反馈提高.doc

12.3 角的平分线的性质（1）
学习目标
1.经历角的平分线性质的发现过程，初步掌握角的平分线的性质．
2.通过测量操作，发现角的平分线的性质定理
3.能运用角的平分线性质和判定解决简单的几何问题.
学习重点：掌握角的平分线的性质
学习难点：角的平分线的性质的应用
学情分析：本节课的内容是全等三角形知识的运用和延续，角的平分线的性质的研究过程为以后学习线段垂直平分线的性质提供了思路和方法；角平分线的性质的证明提供了使用角的平分线的一种重要模式-----利用角的平分线构造两个全等的直角三角形，进而证明相关元素对应相等。
学法指导：观察思考，动手操作，合作探究
学习过程
一、学前准备
1、自学课本48、49面并思考
1．什么是角的平分线？怎样画一个角的平分线？

2. 有一个简易平分角的仪器（如图），其中AB=AD,BC=DC,将A点放角的顶点，AB和AD沿AC画一条射线AE,AE就是∠BAD的平分线，为什么？

二、合作探究
探究1.
(1)从上面对平分角的仪器的探究中，可以得出作已知角的平分线的方法。
(2)把简易平分角的仪器放在角的两边.且平分角的仪器两边相等,从几何角度怎么画?
(3) 简易平分角的仪器BC=DC,从几何角度如何画
(4)OC与简易平分角的仪器中,AE是同一条射线吗?
(5)你能说明OC是∠AOB的平分线吗?

探究2.
在角的平分线OC上任意找一点P,过P点分别作OA、OB的垂线交OA、O于M、N, PM、PN的长度是∠AOB的平分线上一点到∠AOB两边的距离.

(1) 操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PD⊥OA，PE ⊥OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表：

PM
PN
第一次

第二次

第三次

观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系，写出结论：____________
(2) 你能用三角形全等证明这个结论吗?

(3) 你能归纳角的平分线的性质吗?并用几何符号表示出来。

三、新知应用
1.例题：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P．求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等．

分析：点P到AB、BC、CA的垂线段PD、PE、PF的长就是P点到三边的距离，也就是说要证：PD=PE=PF．而BM、CN分别是∠B、∠C的平分线，根据角平分线性质和等式的传递性可以解决这个问题．

2．如图，△ABC的∠B的外角平分线BD与∠C的外角的平分组CE相交于P, 求证:点P到三边AB，BC，CA所在直线的距离相等。

3．△ABC中，AD是它的角平分线，且BD＝CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F, 求证EB＝FC

五、课堂小结

1. 这节课你学到了哪些知识？

2. 你还有什么疑惑？

六、反馈提高
1.在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，若BC＝5㎝，BD＝3㎝，则点D到AB的距离为　　　　　。
2.∠AOB的平分线上一点M，M到OA的距离为1.5㎝，则M到OB的距离为　　　㎝。
3.如图,∠A＝90°,BD是△ABC的角平分线,AC＝8㎝,DC＝3DA,则点D到BC的距离为　 。

4.如图，∠1＝∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论错误的是（　　）
A、PD＝PE　　B、OD＝OE　　C、∠DPO＝∠EPO　　D、PD＝OD
5.三角形中到三边距离相等的点是（　　）
A、三条边的垂直平分线的交点 B、三条高的交点　
C、三条中线的交点　D、三条角平分线的交点
6.如图，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DB＝DC，
求证：BE＝CF

7.已知，如图BD为∠ABC的平分线，AB＝BC，点P在BD上，PM⊥AD于M，PN⊥CD于D，
求证：PM＝PN

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