1、陕西师大附中20122013学年度第一学期期中考试高三（文科）数学试题 一、选择题(本大题共10题,每小题5分,共50分)1.已知集合，,则（ ）A. B. C. D. 2.已知，直线与圆相切，则是的（ ）A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件3.已知等差数列,则公差（ ） A B2 C D2 4.设函数，则的值是（ ）A-1 B. 1 C.-2 D.25.已知，点都在二次函数的图像上，则（ ）A B. C. D. 6.已知函数的图像关于直线对称，则的一个可能取值为（ ）A B C D 7.函数在区间的最大值为（ ）A-2 B.0 C.2 D.48.函
2、数，若实数是方程的根，且，则（ ）A.恒为正值 B. 恒为负值 C. 等于0 D.不大于09.设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（ ）A B C D10.已知，且，若恒成立，则的取值范围是（ ）A BCD 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.在平面上“等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值”，类比猜想在空间中有 。12.在ABC中，已知,则ABC的面积为 。13.已知，则函数的最大值为 。14.设向量与满足，且，则向量与的夹角为 。15.点在抛物线的图像上，为抛物线的焦点，点，若使最小，则相应点的坐标为 。三、解答题：解答应写出文字
3、说明，证明过程或演算步骤（共6题，共75分）16.（本题满分12分）设两个非零向量是不共线的向量，若,（1）求证：三点共线；（2）试确定实数的值，使和是两个平行向量。17.（本题满分12分）已知数列满足：，（1）证明：数列为等比数列； （2）求数列的通项公式。18（本题满分12分）关于的不等式的解集为（1）试判断的符号； （2）求关于的不等式的解集。19.（本题满分12分）设的内角所对的边分别为，且，（1）求的周长 （2）求的值20.（本题满分13分）在平面直角坐标系中， 已知点，点在直线上，动点满足：，点的轨迹为曲线（1）求曲线的方程；（2）为曲线C上动点，为曲线在点处的切线，求原点O到距离
4、的最小值21（本题满分14分）设函数，曲线过点，且在点处的切斜线率为2（1）求的值； （2）证明： 陕西师大附中20122013学年度第一学期期中考试高三（文科）数学试题参考答案一、选择题(本大题共10题,每小题5分,共50分)12345678910BAADACCACD二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值。12. 13. 4 14. 15.。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共6题，共75分）16（1）提示：可证，即可。 （2）17. （1），所以是以2为公比的等比数列。（2）由（1），所以18答案为（1）（）（2）（解略）19.解：（） 的周长为 （），故A为锐角，20. 解()设M(x，y)，由已知得B(x，-3)，A(0，-1).所以=（-x，-1-y）， =(0，-3-y)， =(x，-2).再由题意可知（+）=0， 即（-x，-4-2y）(x，-2)=0.所以曲线C的方程式为()设为曲线C：上一点，因为y=x，所以的斜率为因此直线的方程为，即则O点到的距离.又，所以当=0时取等号，所以O点到距离的最小值为2.21. 解：（I） 由已知条件得，解得 （II），由（I）知设则而 5用心 爱心 专心
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