二章4课随堂课时训练 高三数学高考一轮课件-数学优化方案(理科)--第二章 二次函数人教A版 高三数学高考一轮课件-数学优化方案(理科)--第二章 二次函数人教A版.doc

1．(2008年高考辽宁卷)若函数y＝(x＋1)(x－a)为偶函数，则a等于(　　)
A．－2 B．－1
C．1 D．2
解析：选C.∵y＝(x＋1)(x－a)＝x2＋(1－a)x－a是偶函数
∴1－a＝0，∴a＝1，故选C.
2．若f(x)＝x2－ax＋1有负值，则实数a的取值范围是(　　)
A．a>2或a<－2 B．－2<a<2
C．a≠±2 D．1<a<3
解析：选A.f(x)有负值，则必须满足f(x)的图象与x轴有两个不同的交点，其充要条件是：Δ＝(－a)2－4>0，a2>4即a>2或a<－2.
3．若f(x)＝x2－x＋a，f(－m)＜0，则f(m＋1)的值为(　　)
A．正数 B．负数
C．非负数 D．与m有关
解析：选B.法一：∵f(x)＝x2－x＋a的对称轴为x＝，
而－m，m＋1关于对称，
∴f(m＋1)＝f(－m)＜0，故选B.
法二：∵f(－m)＜0，∴m2＋m＋a＜0，
∴f(m＋1)＝(m＋1)2－(m＋1)＋a＝m2＋m＋a＜0.故选B.
4．已知函数y＝ax2＋bx＋c，如果a＞b＞c，且a＋b＋c＝0，则它的图象是(　　)

解析：选D.∵a＞b＞c，且a＋b＋c＝0，得a＞0，c＜0(用反证法可得)，∴f(0)＝c＜0，∴只能是D.
5．已知函数f(x)＝x2＋ax＋b，且f(x＋2)是偶函数，则f(1)，f()，f()的大小关系是(　　)
A．f()＜f(1)＜f() B．f(1)＜f()＜f()
C．f()＜f(1)＜f() D．f()＜f()＜f(1)
解析：选A.由f(x＋2)是偶函数可知函数f(x)＝x2＋ax＋b关于直线x＝2对称，所以f(1)＝f(3)，又该函数图象开口向上，当x＞2时单调递增，故f()＜f(3)＝f(1)＜f()，故答案为A.
6．如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P处有一棵树与两墙的距离分别为a m(0＜a＜12)、4 m，不考虑树的粗细．现在想用16 m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD.设此矩形花圃的面积为S m2，S的最大值为f(a)，若将这颗树围在花圃内，则函数u＝f(a)的图象大致是(　　)

解析：选C.据题意设BC＝x，则DC＝16－x，要使树围在花圃内，需⇒a≤x≤12，此时花圃的面积f(x)＝x(16－x)＝－(x－8)2＋64(a≤x≤12)，当8＜a<12时，有f(a)＝－a2＋16a，当0＜a≤8时有f(a)＝f(8)＝64，综上所述可得：f(a)＝，作出图形易知C选项正确．
7．已知函数f(x)＝x2－2x＋2的定义域和值域均为[1，b]，则b＝________.
解析：∵f(x)＝(x－1)2＋1，∴f(x)在[1，b]上是增函数，
f(x)max＝f(b)，∴f(b)＝b，∴b2－2b＋2＝b，
∴b2－3b＋2＝0，∴b＝2或1(舍)．
答案：2
8．方程x2－mx＋1＝0的两根为α、β，且α＞0,1＜β＜2，则实数m的取值范围是________．
解析：∵∴m＝β＋，∵β∈(1,2)且函数m＝β＋在(1,2)上是增函数，∴1＋1＜m＜2＋，即m∈(2，)．
答案：(2，)
9．已知定义在区间[0,3]上的函数f(x)＝kx2－2kx的最大值为3，那么实数k的取值范围为________．
解析：∵f(x)＝k(x－1)2－k，
(1)当k>0时，二次函数图象开口向上，当x＝3时，f(x)有最大值，f(3)＝k·32－2k×3＝3k＝3⇒k＝1；
(2)当k<0时，二次函数图象开口向下，当x＝1时，f(x)有最大值，f(1)＝k－2k＝－k＝3⇒k＝－3.
(3)当k＝0时，显然不成立．
故k的取值集合为{1，－3}．
答案：{1，－3}
10．求下列二次函数的解析式：
(1)图象顶点坐标为(2，－1)，与y轴交点坐标为(0,11)；
(2)已知二次函数f(x)满足f(0)＝1，且f(x＋1)－f(x)＝2x.
解：(1)法一：(一般式)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．
由题意，得解得
所以y＝3x2－12x＋11.
法二：(顶点式)设y＝a(x－2)2－1.
将(0,11)代入可得：11＝4a－1，于是a＝3，
所以y＝3(x－2)2－1＝3x2－12x＋11.
(2)设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，
由f(0)＝1，可知c＝1.
而f(x＋1)－f(x)＝[a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c]－(ax2＋bx＋c)＝2ax＋a＋b，
由f(x＋1)－f(x)＝2x，可得2a＝2，a＋b＝0.
因而a＝1，b＝－1，
所以f(x)＝x2－x＋1.
11．已知函数f(x)＝x2－4ax＋2a＋6(a∈R)．
(1)若函数的值域为[0，＋∞)，求a的值；
(2)若函数值为非负数，求函数f(a)＝2－a|a＋3|的值域．
解：(1)∵函数的值域为[0，＋∞)，
∴Δ＝16a2－4(2a＋6)＝0
⇒2a2－a－3＝0⇒a＝－1或a＝.
(2)∵对一切x∈R函数值均为非负数，
∴Δ＝8(2a2－a－3)≤0⇒－1≤a≤，
∴a＋3>0，
∵f(a)＝2－a|a＋3|＝－a2－3a＋2
＝－2＋，
∴二次函数f(a)在上单调递减．
∴f≤f(a)≤f(－1)，即－≤f(a)≤4，
∴f(a)的值域为.
12．已知函数f(x)＝ax2＋2x＋c(a、c∈N*)满足：①f(1)＝5；②6＜f(2)＜11.
(1)求a、c的值；
(2)若对任意的实数x∈[，]，都有f(x)－2mx≤1成立，求实数m的取值范围．
解：(1)∵f(1)＝a＋2＋c＝5，
∴c＝3－a.①
又∵6＜f(2)＜11，即6＜4a＋c＋4＜11，②
将①式代入②式，得－＜a＜，
又∵a、c∈N*，∴a＝1，c＝2.
(2)由(1)知f(x)＝x2＋2x＋2.
法一：设g(x)＝f(x)－2mx＝x2＋2(1－m)x＋2.
①当－≤1，即m≤2时，
g(x)max＝g()＝－3m，
故只需－3m≤1，
解得m≥，又∵m≤2，故无解．
②当－＞1，即m＞2时，
g(x)max＝g()＝－m，
故只需－m≤1，
解得m≥.
又∵m＞2，∴m≥.
综上可知，m的取值范围是m≥.
法二：∵x∈[，]，
∴不等式f(x)－2mx≤1恒成立⇔2(1－m)≤－(x＋)在[，]上恒成立．
易知[－(x＋)]min＝－，
故只需2(1－m)≤－即可．
解得m≥.