七年级数学下册 第6章 6.1.1 平均数（第2课时）教学设计 （新版）湘教版-（新版）湘教版初中七年级下册数学教案.doc

平均数、中位数、众数
6．1.1　平均数
第2课时　加权平均数

1．理解权数、加权平均数的概念；(重点)
2．会求一组数据的加权平均数．(重点、难点)

一、情境导入

在日常生活中，我们经常会与平均数打交道，但有时发现以前计算平均数的方法并不适用．
你知道为什么要这样计算吗？例如老师在计算学生每学期的总评成绩时，不是简单地将一个学生的平时成绩与考试成绩相加除以2，作为该学生的总评成绩，而是按照“平时成绩占40%，考试成绩占60%”的比例计算(如图)．
二、合作探究
探究点一：权数
【类型一】 根据权数的定义求权数
有一组数据：2，3，1，2，3，1，2，1，1，3，求1，2，3这3个数的权数．
解析：1，2，3出现的次数分别除以数据的总个数即为各自的权数．
解：在这10个数据中，1出现了4次，2出现了3次，3出现了3次．所以1的权数是＝，2的权数是，3的权数是.
方法总结：权数就是一组数据中某个数据出现的次数与数据总个数的比值．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题
【类型二】 根据“一组数据的权数之和等于1”求权数
一组数据中只出现了三个不同的数据，其中两个数据的权数分别是0.1，0.6，则另一个数据的权数为________．
解析：一组数据的权数之和等于1，第三个数据的权数为1－0.1－0.6＝0.3.故答案为0.3.
方法总结：一组数据的权数之和等于1.　　　
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题
探究点二：加权平均数
【类型一】 根据数据的个数求加权平均数
随机抽取某城市10天的空气质量状况，统计如下：
污染指数(w)
40
60
80
90
110
120
天数(t)
1
2
3
2
1
1
其中当w≤50时，空气质量为优；当50＜w≤100时，空气质量为良；当100＜w≤150时，空气质量为轻微污染．求这10天污染指数(w)的平均数．
解析：先求出40，60，80，90，110，120这6个数据的权数，再利用加权平均数的定义求得结果．
解：这10天污染指数(w)的平均数为40×＋60×＋80×＋90×＋110×＋120×＝81.
方法总结：每个数据与权数的积的和等于这组数据的加权平均数．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题
【类型二】 根据比例求加权平均数
某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试中包括形体和口才，笔试中包括专业水平和创新能力考察，他们的成绩(百分制)如下表：
候选人

面试
笔试

形体
口才
专业水平
创新能力

甲
86
90
96
92
乙
92
88
95
93
若公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、口才、专业水平、创新能力按照4∶6∶5∶5的比确定，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？
解析：根据四项的比例，分别求出各部分的权数，然后求加权平均数．
解：甲的平均成绩为×86＋×90＋×96＋×92＝91.2，乙的平均成绩为×92＋×88＋×95＋×93＝91.8.应该录取乙．
方法总结：各部分的份数与总份数的比值就是这一部分的权数．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题
【类型三】 根据百分比求加权平均数
某校对各个班级教室卫生情况的考评包括以下几项：黑板、门窗、桌椅、地面．一天，两个班级的各项卫生成绩分别如下表(单位：分)：

黑板
门窗
桌椅
地面
一班
95
85
89
91
二班
90
95
85
90
　　按学校的考评要求，将黑板、门窗、桌椅、地面这四项得分依次按15%、10%、35%、40%的比例计算各班的卫生成绩，那么哪个班的卫生成绩高？请说明理由．
解析：分别用四项的百分比乘以各项得分，再求和即可．
解：一班的加权平均成绩为95×15%＋85×10%＋89×35%＋91×40%＝90.3，二班的加权平均成绩为90×15%＋95×10%＋85×35%＋90×40%＝88.75，所以一班的卫生成绩高．
方法总结：这类题的解题关键是理解百分比就是权数．　　　　　　　　
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第16题
【类型四】 根据条形统计图的信息计算加权平均数
小明统计本班同学的年龄后，绘制成如图所示的条形统计图，这个班学生的平均年龄是(　　)

A．14岁 B．14.3岁
C．14.5岁 D．15岁
解析：该班同学的年龄和为13×8＋14×22＋15×15＋16×5＝717(岁)．平均年龄是717÷(8＋22＋15＋5)＝14.34≈14.3(岁)．故选B.
方法总结：利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第14题
三、板书设计
加权平均数

本节课学习了加权平均数，关键在于让学生理解权数的概念，权数越大的数据在总体中所占的比例也越大，它对加权平均数的影响也越大．教学中让学生通过例题与练习加深理解，掌握加权平均数的求法