垂径定理的教案(彭国华).doc

课题
垂径定理1
教学目标
明确圆的基本性质
会用垂径定理进行有关计算
会用垂径定理进行有关证明
重难点
垂径定理及其应用
垂径定理的证明
课前准备
圆形纸片、 三角板、 直尺、 圆规、 课件
教材分析

教 学 过 程
看图完成下列各题

在图一中，弦AB将圆O分成了几部分，各部分的名称是什么？
在图二中，直径AB将圆O分成了几部分，各部分的名称是什么？
在图二中，沿直径AB对折，两部分能重合吗?

圆的基本性质：圆是轴对称性质，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴

在图一中，AB 、CD是两条直径，图中有哪些相等的线段和弧
在图二中，当直径AB垂直CD时，图中有哪些相等的线段和弧
在图三中，当AB向下平移，变成非直径的弦时，图中有哪些相等的线段和弧

由上面的图三中，你能发现什么
具备的条件 得出的结论

AB⊥CD AE=BE
CD为圆O的直径 ⌒ ⌒
AD=BD
⌒ ⌒
AC=BC

证明你的猜想的结论是否正确，口述其证明过程

以下的图形是否符合垂径定理，不适合说明为什么，适合的话你能得到了什么结论？

定理的计算
例1：在圆O中，弦AB长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，求圆O 的半径。

解：连结OA,过O作OE⊥AB，垂足为E，则OE＝3厘米，AE＝ 1/2 AB=1/2 ×8=4厘米
在Rt ⊿ AOE中，根据勾股定理得
OA²=AE² +OE² 即 OA²=4² +3² 解之得OA=5
∴⊙O的半径为5厘米。

变式练习
1、 在上面例题的图中，若半径为10厘米，OE为6厘米，则AB=( )厘米
2、 在上面例题的图中，若CE=2 AB=8,那么其半径=（ ）
3、 若圆的半径为R，圆心到弦的距离为d，弦长为a，则三者之间的关系可以用数学式（）表示。
4、 现在你可以解决课本赵州桥的半径吗？

定理的证明
同心圆如图所示，求证AB=CD

证明：过O作OE⊥AB，垂足为E， 则AE＝BE，CE＝DE。
AE－CE＝BE－DE。
所以，AC＝BD。

再继续问若AC=2, AB=1O,则S环形=（ ）

小结
1、 垂径定理的基本图形
2、 计算中三个量之间的关系
3、 证明中常用的辅助线的做法

检查本节目标是否完成。
请讲以下题目做下来，完成后迅速上交

作业
教学反思：学生掌握了垂径定理具备的条件
会根据垂径定理熟练计算，但是在利用垂径定理证明的时候，过程少部分同学写的不够完整。
找弧的圆心的时候没有作图的痕迹。
过圆O内的一点A能否做一条最短的弦，不知道怎么做。说明垂径定理的应用还需加强。