第22讲圆的基本性质.doc

句容市第二中学 九年级数学（2017-2018学年度复习案） 校本教材

第22讲　圆的基本性质
主备人： 陈飞 审核人： 叶昌顺
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【考点】1.回顾圆及其有关概念，探索确定圆的条件
2.掌握圆的性质：垂径定理，圆心角、圆周角、弧、弦、弦心距间的关系定理，直径与圆周角的性质。
【重点】掌握圆的性质，并应用其解决相应问题
【难点】掌握圆的性质，并应用其解决相应问题
【知识梳理】
　圆的有关概念
1．圆的定义
(1)在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转 ，另一个端点A所形成的图形叫做圆．固定的端点O叫做 ，线段OA叫做_
(2)圆可以看成是所有到 _的距离等于_ 的点的_ _．定点是_ _，定长是_．圆心确定圆的 _，半径确定圆的 ．
2．弦、弧、圆心角、圆周角
(1)弦：连接圆上任意两点的 叫做弦．
(2)直径：经过_ 的弦叫做直径．
(3)弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．
(4)半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
(5)优弧：大于 的弧叫做优弧．
(6)劣弧：小于 _的弧叫做劣弧．
(7)圆心角：顶点在 _的角叫做圆心角．
(8)圆周角：顶点在 _，并且两边都与圆 __的角叫圆周角．
　圆的有关性质
1．圆是轴对称图形，任何一条 的直线都是它的对称轴，圆也是中心对称图形，对称中心是 ．
2．垂径定理
(1)垂直于弦的直径_ 弦，并且平分弦所对的两条 _．
(2)平分弦(不是直径)的_ _垂直于两条 _，并且平分弦所对的_ _．
3．弧、弦、圆心角之间的关系
(1)在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧 _，所对的弦也 _．

(2)同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量_ _，它们所对应的其余各组量也__ __．
4．圆周角定理及推论
(1)圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的 _，都等于这条弧所对的 ．
(2)推论：半圆(或直径)所对的圆周角是 ，90°的圆周角所对的弦是 ．
　圆与正多边形
1．三角形的外接圆和内切圆
(1)不在 _上的_ _个点确定一个圆．
(2)三角形的外接圆：经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，三角形外接圆的圆心是三角形三条边__ 的交点，叫做这个三角形的 ．
(3)三角形的内切圆：与三角形各边都_ _的圆叫做三角形的内切圆，三角形内切圆的圆心是三角形三条 _的交点，叫做三角形的 ．
2．圆与正多边形
顺次连接圆上的n 点得到的多边形是正n边形．一个正多边形的各个顶点都在圆上，这个圆是这个正多边形的_ _圆；把一个正多边形的外接圆的 叫做这个正多边形的中心；外接圆的_ _叫做正多边形的半径；正多边形每一边所对的圆心角叫正多边形的_ _角；中心到正多边形的一边的 叫做正多边形的边心距．
3．圆内接四边形的对角 _．

【典型例题及针对训练】
　与圆有关的概念及性质

【例1】(2017江苏中考)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10.若以点C为圆心，CB为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC＝(　　　)
A．5 　　　B．5 C．5　　　　　　　D．6
　垂径定理及推论
【例2】(2017江苏中考)如图，AB为⊙O的直径，AB＝6，AB⊥弦CD，垂足为G，EF切⊙O于点B，∠A＝30°，连接AD，OC，BC.下列结论不正确的是(　　　)
A．EF∥CD B．△COB是等边三角形 C．CG＝DG D.的长为π
　圆周角定理及推论
【例3】(2017江苏中考)如图，点A，B，C是⊙O上的点，OA＝AB，则∠C的度数为________．
1．(2017昭通中考)如图，已知AB，CD是⊙O的两条直径，∠ABC＝28°，那么∠BAD＝(　 　)
A．28° B．42° C．56° D．84°
(第1题图) 　 (第2题图)
2．(2017浙江中考)如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的度数是(　　)
A．40° B．50° C．60° D．100°
3．(2017安徽中考)如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，弦BD平分∠ABC，则下列结论错误的是(　　)
A．AD＝DC B.＝ C．∠ADB＝∠ACB D．∠DAB＝∠CBA
(第3题图) (第4题图)

4．(2017江苏中考)如图，B，C是⊙A上的两点，AB的垂直平分线与⊙A交于E，F两点，与线段AC交于D点．若∠BFC＝20°，则∠DBC的度数为(　　)
A．30° B．29° C．28° D．20°
5．(2017江苏中考)如图所示，AB是⊙O的直径，弦DC与AB相交于点E，若∠ACD＝50°，则∠DAB＝___.
(第5题图)　(第6题图)　(第7题图)
6．(2017江苏中考)如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点P在线段OA上运动，设∠BCP＝α，则α的最大值是___．
7．(2017山东中考)如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC＝2，则cosD＝___．
8．(2017福建中考)如图，点A，B，C，D都在⊙O上，OC⊥AB，∠ADC＝30°.

(1)求∠BOC的度数； (2)求证：四边形AOBC是菱形．
1.遗漏考点
　概念辨析
【例1】有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有(　　　)
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
　圆内接多边形
【例2】(2017沈阳中考)正方形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的周长是12，则⊙O的半径是(　　　)
A. B．2 C．2 D．2
【例3】同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是(　　　)
A. B. C. D.
2．创新题
【例4】(安顺中考)如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN＝30°，B为的中点，点P是直径MN上一个动点，则PA＋PB的最小值为(　　　)
A．2 B. C．1 D．2

【提升训练】
1.(2017黄冈中考)已知：如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB＝70°，则∠ADC的度数为(　　)
A．30° B．35° C．45° D．70°
2．(2017长沙中考)如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝6，EB＝1，则⊙O的半径为___.

完成时间

月 日
家长签 字

教师评价

学后/教后反思:

4
句容二中校训：立志 笃行 数学复习案