陕西省师大附中2013届高三数学上学期期中考试试题-文-北师大版.doc

陕西师大附中2012—2013学年度第一学期
期中考试高三（文科）数学试题

一、选择题(本大题共10题,每小题5分,共50分)
1.已知集合，,则（ ）
A. B. C. D.
2.已知，直线与圆相切，则是的（ ）
A．充分不必要条件 B.必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
3.已知等差数列,,,则公差（ ）
A． B．2 C． D．2
4.设函数，则的值是（ ）
A．-1 B. 1 C.-2 D.2
5.已知，点都在二次函数的图像上，则（ ）
A． B. C. D.
6.已知函数的图像关于直线对称，则的一个可能取值为（ ）
A． B． C． D．
7.函数在区间的最大值为（ ）
A．-2 B.0 C.2 D.4
8.函数，若实数是方程的根，且，则（ ）
A.恒为正值 B. 恒为负值 C. 等于0 D.不大于0
9.设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（ ）
A． B． C． D．
10.已知，且，若恒成立，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11.在平面上“等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值”，类比猜想在空间中有 。
12.在△ABC中，已知,,则△ABC的面积为 。
13.已知，则函数的最大值为 。
14.设向量与满足，且，则向量与的夹角为 。
15.点在抛物线的图像上，为抛物线的焦点，点，若使最小，则相应点的坐标为 。
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共6题，共75分）16.（本题满分12分）设两个非零向量是不共线的向量，若,,,
（1）求证：三点共线；
（2）试确定实数的值，使和是两个平行向量。
17.（本题满分12分）已知数列满足：，
（1）证明：数列为等比数列；
（2）求数列的通项公式。
18．（本题满分12分）关于的不等式的解集为
（1）试判断的符号；
（2）求关于的不等式的解集。
19.（本题满分12分）设的内角所对的边分别为，且，
（1）求的周长
（2）求的值
20.（本题满分13分）在平面直角坐标系中， 已知点，点在直线上，动点满足：，，点的轨迹为曲线．
（1）求曲线的方程；
（2）为曲线C上动点，为曲线在点处的切线，求原点O到距离的最小值．
21．（本题满分14分）设函数，曲线过点，且在点处的切斜线率为2．
（1）求的值；
（2）证明：
陕西师大附中2012—2013学年度第一学期期中考试
高三（文科）数学试题参考答案
一、选择题(本大题共10题,每小题5分,共50分)

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
A
A
D
A
C
C
A
C
D
二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11. 正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值。
12. 13. 4 14. 15.。
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共6题，共75分）
16．（1）提示：可证，即可。 （2）
17. （1），所以是以2为公比的等比数列。
（2）由（1），所以
18．答案为（1）（）（2）（解略）
19.解：（Ⅰ）

的周长为
（Ⅱ）

，故A为锐角，

20. 解(Ⅰ)设M(x，y)，由已知得B(x，-3)，A(0，-1).
所以=（-x，-1-y）， =(0，-3-y)， =(x，-2).
再由题意可知（+）• =0， 即（-x，-4-2y）• (x，-2)=0.
所以曲线C的方程式为
(Ⅱ)设为曲线C：上一点，因为y=x，所以的斜率为
因此直线的方程为，即．
则O点到的距离.又，所以

当=0时取等号，所以O点到距离的最小值为2.
21. 解：（I）
由已知条件得，解得
（II），由（I）知
设则

而

5
用心 爱心 专心