多边形内角及教案.doc

22.1（1）多边形的内角和
教学目标
1. 知道多边形的定义及其边、顶点、内角、对角线等概念，会判断一个多边形是否是凸多边形。
2. 经历探索多边形内角和定理的过程，掌握多边形内角和定理。
3. 会运用、逆运用多边形内角和定理进行一些简单的运算。
4．初步感受类比、从特殊到一般等数学思想。
教学重点
多边形内角和定理的归纳和简单应用。
教学难点
多边形内角和定理的推导。
教学过程
一、 复习引入
三角形的定义：平面内由不在同一直线上的一些线段首尾顺次联结所组成的封闭图形叫做多边形．
二、 新课教学
1.基本概念
① 多边形的定义：平面内由不在同一直线上的一些线段首尾顺次联结所组成的封闭图形叫做多边形．
② 凹多边形与凸多边形：对于一个多边形画出它任意一边所在的直线，如果其余各边都在这条直线的一侧，那么这个多边形叫做凸多边形，否则叫做凹多边形．
D
A
E
B
C

③多边形的基本概念：多边形的边、顶点、内角、对角线等概念。

2.多边形内角和定理
① 探索活动（1）：
学生探究，填写表格：
多边形
的边数
图 形
从一顶点A出发的对角线条数
分割出的
三角形的个数
多边形的
内 角 和

A
4
D
C
B
D

5
B
A
E
C

6
D
E

B
A
C
F

…
…
…
…
…
n

② 多边形内角和定理：n边形的内角和等于（板书）
③ 简单运用多边形内角和定理：
例1：求十二边形内角和.（板书）
例2：已知一个多边形的内角和为2160°，求这个多边形的边数．
练习1：求六边形的内角和．
练习2：已知一个多边形的内角和为1260°，求这个多边形的边数．
110°
90°
160°
2x°
x°
练习3：求图中x的值：

练习4：几边形的内角和是六边形内角和的2倍？
例3：如果一个多边形的边数增加1，那么它的内角和将增加几度．

④ 探索活动（二）：
请同学们试着用另外的方法去得到多边形的内角和定理。

小组探究：E

B
C
D
D
C
B
A
·O
A
·O

（1）五边形被分割成 个三角形。
五边形内角和推导过程：
类似地：n边形被分割成 个三角形。
n边形内角和推导过程：
（2）五边形被分割成 个三角形。
五边形内角和推导过程：
类似地：n边形被分割成 个三角形。
n边形内角和推导过程：

三、小结：
1. 多边形的有关概念
2. 多边形的内角和公式：n边形的内角和等于（n-2）• 180º

四、作业：
1．练习册22.1（1）
2．思考题：一个多边形除了一个内角等于α，其余角的和等于700°，求这个多边形的边数，及α的值。

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