七年级数学下册《平行线的判定(1)》课案（教师用） 新人教版.doc

课案（教师用）
5.2.2 直线平行的判定(1)
（新授课）
【理论支持】
美国心理学家，人类智力的三元理论的提出者斯滕伯格认为，成功智力包括分析性智力，创造性智力和实践性智力三个方面：
分析性智力是用来解决问题和判定思维成果的质量；
创造性智力用来形成好的问题和想法；
实践性智力可将思想及其分析结果以一种行之有效的方式加以实施．
基于这一理论，要求教师在课堂教学中注重培养学生的分析性、创造性和实践性能力．
学生掌握数学知识，不能依赖于死记硬背，而应以理解为基础，并在知识的应用中不断巩固和深化。为了帮助学生真正理解数学知识，教师应注重数学知识与学生生活经验的联系、学生学科知识的联系，组织学生开展实验、操作、尝试等活动，引导学生进行观察、分析，抽象概括，运用知识进行判断；教师还应揭示知识的数学本质及其体现的数学思想，帮助学生理清相关知识之间的区别和联系等．
数学知识的教学，要注重知识的“生长点”与“延伸点”，把每堂课教学的知识置于整体知识的体系中，注重知识的结构和体系，处理好局部知识与整体知识的关系，引导学生感受数学的整体性，体会对于某些数学知识可以从不同的角度加以分析，从不同的层次进行理解．
在平行线判定公理的教学中，应充分体现一条主线索：“充分实验—仔细观察—形成猜想—实践检验—明确条件和结论”．
教师可演示教材中所示的教具，还可以让每个学生都用三角板和直尺画出平行线．在此过程中，注意角的变化情况．事实充分，学生可以理解，如果同位角相等，那么两直线一定会平行．
平行线的判定公理后，有些同学可能会意识到“内错角相等，两直线也会平行”．教师可组织学生按所给图形进行讨论．如何利用已知和几何的公理、定理来证明这个显然成立的事实．也可多叫几个同学进行重复．逐步使学生欣赏到数学证明的严谨性．另一个定理的发现与证明过程也与此类似．
【教学目标】
知识技能
1．理解并掌握两直线平行的条件──同位角相等，两直线平行；
2．理解用三角板和直尺过直线外一点画已知直线的平行线的依据．
数学思考
经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力；
解决问题
掌握直线平行的条件，并能解决一些简单问题。
情感态度
1．在探索和交流的过程中，培养学生合作交流、共同协作的习惯；
2．培养学生理论联系实际的辩证唯物主义观点，并从中获得成功感．
【教学重难点】
教学重点：会认各种图形下的同位角，并掌握直线平行的条件，是“同位角相等，两直线平行”．
教学难点：识别各种图形下的同位角及平行线判定方法的灵活应用
【课时安排】
本节内容共2课时，本课时是第1课时
【教学设计】
课前延伸
一、基础知识填空及答案
1．如图，∠1＝∠2，则下列结论正确的是（ ）
A．AD∥BC B．AB∥CD C．AD∥EF D．EF∥BC

第1题 第2题 第3题 第4题
2．已知：如图，下列条件中，不能判断直线∥的是（ ）
A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．∠2＝∠4 D．∠4＋∠5＝180°
3．如图，给出下面的推理：
①因为∠B＝∠BEF，所以AB∥EF；②因为∠B＝∠CDE，所以AB∥CD；
③因为∠B＋∠BEC＝180°，所以AB∥EF；
④因为AB∥CD，CD∥EF，所以AB∥EF．
其中正确的推理是（ ）
A．①，②，③ B．①，②，④ C．①，③，④ D．②，③，④
4．如图，若∠1与∠2互补，∠2与∠4互补，则（ ）
A．∥ B．∥ C．∥ D．∥
〖答案〗
1．答案：C
解析：由于∠1和∠2是一对同位角，根据“同位角相等，两直线平行”可知AD∥EF．
2．答案：B
3．答案：B
解析：①内错角相等，两直线平行；②同位角相等，两直线平行；④平行于同一条直线的两条直线互相平行．
4．答案：C
解析：由于∠1与∠2互补，∠2与∠4互补，所以∠1＝∠4，根据内错角相等，两直线平行可知：∥．
〖设计说明〗心理学认为：这里所选的题目是引导学生通过预习，初步感知本课时涉及到的一些基本概念，并能解决一些基础问题．
二、预习思考题及答案
1．如图：
（1）如果∠1＝∠B，那么______∥______，根据是___________________________；
（2）如果∠3＝∠D，那么______∥______，根据是___________________________；
（3）如果要使BE∥DF，必须∠1＝∠_____，根据是_________________________．

（1）ABCD同位角相等，两直线平行（2）BEDF内错角相等，两直线平行（3）∠D同位角相等，两直线平行
〖设计说明〗这个思考题可以让学生学会平行符号的运用，理解平行、垂直之间的区别与联系，让学生在探索本问题的过程中，增强对学习本课时知识的兴趣．
课内探究
一、创设问题情境，导入新课
活动1
如图（1）所示，用活动木条相交成∠1，∠2，固定木条b、c，转动木条a．

问题：
（1）如图（2），在木条a转动的过程中，观察∠2的变化以及它与∠1的大小关系，你发现木条a与木条b的位置关系发生了什么变化？
（2）改变图（1）中∠1的大小，按照上面的方式，再做一做．∠1与∠2的大小满足什么关系时，木条a与木条b平行？
教师在此过程关注学生能否积极地从事活动，活动中是否进行了思考；能否归纳出“同位角相等，两直线平行”的几何事实；是否主动地改变木条的位置以考虑一般的结论；能否将自己的发现与同伴进行交流，并从中获益等．
师生行为：
师：同学们先独立操作、观察，找出结论，然后四人讨论，得出结论．
生：在转动木条a的过程中，看到∠1与∠2的大小关系为三种情况：大于、等于、小于；木条a与木条b的位置关系有两种情况；相交与平行；当∠1＝∠2时，木条a与木条b平行．
生：如果改变∠1的大小，按照上面的方法操作，我们也可以得到∠2与∠1只要相等，那么木条a与木条b平行．
师：由此我们看到：木条a、b的位置与∠1、∠2的大小有密切关系．只要∠1＝∠2，木条a就平行木条b．
〖设计说明〗设此活动活动目的是使学生在操作中，直观认识“同位角相等，两直线平行”的结论．教师应鼓励学生亲自动手操作，通过观察、猜想得到这一结论．
活动2
我们以前已学过用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线．如图所示．
问题：
（3）
（1）三角尺起着什么作用？
（2）什么量保持不变？你能得到什么结论？
师生行为：
师：同学们不妨再亲自动手过直线AB外一点P画已知直线AB的平行线CD，感受三角尺所起的作用．
生：三角尺实际上保证了过P点所画的∠2和∠1相等，即在画平行线的过程中，∠1移动到∠2时大小没变．
〖设计说明〗对活动1中得出的结论，进行验证，进一步让学生凭借自己的数学活动经验，认同“同位角相等，两直线平行”这一几何事实，从中领悟到这种画平行线方法的合理性．
二、探索、归纳两直线平行的条件
活动3
问题：
（1）在图2和图3中，∠1，∠2具有怎样的位置关系？
（2）如图，直线AB、CD与直线L相交，构成几个角？
（4）
师生行为：
师：图2和图3中的∠1和∠2构成了同位角．请同学们分析一下：∠1和∠2有怎样的位置关系？为什么叫同位角，可以分组讨论．
生：在图2中，我们可以把木条a、b、c抽象成直线a、b、c，其中直线a、b被直线c所截，而∠1、∠2在被截直线a、b的同一侧，且在第三条直线c的上方，像这样位置相同的一对角叫同位角．
生：图3中，∠1，∠2在直线EF的同一侧，并且在AB、CD的下方，也有相同的位置关系，因此也是同位角．
师：大家了解了同位角后，想一想，我们在活动1、活动2中得到的“如果∠1＝∠2，则木条a平行于木条b”；“如果∠1＝∠2，过P点所画的直线CD平行于直线AB”．一般情况下该怎样叙述？
生：两直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．
师：得出此结论，对于我们判定两条直线平行有何意义？
生：前面我们判定两条直线平行，是用定义，看在同一平面内，两直线是否会相交，不相交则两直线平行．直线是可以无限延伸的，它们是否有交点有时很难判定，不容易判定两条直线平行还是相交，而用“同位角相等，两直线平行”这种方法判定两直线平行，具有很强的可操作性，活动2就是一个很好的例子．
师：很好！同位角在什么“环境”下出现？
生：两条直线被第三条直线所截．
师：请同学们自己动手画出．（稍等片刻）老师也画了一个这样的图，如图4，图中有你学过的哪些角？有几对同位角？（小组讨论）．
生：有对顶角．例如∠1和∠7，∠3和∠8，∠2和∠5，∠4和∠6．
生：还有我们学过的邻补角，例如∠1和∠2，∠3和∠4，∠5和∠7，∠6和∠8．
师：∠1和∠2是同位角，它们相等吗？AB∥CD吗？
生：不相等，因此AB和CD不平行．如果转动AB或CD，使∠1＝∠2，则AB∥CD．
师：通过大家的共同努力，我们得到了判定两直线平行的方法，简单地说：
同位角相等，则两直线平行．
活动4
问题：
如图5，你能说出木工用图中，这种叫做角尺的工具画平行线的道理吗？
（5）
〖设计说明〗用“同位角相等，两直线平行”这一数学事实去解决生活中的问题，这正是学习数学的意义所在．
师生行为：
生：木工师傅正是用了角尺在沿着直线AB移动的过程中，角尺所形成的角的大小不变，如图5中，∠DCB＝∠FEB，而∠DCB、∠FEB可看作直线CD、EF被直线AB所截得的同位角，由“同位角相等，两直线平行”可得CD∥EF．
师：能用几何符号表示吗？
生：可以，上述过程可表示为：
因为∠DCB＝∠FEB，
所以CD∥EF（同位角相等，两直线平行）．
师：问题（2）该如何作答？
〖设计说明〗通过几个问题的解决，使学生加深对平行线定义以及对平行线性质的理解，培养学生解决问题的能力．
活动5
问题：
（1）找出下图点阵中互相平行的直线；
（6）
（2）如图，∠1＝∠2＝55°，∠3等于多少度？直线AB、CD平行吗？说明你的理由．
（7）
师生行为：
生：在图6中，因为线段AB、CD与EF、GH相交所成的锐角是45°．
因为∠1＝∠2＝45°，所以AB∥CD；
因为∠2＝∠3＝45°，所以EF∥GH．
生：在图7中，∠3是∠2的对顶角，
所以∠3＝55°（对顶角相等）．
因为∠1＝∠2＝55°，∠3＝55°，所以∠1＝∠3，又因为∠1，∠3构成同位角．由同位角相等，两直线平行，得AB∥CD．
〖设计说明〗在学生掌握了“同位角相等，两直线平行”的平行判定方法一的基础上，在不同的情境中感受判定方法的重要作用，培养学生文字语言、符号语言和图形语言之间的转换能力．培养学生解释结果的合理性的能力．
四、课堂小结
活动6
问题：
你对本节内容有何认识？
师生行为：
教师在此活动中应重点关注：
（1）不同层次学生对本节知识的认识程度；
（2）学生独立面对困难和克服困难的能力；
（3）学生畅谈收获，是对知识间联系的感受．
学生以小组为单位，总结判定直线平行的方法．
生：这节课我们探究了判定直线平行的条件：“同位角相等，两直线平行”．
生：我们还明白了用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线这一做法的道理所在．
生：到现在为止，我们就有了三种判定两直线平行的方法：
（1）定义（不常用）；
（2）如果两直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行；
（3）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，则两直线平行．
生：有了第三种判定直线平行的方法，我们可以解释生活中画两条线平行的合理性，我觉得学习几何很重要．
〖设计说明〗这种形式的小结，激发了学生的主动参与意识，调动了学生的学习兴趣，为每一位学生都创造了在数学学习活动中获得成功的体验机会，并为程度不同的学生提供了充分展示自己的机会，尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，从而使小节活动不流于形式而具有实效性，为学生提供更好的空间以梳理自己在本节课中的收获．
课后提升
一、填空题
1．如图，
（1）如果AB∥CD，必须具备条件∠______＝∠______，根据是_______________；
（2）要使AD∥BC，必须具备条件∠______＝∠______，根据是_______________．

第1题 第2题 第3题 第4题
2．观察图形，回答问题：若使AD∥BC，需添加什么条件？（要求：至少找出4个条件）
答：①______________________；②______________________；
③______________________；④______________________；
3．如图，如果∠B＝∠D＝∠E，那么图中平行线是__________，理由是_____________．
4．如图，如果_________＝__________，那么根据__________，可得AB∥CD．
5．如图，已知∠ADE＝60°，DF平分∠ADE，∠1＝30°，求证：DF∥BE
证明：∵DF平分∠ADE（已知）
∴__________＝∠ADE（ ）
∵∠ADE＝60°（已知）
∴_________________＝30°（ ）
∵∠1＝30°（已知）
∴____________________（ ）
∴____________________（ ）
二、解答题
6．如图，点B在DC上，BE平分∠ABD，∠DBE＝∠A，则BE∥AC，请说明理由。

7．如图，AB⊥EF于B，CD⊥EF于D，∠1＝∠2
（1）请说明AB∥CD的理由；
（2）试问BM与DN是否平行？为什么？

8．如图，已知∠1＝30°，∠B＝60°，AB⊥AC。
（1）计算：∠DAB＋∠B
（2）AB与CD平行吗？AD与BC平行吗？

【答案】
1．（1）2 4 内错角相等，两直线平行（2）1 3 内错角相等，两直线平行
2．①∠DAC＝∠ACB；②∠ADB＝∠DBC；③∠EAD＝∠EBC；④∠FDA＝∠FCB
3．CD∥EF内错角相等，两直线平行
4．答案不唯一，如∠ABD＝∠BDC，∠A＋∠ADC＝180°，∠ABC＋∠C＝180°．
5．∠FDE角平分线的定义∠FDE等量代换∠1＝∠FDE等量代换DF∥BE内错角相等，两直线平行
6．∵BE平分∠ABD（已知）∴∠EBA＝∠EBD（角平分线的定义），∵∠DBE＝∠A，∴∠EBA＝∠A（等量代换）∴BE∥AC（内错角相等，两直线平行）
7．（1）∵AB⊥EF，CD⊥EF（已知），∴∠ABE＝∠CDE＝90°（垂直的定义），∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）
（2）∵∠1＝∠2，∠ABE＝∠CDE＝90°，∴∠MBE＝∠NDE（等式性质）∴BM∥DN（同位角相等，两直线平行）
8．（1）180°（2）AD∥BC，AB与CD不平行
〖设计说明〗本组习题主要是帮助学生理解平行线的判定方法一，并能运用平行线的判定一解决问题，为继续学习平行线的另外两条判定打下基础。
附板书设计：
5.2.2直线平行的条件（一）
一、从实践操作的过程中，得到几何事实：两直线被第三条直线所截，同位角相等，两直线平行．
二、用“同位角相等，两直线平行”去解释生活中一些现象的合理性．
活动与探究
学习了平行线判定方法一，你有多少种画平行线的方法？
[过程]注意前后知识的联系，例如我们学习过作一个角等于已知角；过直线外一点作已知直线的垂线；折纸等．
[结果]方法一：

方法二：

方法三：