单调性巩固练习(20).doc

导数在研究函数中的应用之（一） 单调性
巩 固 练 习 （20）
一、【单调性与导数关系解读】
是为减函数的充分不必要条件，而不是充要条件。若在(a,b)上单调，则在(a,b)上(或≤)，由此可得不等式，解出参数的范围。
一般地，已知函数在某个区间上的单调性来求一些参数的取值范围时，一般转化为不等式的恒成立问题，但应注意对端点值的处理。即只有几个x值处成立，不是常数函数就不会影响函数的单调性。
二、【典型例题】
例题1、（1）函数在定义域内可导，的图像
如左图所示，则导函数图像可能为下列
中的 。

① ② ③ ④

（2）若函数在R上是单调增函数，则实数a的取值范围为
。

例题2、设函数且，其中e是自然对数的底数。
（1）求p与q的关系； （2）若在其定义域内为单调函数，求p的取值范围。

例题3、已知函数。
（1）当k=2时，求曲线在点(1，f(1))处的切线方程；
（2）求的单调区间。

例题4、若函数存在单调递减区间，求实数a的取值范围。

三、【课外练习】
1、已知在R上是单调增函数，则实数a的取值范围是 。
2、函数的单调增区间为 ，单调减区间为 。
3、函数的单调减区间为 。
4、设是，的导函数，的
图像如左图所示，则的图像是 。

① ② ③ ④

5、设是函数的导函数，将和的图像画在同一个直角坐标系中，图中不可能正确的是 。

① ② ③ ④
6、若函数在(1,上是增函数，则实数p的取值范围是 。
7、已知函数，若的单调递减区间是(0，4)，
则在曲线的切线中，斜率最小的切线方程是 。
8、给出下列命题：
① 若在区间(a,b)上是增函数，则对任意，都有；
② 若在区间(a,b)上可导，则必为上的单调函数；
③ 若对任意，都有，则在(a,b)上是增函数；
④ 若可导函数在区间(a,b)上有，则在区间(a,b)上有。
其中，真命题的序号是 。
9、定义函数的二阶导数是函数在区间(a，b)上的导函数的导函数，即。如果函数在区间上二阶可导，则在区间(a，b)上是凹函数的充要条件是；在区间(a，b)上是凸函数的充要条件是；利用以上结论，可判断是 函数。
10、已知函数。
（1）当a=5时，求函数在点(1，f(1))处的切线方程；
（2）求a的取值范围，使函数在区间上是单调增函数。

11、设a为实数，函数在和都是增函数，
求a的取值范围。

12、设函数，其中，求的单调区间。

13、如图，有一块半椭圆形钢板，其长半轴长为2r，短半轴长为r，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底AB是半椭圆的短轴，上底CD的端点在椭圆上，记CD=2x，梯形面积为S。
（1）求面积S以x为自变量的函数式，并写出其定义域；
（2）求面积S的最大值。