考，也可采用小组合作交流的形式，引导学生理解几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法，进行推导尝试，力争独立得出结论.
（二）讲授新课
探究（一）：平方差公式运算法则：

列出算式为：
思考：你列出的算式有什么规律？？
2、探究算法
(1).

(2).（2x + 3）（2x –3）=( ) ( )

(3). (a +3b) (a−3b)= （ ） （ ）
3、仿照计算，寻找规律
①(-a-b)(a-b) =（ ） （ ）
②(x+2a2)(x-2a2)= （ ） （ ）
教师引导学生总结平方差公式运算法则：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。
探究（二）：平方差公式简便运算：

列出算式为：
思考：你列出的算式有什么规律？
2、探究规律
7×9 = ( -1) ×( +1)=( - )=( )。
79×81=( -1) ×( +1)=( - )=( )。
98×102=( -2) ×( +2)=( - )=( )。
3、仿照计算，寻找规律
① 51×49 =( ) ×( )=（ - )=( )。
② 9.8×10.2=( ) ×( )= ( - )=( )。
教师引导学生两数之积如果满足上述规律，可以利用平方差公式求两数之积。
（三）重难点精讲
例一、计算：(1) (3x+4)(3x –4)-(2x+3)(2x –3) (2) (x+y)(x-y)(x2+y2)  
解：=9x2-16-(4x2-9) 解：=（x2-y2 ) (x2+y2)
= 9x2-16-4x2+9 = x4-y4
= 5x2-7
例二、（x ＋ y ＋ 1)( x ＋ y －1）
解：[(x+y)+1][(x+y)-1]
=(x+y)2－1
=(x+y) (x+y)-1
=x2+2xy+y2 -1
（四）归纳小结：
引导学生总结本课知识点：
（五）随堂小测:
1.下列各式计算的对不对？如果不对，应怎样改正？
(1) (x+2)(x-2)=x2-2 (2) (-3a-2)(3a-2)=9a2-4

(3) (x+5)(3x-5)=3x2-25 (4) (2ab-c)(c+2ab)=4a2b2-c2

2.用平方差公式计算：
（1）(3x+y)(3x-y) （2）（b+2a）（2a-b） （3）（-3+2y）（-3-2y）

3．(a2+1)(a+1)(_____)=a4-1．
4．观察下列各式：(a-1)(a+1)=a2-1，(a-1)(a2+a+1)=a3-1，(a-1)(a3+a2+a+1)=a4-1…根据前面各式的规律计算：(a-1)(a4+a3+a2+a+1)=_____；22012+22011+…+22+2+1=_____．
六、板书设计
1.5平方差公式
法则： 例题：
总结：
七、作业布置：
家庭作业：完成本节的同步练习
预习作业：预习1.6《完全平方公式》导学案中的“探究案”
八、教学反思：