中考数学总复习 第十四章 统计初步 第1课时 平均数教案1-人教版初中九年级全册数学教案.doc

统计初步第1课时：平均数教学目标：1、使学生了解平均数的意义，会计算一组数据的平均数。了解加权平均数的意义，并会求加权平均数。2、会运用平均数的简运算方法。教学重点： 会计算平均数及运用平均数的简化方法，会运用加权平均数公式。教学难点：公式=+a的推导、转化思想。教学过程：一、新课引：在初中一年级代数课本P106的“读一读”那一节，讲的是求平均数，有这样一例题：女子排球队共有10名队员，身高（单位：米）分别为：1.73,1.74,1.70,1.76,1.80,1.75,1.77,1.79,1.74,1.72.求这个队的队员平均身高是多少？解：求这个平均数的计算方法有两个。方法1：直接计算（1.73+1.74+1.70+1.76+1.80+1.75+1.77+1.79+1.74+1.72.）=1.75(米)方法2：简化计算观察一下这些数都在1.75的上、下，这时，可以这样考虑：先计算各数与1.75的差，也就是先都减去1.75(为了不出现小数，不妨把单位换成厘米)得到-2厘米，-1厘米，-5厘米，1厘米，5厘米，0厘米，2厘米，4厘米，-1厘米，-3厘米。计算这组数的平均数，得：（-2-1-5+1+5+0+2+4-1-3）=0=0（厘米）因为前面计算时，每个数都减去了175厘米，所以把这里的得数0加上175，就得出这个排球分阶段全体队员的平均身高是175厘米。在求一组数的平均数时，只要这组数都接近某一个数，就可以采用这种简化的计算方法。以上例子告诉我们什么是平均数，怎样求平均数。如果这组数存在着大致在某一个数的上、下波动的情况，可以用简便方法计算。二、新课讲解：1、平均数在统计里，平均数是重要概念之一，它是显示出一组数据的集中趋势的特征数字，也就是谈这组数据都“接近”哪个数。一般地，如果有n个数x1,x2，xn,那么=（x1+x2+xn）, 叫做这n个数的平均数，读作“x拔”。上面的公式，就是我们在求女排队员身高平均数的“直接算法”。当一组数据x1,x2，xn的各个数值较大时，可将各数据同时减去一个适当的常数a,得到x1=x1-a,x2=x2-a,，xn=xn-a,所以x1= x1+a, x2= x2+a,，xn= xn+a,即=（x1+x2+xn）=（x1+a）+ (x2+a)+（xn+a）= （x1+x2+xn）+na=+a. 公式就是我们在求女排队员身高平均数的“简便方法”。例1某食品厂为加强质量管理，对某天生产的罐头抽查了10个，样本净重如下（单位：克）342，348，346，340，344，341，343，350，340，342求样本的平均数。解法1：=（342+348+346+340+344+341+343+350+340+342）=343.6解法2：把已恬数据都减去342，得0，6，4，-2，2，-1，1，8，-2，0，则=（0+6+4-2+2+-1+1+8-2+0）=1.6, 故=+342=343.6例2、从一批贷物中取出20件，称得它们的重量如下（单位：千克）：例3、310，308，300，305，302，318，306，314，315，307，295，307，318，292，302，316，285，327，287，315.求样本的平均数（结果保留到个位）。解法1：=（310+308+315）=306（千克）。即样本平均数为306千克。解法2：由于题中数据都较大，而且都在常数300上、下波动，把原数据都减去300，得：10，8，0，5，2，18，6，14，15，7，-5，7，18，-8，2，16，-15，27，-13，15。则=（10+8+15）6，故=300+6=306.2加权平均数设有甲、乙、丙三种可混合馐的食品，它们的单价分别是1.8元，2.5元，3.2元，现取甲种食品50公斤，乙种食品40公斤，丙种食品10公斤，把这三种仪器混合后每公斤的单价是多少？分析：如果把这三个单价加起来除以3，即=2.5（元），答：混合后的单价为2.50元。这个答案是不对的，因为混合后的售价不仅与每种食品的单价有关，而且还与每种仪器的重量（公斤数）有关。这些食品混合后的售价应该等于=2.20（元）这种平均数叫做加权平均数。一般说来，如果在n个数中，x1出现f1次，x2，xk出现fk次（这里f1+f2+fk=n）,那么根据平均数公式，这n个数的平均数可以表示为=. 计算加权平均数的公式，与计算平均数的公式 ，实际上是一回事，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，用加权平均数公式计算简便些。在公式中，相同数据xi的个数fi叫做权。这个“权”，含有所占分量轻重的意思。Fi越大，表示xi的个数越多，于是xi的“权”就越重。 例3某班有50名学生，数学期中考试成绩90分的有9人，84分的有12人，73分的有10人，65分的在13人，56分的有2人，45分的有4人，计算这个班学生的数学期中考试平均成绩（保留到小数点后第一位）。解：=(909+8412+7310+6513+562+454)=73.7另解：为了简化运算，可以将90，84，73，65，56，45，都减去70，得20，14，3，-5，-14，-25，则=（209+1412+310-513-142-254）=3.7.故=+70、73.7.在例1-例3的求平均数问题中可以看到，平均数能够反映出数据的集中趋势。课堂练习：若4,x,5的平均数是7，则3，4，5，x,6五个数的平均数是_.分析：4+x+5=73,故=6.三、课堂小结：1、用样本平均数去估计总体平均数，这是学习平均数的目的。2、平均数计算公式，平均数简化计算公式，加权平均数计算公式都很重要，应根据具体情况，恰当选取哪个公式。四、布置作业1、数据15，23，17，18，22的平均数是_.2、5个数据的和为405，其中一个数据为85，那么另4个数据的平均数是_.3、利用公式=+a求下面各组数据的平均数：（1）105，103，101，100，114，108，110，106，98，102；（共10个）（2）4 203， 4 204，4 200，4 194，4 204，4 210，4 195，4 199.(共8个)4、在一个班的40名学生中，14岁的有5人，15岁的有30人，16岁的有4人，17岁的有1人。求这个班学生的平均年龄。5、抽查了一个商店某月里5天的日营业额，结果如下（单位：元）：14 845，25 306，18 954，11 672，16 330（1）求样本平均数；（2）根据样本平均数在估计，这个商店在该月里平均日营业额约是多少？6在一段时间里，一个学生记录了其中8天他每天完成家庭作业所需要的时间，结果如下（单位：分）：80，70，90，70，60，50，80，60在这段时间里，该学生平均每天完成家庭作业所需要的时间约是多少？作业答案与提示1192（405-85）=80.3.(1) 105；（2）=4200.4. 15.5.（1）样本平均数是17421元；（2）根据上面计算结果，可估计在该月里平均日营业额约为17421.6.样本平均数=70（分）.根据样本平均数，可估计该学生平均每天完成家庭作业所需时间约为70分。