能力提高.doc

能力拓展
11、计算：
（1）[－]÷9÷－｜2+（－）3×52｜＝ .
（第16届“希望杯”邀请赛试题）
（2）－13×（1－1）÷（－0.5）÷×－[（－2）2－22]＝ .
（第10届“华杯赛”试题）
12.有一列数，，…，，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若＝2，则为（ ）
A.2007 B.2 C. D.－1
（扬州市中考试题）
13.已知、、都不等于0，且+++的最大值是，最小值是，则＝ . （重庆市竞赛题）
14.定义运算＝（1－），下面给出了关于这种运算的几种结论：
① 2（－2）＝6；②＝；③ 若+＝0，则（）+（）＝2；④若若＝0，则＝0.其中正确结论的序号是 。（在横线上填上你认为正确结论的序号）
（2011年安徽省中考题）
15.计算：++
+＝（ ）
A. B. C. D.
（第18届“五羊杯”竞赛题）
16.已知有理数，，两两不相等，则，，中负数的个数是（）
A.1个 B.2个 C.3个 D.0个或2个 （重庆市竞赛题）
17.若有理数，使得+，－，，这四个数中的三个数相等，则式子｜｜－｜｜的值是（ ）
A.－ B.0 C. D. （天津市竞赛题）
18.已知2345 <0，则下列判断正确的是（ ）
A. <0 B. 24 <0 C. 2 <0
D. 4 <0
32

64

19.图中显示的填数“魔方”只填了一部分，将下列9个数：,,1,2,4,8,16,32,64填入方格中，使得所有行、列及对角线上各数相乘的积相等，求的值。
（上海市竞赛题）
20.设三个互不相等的有理数，既可分别表示为1，+，的形式，又可分别表示成0，，的形式，求+的值。
综合创新
21.有人编了一个程序：从1 开始，交替地做加法或乘法（第一次可以是加法，也可以是乘法），每次加法，将上次运算结果加2或加3；每次乘法，将上次运算结果乘2或乘3，例如，30可以这样得到：
（1）证明：可以得到22.
（2）证明：可以得到2100+297-2. （全国初中数学联赛试题）
22.在“□1□2□3□4□5□6□7□8□9”的小方格中填上“+”、“－”，如果可以使其代数和为，就称数是“可被表出的数”（如1是可被表出的数，这是因为+1+2-3-4+5+6-7-8+9是1的一种可被表出的方法）.
（1）求证：7是可被表出的数，而8是不可被表出的数.
（2）求25可被表出的不同方法的种数. （四川省竞赛题）