七年级数学上册 生活中的平面图形教案 北师大版.doc

生活中的平面图形 教学设计
教学设计思想
本课设计力图实践新的教学理念，老师起好“导航”作用，启发、引导学生自己从生活背景中发现平面图形，并观察、归纳、猜想获得对多边形的认识。培养学生主动探索、勇于实践、善于发现的科学精神以及合作交流的精神和创新意识。
教学目标：
知识与技能
1．在具体的情境中认识常见的平面图形，如多边形、扇形．
2．经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩．
过程与方法
1．在丰富的活动中发展有条理的思考．
2．学会从生活中“发现”熟悉的平面图形，积累数学活动经验．
情感态度与价值观
通过有趣的图案激发学习数学的积极的情感，激发学习数学的乐趣，体验平面图形在生活中的应用．
教学重点：
从实际生活中“发现”熟悉的平面图形，通过观察与归纳，有条理地描述多边形的特征；
教学难点：
从现实世界中抽象出平面图形的过程，在猜想与探究活动中发展学生的推理能力。
教学方法
启发、引导发现法．
教学媒体
多媒体
课时安排
1课时
教学活动
一、创设问题情境，引入新课
［师］最近我们的各个生活小区正在搞美化环境建设，人行道上铺上了漂亮的地砖，组成一个个美丽的图案；在路旁还砌起了花坛，我们的环境变得更加优美．但是，你知道吗，这美丽的环境可有我们数学中平面图形的功劳呢．生活中正是合理、恰当地运用了这些平面图形，再加上漂亮的色彩，使我们的环境更优雅、更赏心悦目．
这节课，我们就来看一下，平面图形是如何装点生活的．
二、讲授新课
［师］我们先来看课本第22页，来回答小灵通提出的问题，跟着小灵通一块去欣赏生活中的平面图形．
1．生活中的平面图形
［生］第一个图片是一个花坛，花坛是由五条线段围成的五边形．
［生］第二个图片是一个蜂房，蜜蜂简直是能工巧匠，把自己的蜂窝建成了一个个六边形．
［生］第三幅是高楼大厦的一角，我们可以看到有四边形、三角形等．
［生］第四幅图是我们最熟悉的五环，它们是圆．
［师］你在教室或校园里还能找到哪些平面图形呢？
［生］我们教室外边的花坛是四边形，小花园的地砖是六边形……
［生］我们教室的黑板是四边形，……
［师］大家已经可以用数学的眼光发现生活中的很多平面图形，最熟悉的图形，如三角形、四边形、五边形、六边形、圆等．而这些图形有何特点呢？
［生］三角形是由三条线段首尾顺次相连组成的封闭图形．
［生］四边形、五边形、六边形……都是用不在同一直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形，因此它们都是多边形．
下面我们就来进一步认识一下多边形．
2．做一做
（1）如图（投影）从一个多边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形．

你能发现什么规律？
［师］我们把一个顶点与其余的不相邻的顶点连接起来的线段叫做这个多边形的对角线．我们来观察上图，四边形从一个顶点出发只有一条对角线，把四边形分成几个三角形？五边形从一个顶点出发有两条对角线，把五边形分成几个三角形？六边形呢？……同学们可以讨论一下，你能依次类推，发现其中的规律，求出n边形可以分割成多少个三角形吗？
（让学生交流、合作，教师可深入较差的同学当中，帮助他们排除理解这个问题的障碍）
［生］我是这样想的：
每个四边形分割成4－2=2个三角形；
每个五边形分割成5－2=3个三角形；
每个六边形分割成6－2=4个三角形；
……
每个n边形当然可以分割成比它的边数少2个三角形．
［师］很好，比它的边数少2，它的边数是n，则分成的三角形的个数就为比n少2，列成式子即为（n－2）个三角形．
［师］同学们已经发现了：从一个n边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余与它不相邻的顶点，可以将n边形分割成（n－2）个三角形．现在，我又有一个新问题，如果我在多边形内任意取一点，将这一个点与各个顶点分别连接，可以将多边形分割成若干个三角形．

［生］如果按这种方法分割多边形，四边形可以分割成四个三角形；五边形可以分割成五个三角形；六边形可以分割成六个三角形……n边形可以分割成n个三角形．
［师］这位同学很善于观察、归纳．我想其他同学也得出同样规律了吧．从而我们认识了多边形可以分割成若干个三角形．我们还能用三角形组成很多有趣的图形如一只可爱的小猫．

（2）观察投影片（§1．5B）是一只可爱的小猫，你能看出它是由多少个不同的三角形组成的吗？与同伴交流你的看法．
（让同学们交流自己的看法，看用一个方法可以在数的过程中不重不漏）
［生］可以按小猫的各个身体部位来数：
猫头部：共6个；
猫身体和脚：共3个；
猫尾部：共3个；
合计总数12个．
［生］还可以按三角形的形状和大小来数：
共7个；共2个；1个；1个；1个；合计总数12个．
［师］看来，同学们已经注意到要不重不漏地数清楚组成小猫的三角形的个数，须按照一定的规律数．你能用一些平面图形，自己设计一个图案，能够反映一次考试后两个同学一个高兴，另一个沮丧的面部表情吗？和同学进行交流．
（教师深入同学中，发现设计的较好的展示给大家一起欣赏）
3．议一议
［师］同学们看我手中有一把扇子，我把它折回去，然后再打开，你看到了什么？，一只小狗被拴在了一个木桩上，当狗拉紧绳子绕着木桩旋转时，转然后再打开课本第二十四页的图一圈就形成一个圆，可狗只旋转了不到一圈，绳子扫过的区域是不是和扇子的形状类似呢？我们知道A、B是圆上的两点，那么A、B两点间的部分，我们把它叫做弧．由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形．如图所示是一个圆，你能利用扇形的定义将圆分割成扇形吗．自己动手试一下．

三、随堂练习
在如图所示的3×3的点阵上，能作出多少种三角形？

分析：按一定规律连接不在同一直线上的三个点，让同学们交流各自的想法．
解：下列图形是能在3×3的点阵上形成8种三角形：

四、课时小结
这节课我们从现实生活中抽象出了我们熟悉的平面图形，更重要的是通过做一做发展了同学们的推理能力和有条理思考问题的思维习惯．
五、课后作业
习题1．8
提示：第2题按照一定的规律进行思考，如果能数出不同的正方形11个即可，如果感兴趣的话可数出全部．
第3题充分想像和创造，并在全班展示，对于有特色的作品要记录在案．
六、活动与探究
在多边形中，连接不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线．
（1）请你先画一画，数一数，如果从四边形、五边形、六边形一个顶点引对角线有多少条？如果从每个顶点都引又有对角线多少条？
（2）请你想一想，找一找规律，归纳出n（n≥4，n是整数）边形共有多少条对角线？
（3）请你对（2）中所得的结论做出合理的解释．
［过程］如图所示从一个顶点出发，四边形可引4－3=1条对角线；五边形可引5－3=2条对角线；六边形可引6－3=3条对角线；……所以n边形可引（n－3）条对角线．

如果从每个顶点都引对角线，我们可以知道，四边形有四个顶点，每个顶点引4－3=1条，四个顶点引四条，但在此过程中，从顶点引过去，然后还有从另一个顶点引回来，故这四条是两两重复的结果，实际只有（4－3）×4÷2=2条对角线；同样道理，五边形共有（5－3）×5÷2=5条对角线，六边形共有（6－3）×6÷2=9条对角线……所以n边形共有（n－3）×n÷2条对角线．（如下图所示）

［结果］n（n≥4）边形共有条对角线．
七、板书设计
生活中的平面图形
1．常见的平面图形．
2．做一做．
3．圆、扇形．
4．课堂练习