砝码最少称重最大.doc

砝 码 最 少 称 重 最 大
江苏丹阳市访仙中心小学 周峰
题目： 要用天平称出1克，2克，3克，……127克这些不同的整数克重量，至少要用多少个砝码？这些砝码的重量分别是多少？（称重时，砝码放在天平的右盘，物体放在天平的左盘。）
分析与解： （1） 要称1克的重量，只能用一个1克的砝码去称；
（2） 要称重2克，有2种方案：①增加一个1克的砝码，②用一个2克的砝码；
（3） 要称重3克(1+2)，用上面方案②，淘汰方案①;
（4） 要称重4克，有4种方案：①增加一个1克的砝码，②增加一个2克的砝码，③用一个3克的砝码，④用一个4克的砝码；
（5） 要称重5克，用上面的方案②③④均可，淘汰方案①；
（6） 要称重6克，用上面的方案③④均可，接着淘汰方案②；

（7） 要称重7克（1+2+4），用上面的方案④，接着淘汰方案③;
（8） 依此类推，称重15克，可利用1+2+4+8=15（克）
而且，可以依次称到15克以内的任意整数克重;
（9） 而要称重127克以内任意整数克重，按上述规律砝码为：1+2+4+8+16+32+64=127(克)。
所以此题答案为砝码至少要7个，重量分别为1 ，2，4 , 8, 16, 32, 64克时，所用砝码最少，称重最大。
这个结论我们还可以推广，当天平左盘放物体右盘放砝码时，使用1，2， , ，……， 克砝码可以称出1，2，3，……，（2× －1） 克重的重量。