资源描述
课题：2.6.2 有理数的加减混合运算
教学目标：
1．能进行有理数的加减混合运算，正确理解有理数的加减混合运算就是先把减法统一成加法，然后再变成省略加号和括号的形式，能根据具体问题适当运用运算律简化运算．
2．经历从具体的情境中抽象出有理数的加减混合运算的过程，体会从数学的角度理解问题的方法．
3．感受不同数学知识之间的紧密联系，养成善于思考、积极运用所学知识解决问题的习惯．
教学重点与难点：
重点: 能进行有理数的加减混合运算，能根据具体问题适当运用运算律简化运算．
难点: 省略加号与括号的代数和的计算．
课前准备：多媒体课件．
教学过程：
一、创设情境，引入新课
我们上节课学习了加减混合运算，加减混合运算就是先利用减法法则将减法转化成加法，再利用加法的运算律简便运算.今天将我们继续练习加减混合运算，能熟练地进行加减混合运算.
问题1：叙述有理数的加法法则、减法法则及有理数加法的运算律.
问题2：说出下列各式的意义并计算出结果.
－(－5)，－（＋10），+（＋9），+（－8）。
问题3：计算：
（1）4.7-3.4+（-8.3）； （2）；
（3）； （4）。
处理方式：问题1让学生回答，教师加以补充在做有理数减法运算时可以将减法统一成加法再运算，加法的运算律可以简化运算．问题2让一名学生回答，根据学生回答的情况教师简要的说明在一个数前面加负号表示它的相反数，在一个数前面加正号表示这个数本身.
问题3让四位学生板书解题过程，其余的学生分组完成，2分钟之后由各组选一名学生来批改黑板上的题目，如果有错误应加以改正.
设计意图：通过复习有理数的加法法则、减法法则及有理数的加减混合运算，加深对法则的认识，同时也让学生明确有理数的加减混合运算可以统一成加法运算，并可运用加法交换律和结合律简化运算．即巩固了前面的知识又为本节课学习“代数和”作好铺垫.
二、师生互动，探究新知
活动内容1：
“八一”飞行表演队在珠海航展上利用我国最新一代主力战机歼十进行飞行特技表演，以此展现我国飞机的卓越性能以及飞行员的高超驾驶技术．
下面是一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化如下表：
高度变化
记作
上升4.5km
+4.5km
下降3.2km
－3.2km
上升1.1km
+1.1km
下降1.4km
－1.4km
此时飞机比起飞点高多少千米？
处理方式：由小组合作完成，应用有理数的加减混合运算解决实际问题．对实际应用问题，首先把具有相反意义的量，正确地用正数、负数表示出来再根据题意列出算式，进行计算．有的学生可能直接列算式，上升就加，下降就减，即4.5－3.2+1.1－1.4．有的学生可能直接利用加法列算式4.5+(－3.2)+1.1+(－1.4)，对于这两种情况都要积极的鼓励学生．最后可以让学生去尝试解答，通过解答来展示学生的做法并进行解法比较来发现问题．
方法一：这个题求的是飞机比起飞点高了多少千米，那么飞机上升就加，下降就减去.这样也可以用加减求出.
4.5－3.2+1.1－1.4=1.3+1.1－1.4=2.4－1.4=1(km)。
方法二：上升、下降已经用正、负数表示了.所以要求飞机比起飞点高了多少千米，只需求这四个数的和即可。
4.5+(－3.2)+1.1+(－1.4)
=1.3+1.1+(－1.4)
=2.4+(－1.4)
=1(km)
比较以上两种算法，你发现了什么？
处理方式：由学生合作完成列出算式，然后学生展示不同的解法，同时让学生讲解各个算法的理由.加减法混合运算可以统一成加法，在这里4.5－3.2+1.1－1.4可以转化成4.5，－3.2，+1.1，－1.4四个数的和，也就是说加减号可以看成是正负号，加减运算看成是省略加号的几个正负数的和. 例如3－5转化成加法是3+(－5)， 3－5可以看做是，3与－5的和． 让学生通过两个算式发现结论，学生只能发现两个算式相等，加减法混合运算可以统一成加法. 至于加减运算看成是省略加号的几个正负数的和这一结论，学生总结不出来，需要教师点拨，并多举几个例子让学生体会理解．
设计意图：通过对两种算法的比较，让学生体会加减法混合运算可以统一成加法，以及加法运算可以写成省略括号及前面加号的形式(即“代数和”问题)．
活动内容2：
思考:同学们是否通过利用运算律来计算上面的算式4.5+(－3.2)+1.1+(－1.4)使运算更加简便呢？可以尝试解答.
处理方式：给予学生一定的思考时间，通过小组合作的方式加以探究，最后又学生回答并完成解答，对表现较好的小组加以鼓励．
4.5+(－3.2)+1.1+(－1.4)
= 4.5+1.1+[(－3.2)+(－1.4)]
=5.6+(-4.6)=1．
设计意图：让学生进一步体会在做有理数的加减混合运算时，将加减法统一成加法，然后运用加法的交换律和结合律进行简便运算．
三、展示汇报，反馈点拨
例2 计算：（1）；（2）．
解法一：（1）
（统一为加法）
（加法交换率和结合律）
．
解法二： (1)－－15+(－)
=－—15— （写成省略加号和括号的形式）
=－——15 （加法交换率和结合律）
=—1—15
=﹣16．
(2)
=（写成省略加号和括号的形式）
（加法交换率和结合律）
．
处理方式：找两名同学进行板演运算，其余学生在练习本上完成，通过教师巡回指导，可以发现第（1）题的不同的解法，可能会出现有理数的加减法混合运算统一成加法，再通过运算律计算．有的学生将有理数的加减法混合运算可以统一成加法之后写成了省略“+”号和括号的形式再通过运算律计算.第(2)个计算可以再把加减法看成正负数的和并灵活运用运算律进行简便运算，有分数的计算要把结果通常写成假分数．最后教师强调有理数的加减混合运算时可以考虑加法的交换率、结合律使运算简便，在利用运算律时要注意：1.相加得整的可先相加；2.同分母的可先相加；3.互为相反数可先相加；4.正数、负数可分别相加.
设计意图：通过本环节让学生充分体会有理数的加减混合运算，通过交流合作可以找到解决问题的方法，让学生在运算的过程中逐步熟练掌握有理数的加减混合运算.
知识反馈：
1．把（+3）－(－1)＋(+5)－（＋4）写成省略括号的加号的和的形式 ．
2．计算：(1) (+12)-(-18)+(-7)-(+15) ； （2）－24＋3.2－16－3.5＋0.3；
（3）； （4）．
处理方式：第1题可以先将减法统一为加法，再省略括号及括号前的加号.第2题计算教师组织学生先观察每个题的特点，注意计算步骤，重点强调有的小题可以利用运算律运算，让四名学生到黑板板书，其余学生任选其中的两题进行计算或小组内分配计算，完成后组织学生进行评价纠错、规范解题格式．
设计意图：让学生进一步体会有理数的加减混合运算，把减法都可以转化为加法，并运用加法运算律进行有理数的加减混合运算．通过知识反馈，使学生牢固掌握运用加法运算律把同号或同分母的数放在一起运算较为简便，一定要连同前面的符号一起交换.
四、知识迁移，能力提升
（多媒体出示）课本“做一做” 下表是某年某市汽油价格的调整情况：
时间
1月14日
3月25日
6月
1日
6月30日
7月28日
9月
1日
9月29日
11月
9日
价格变化（元/吨）
-140
+290
+400
+600
-220
+300
-190
+480
（注：正号表示比前一次上涨，负号表示比前一次下降．）
与上一年年底相比汽油价格是上升了还是下降了？变化了多少元？
处理方式：学生阅读并小组之间讨论作答．鼓励学生根据表格中的数据估测结果，并表述估测的理由，就是把这几次的价格变化求和，观察和是正数还是负数，正数就说明价格上升了，负数就说明价格下降了，找两名同学进行板演运算，其余学生在练习上完成，教师巡回指导．
设计意图：通过计算让学生体会数所表示的实际意义,使学生对实际问题与数学问题之间的联系与区别得到进一步的理解,从而更加熟练巩固有理数的加减混合运算.
五、归纳总结，纳入系统
1．本节课有哪些收获： ；
2．在解题过程中应注意什么： ；
3.你还有什么疑惑： ．
处理方式：学生自己结合本节所学知识，按教师引导先自己总结，在小组间交流讨论后，分小组展示，教师给予点评总结．
设计意图：鼓励学生结合本节课的学习，谈谈自己的收获和感想，学会及时的反思和总结.
六、达标检测，反馈矫正
基础题：
1．把6－（+3）－(－7)＋(－2）写成省略括号的加号的和的形式 ．
2．计算：（1）； （2）；
（3）； （4）．
能力提升题:
3．某市股民小张上星期五买进某公司股票1000股，每股20元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）：
星期
一
二
三
四
五
每股涨跌(元)
+4
+5
-1
-3
-6
（1）本周三收盘时，每股是多少元？
（2）本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？
（3）若小张在本周五卖出全部股票，共可卖多少元？
处理方式：全班学生书面练习，四位学生板演，教师对学生板演进行讲评．第3题会出现多数学生不明白题意，教师点拨：周一股票的变化是“+4”，表示该天相对于前一个交易日的每股20元上涨了4元，即为每股24元，而周三的“-1”表示相对于前一个交易日下跌了1元，即每股28元.
设计意图：通过检测纠错，巩固所学的知识，及时的查缺补漏，可以发现学生的本节课知识掌握情况，总结本节课的教学效果，并为课下辅导做好准备．
六、布置作业，课堂延伸
必做题：课本P46 知识技能 1．计算：(1)、(2)、(3)、(4)小题．
选做题：课本P46 问题解决 2、3两题．
能力提升题:
某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负．某天自A地出发到收工时所走路线为（单位：千米）：+10，-3，+4，+2，-8，+13，-2，+12，+8，+5．
（1）问收工时距A地有多远？
（2）若每千米路程耗油0.2升，问从Ａ地出发到收工共耗油多少升？
设计意图：通过不同层次的作业，让各个层面的学生都能得到充分发展，进一步锻炼学生的综合能力．
板书设计：
§2.6 有理数的加减混合运算(2)
方法一:4.5+(－3.2)+1.1+(－1.4)
方法二:4.5－3.2+1.1－1.4
例2
投 影 区
学生板演区
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
