七年级数学下册 第2章 整式的乘法 2.2 乘法公式教案 （新版）湘教版-（新版）湘教版初中七年级下册数学教案.docx

2.2 乘法公式
2.2.1 平方差公式
教学目标：1、经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力；2、会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算；3、了解平方差公式的几何背景。
教学重点：1、弄清平方差公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点；2、会用平方差公式进行运算。
教学难点：会用平方差公式进行运算
教学方法：探索讨论、归纳总结。
教学过程：
一、准备知识：
1、计算下列各式(复习)：
（1）； （2）； （3）
2、观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？
3、讨论归纳：平方差公式：
文字叙述：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。
二、探究新知：
例1、运用平方差公式计算：
（1）； （2）.
解：原式= 解：原式=
= =
注意题目中的什么项相当于公式中的 a和 b，然后正确运用公式就可以了。
例2 、运用平方差公式进行计算：
（1） （2） (3)(y+2)(y-2)(y2+4)
解：(1) ==
（2）==
(3)(y+2)(y-2)(y2+4) ＝(y2-4)(y2+4) ＝(y2)2-42＝y4-16

例3、 运用平方差公式计算：102×98
解： 102×98
＝(100+2)(100-2)
＝1002-22
＝10000-4
＝9996
三、小结与练习
小结：平方差公式：的几何意义如图所示
使用公式时，应注意两个项中，有一个项符号是相同的，另一个项符号相反的，才能使用这个公式。
四、布置作业：
思考题：若

2.2.2 完全平方公式(1)
教学目标：1、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力；2、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算；3、了解完全平方公式的几何意义。
教学重点：1、弄清完全平方公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点；2、会用完全平方公式进行运算。
教学难点：会用完全平方公式进行运算
教学方法：探索讨论、归纳总结。
教学过程：
一、探究新知
1、怎样快速地计算呢？
2、我们已经会计算，对于上式，能否利用这个公式进行计算呢？
3、比较

启发学生注意观察，公式中的2x、y相当于公式中的a、b。
4、利用公式也可计算

5、归纳完全平方公式：
两个公式合写成一个公式：
两数和(或差)的平方，等于它们的平方的和，加上(或减去)它们的积的2倍。
6、完全平方公式的几何意义：

7、范例分析
例1、运用完全平方公式计算：
(1) (2)
(按教材讲解，并写出应用公式的步骤)
例2、运用完全平方公式计算：
(1) (2)
(按教材讲解，并写出应用公式的步骤，特别要注意符号，第1小题可以看作-x与1的和的平方，也可以看作是再进行计算。第2小题可以看作是-2x与-3的和的平方，也可以看作是-2x减去3的平方，同学们可任意选择使用的公式)
二、小结与练习
三、布置作业

2.2.2 完全平方公式(2)
教学目标：1、较熟练地运用完全平方公式进行计算；2、了解三个数的和的平方公式的推导过程，培养学生推理的能力。3、能正确地根据题目的要求选择不同的乘法公式进行运算。
教学重点：完全平方公式的运用。
教学难点：正确选择完全平方公式进行运算。
教学方法：探索讨论、归纳总结。
教学过程：
一、乘法公式复习
1、平方差公式：
2、完全平方公式：
3、多项式与多项式相乘的运算方法。
4、说一说：(1) 与 有什么关系？
(2) 与 有什么关系
二、乘法公式的运用
例1、 运用完全平方公式计算：
(1) (2)
分析：关键正确选择乘法公式
解：(1) =
=
= 10000＋800＋16
＝10816
(2) ＝
＝
＝40000－800＋4
＝39204
例2、运用完全平方公式计算：
（1）　　（2）直接利用第（1）题的结论计算：
解：（1）＝
＝
＝
＝
启发学生认真观察上述公式，并能自己归纳它的特点。
（2）小题中的2x相当于公式中的a，3y相当于公式中的b，z相当于公式中的c。
解：（2）＝
=
=
三、小结与练习
四、布置作业
运用乘法公式计算：
（1）；　　　　　（2）；
（3）；　　　（4）.

2.2.3　运用乘法公式进行计算

教学目标：1、熟练地运用乘法公式进行计算； 2、能正确地根据题目的要求选择不同的乘法公式进行运算。
教学重点：正确选择乘法公式进行运算。
教学难点：综合运用平方差和完全平方公式进行多项式的计算。
教学方法：范例分析、探索讨论、归纳总结。
教学过程：
一、复习乘法公式
1、平方差公式：
2、完全平方公式：

3、三个数的和的平方公式：＝＝
4、运用乘法公式进行计算：
（1）；　　　　　　（2）；
（3）.
二、范例分析　
例1、运用乘法公式计算：
（1）　　　　（2）
解：（1）
＝
＝　　
想一想：这道题你还能用什么方法解答？
（2）
＝
＝
＝
例2、运用乘法公式计算：
（1）；　　　　　　（2）；
解：（1）
＝
＝
=
(2)
=
=
=
=
注意灵活运用乘法公式，按要求最好能写出详细的过程。
三、小结与练习
小结：利用乘法公式可以使多项式的计算更为简便，但必须注意正确选择乘法公式。
四、布置作业：