七年级数学上册 第二章 有理数及其运算 第6节 有理数的加减混合运算教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中七年级上册数学教案.doc

课题：有理数的加减混合运算
l 教学目标：
一、 知识与技能目标：
1.加法和减法可以相互转化
2.学生能熟练地进行有理数的加减混合运算
二、过程与方法目标：
1.学生能明白加法和减法的辩证关系。
2.通过讲练结合，错解辨析、学生能掌握有理数的加减混合运算应注意的问题。
三、情感态度与价值观目标：
认识到事物之间的普遍联系和相互转化
l 重点：
熟练的进行有理数加减法混合运算
l 难点
准确计算有理数混合运算式
l 教学流程：
一、 回顾旧知，情景导入
前两节课我们学习了有理数的加法和减法，一起来回忆有理数加减法的法则。
有理数的加法法则：
1． 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
-10+（-3）= -13
2．异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
-8+8=0 -10+3=-（10-3）=-7
3．一个数同0相加，仍得这个数．
有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数
-5-（-4）=-5+4=-1

计算：（-7）+8= 1 9-（-2）=11
大家来读一读上面的运算式，思考：符号“+”和“-”各表达哪些意义？
（1） 表示正数负数
（2） 表示加减号
将（-7）+8与9-（-2）之间加一个+或者-，（-7）+8+9-（-2），（-7）+8-9-（-2）就是我们这节课要学习的有理数加减混合运算。有了前面两节课的基础，这节课应该是很容易掌握的。
二、讲授新知
在计算（-7）+8+9-（-2）时，可以两两相加，和再与另一个加数相加。
（-7）+8+9-（-2）
=1+9-（-2）
=10+2
=12
大家用同样的方法计算（-7）+8-9-（-2）
（-7）+8-9-（-2）
=1-9-（-2）
=-8+2
=-6
现在我们来做一个游戏：
游戏规则：（1）每人每次抽取4张卡片，如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数字，如果抽到红色卡片，那么减去卡片上的数字
（2）比较两人所抽4张卡片的计算结果，结果大的为胜者。
小明抽到的4张卡片依次为：

她抽到卡片计算结果是多少？
小彬抽到的4张卡片依次为：

获胜的是谁？
解：小明：（-3）+7-0+5
=4-0+5
=4+5
=9
小彬： - +4-（-5）
=-2+4-（-5）
=2+5
=7
因为9>7，所以获胜的是小明。
三、 实例演练 深化认识
（1）（）+ - （2）（-5）-（-）+7-
解：（1）（）+ - =（）- =（）+（-）=-
（2）（-5）-（-）+7-
=（-5）+ +7-
=（-）+7-
=-
=
四、 讲授新知
一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化如下表：
高度变化
记作
上升4.5km
+4.5km
下降3.2km
-3.2km
上升1.1km
+1.1km
下降1.4km
-1.4km

此时飞机比起飞点高了多少千米？
对于这个问题，可以这样计算：
4.5-3.2+1.1-1.4=1.3+1.1-1.4=2.4-1.4=1（km）
也可以这样计算：
4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4）=1.3+1.1+（-1.4）=2.4+（-1.4）=1（km）
4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4）
=4.5-3.2+1.1-1.4 （把减法运算统一成加法运算）
=1.3+1.1-1.4 （省略括号和加号）
=2.4-1.4
=1（km）
比较两种算法，你发现了什么？
有理数的加减混合运算可以统一成加法运算，因此在进行加减混合运算时可以运用加法交换律和结合律简化运算。
4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4）=4.5+1.1+【（-3.2）+（-1.4）】=5.6+（-4.6）=1
五、达标检测
1.在3-10-7中把省略的“+”号补充上应得到（ ）
A. 3+10+7
B. -3+（-10）+（-7）
C. 3+（-10）+（-7）
D. 3-（+10）-（+7）
选C
2.式子5-0.75-9+2.8可看成__________这4个数的和。
答案：5，-0.75，-9，2.8
3. 列式并计算：
（1）什么数与- 的和等于-？
解：- -（-）=- += -
（2）-1减去- 的和，所得的差是多少？
解：（-1）-（-）=-1+ = -
4.小红和小明在游戏中规定：长方形表示加，圆形表示减，结果小者获。列式计算，小明和小红谁为胜者？

解：小明：-4.5+3.2-1.1+1.4=（-1.3）-1.1+1.4=-2.4+1.4=-1
小红：（-8）-2-（-6）+（-7）=（-10）-（-6）+（-7）=（-4）+（-7）=-11
-1>-11
所以小红胜。

六、实例演练
计算：
（1）（-）-15+（-） （2）（-12）-（-）+（-8）-
解：（1）（-）-15+（-）
=（-）+（-15）+（-）
=（-）+（-）+（-15）
=（-1）+（-15）
=-16
（2）（-12）-（-）+（-8）-
=（-12）+ -8-
=（-12）-8+-
=-20+
=
还可以怎么计算？
（2）（-12）-（-）+（-8）-
=（-12）+（-8）-【-】
=-20-（-）
=-20+
=

七、 拓展提升
1.在数字2,3,4,5,6,7,8,9的前面添加“+”或“-”号，使它们的和为10.你能找到几种添加的方法？
2 3 4 5 6 7 8 9
解：2+3+4+5+6+7-8-9=10
-2+3+4+5-6+7+8-9=10
2-3+4-5+6+7+8-9=10
-2+3+4+5+6-7-8+9=10
-2-3-4+5+6+7-8+9=10
答案不唯一

2.若用A、B、C分别表示有理数a、b、c,0为原点如图所示.已知a<c<0,b>0.

化简（1）a-c+|b-a|-|c-a|
（2）|-a+b|-|-c-b|+|-a+c|
解：（1）∵ a<c<0,b>0
∴c-a<0,b-a>0. |c-a|=a-c, |b-a|=b-a
a-c+|b-a|-|c-a|
=a-c+b-a-（a-c）
=a-a+b-c-a+c
=b-a
（2）∵ a<c<0,b>0∴-a+b>0,-c-b>0,-a+c>0
∴ | -a+b|=b-a,|-c-b|= -（c+b）,|-a+c|=c-a,
|-a+b|-|-c-b|+|-a+c|
= b-a-[-（c+b））]+（c-a）
= b-a+c+b+c-a
= 2（b+c-a）

八、 体验收获
有理数的加减法可统一成加法，在加减运算时，适当运用加法运算律，把正数与负数分别相加，可使运算简便．但要注意交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换
九、布置作业
课本第46页1、2 题