互斥事件1 苏教版必修3概率教案与ppt课件[全套].doc

【课题】§3．4互斥事件(1)
【教学目标】（1）了解互斥事件及对立事件的概念，能判断某两个事件是否是互斥事件，进而判断它们是否是对立事件．
（2）了解两个互斥事件概率的加法公式，知道对立事件概率之和为1的结论．会用相关公式进行简单概率计算．
（3）注意学生思维习惯的培养，在顺向思维受阻时，转而逆向思维．
【教学重点】互斥事件和对立事件的概念，互斥事件中有一个发生的概率的计算公式．
【教学过程】
一、问题情境
1．情境：
体育考试的成绩分为四个等级：优、良、中、不及格，某班50名学生参加了体育考试，结果如下：
优
85分及以上
9人
良
75----84分
15人
中
60----74分
21人
不及格
60分以下
5人
2．问题：
在同一次考试中，某一位同学能否既得优又得良？从这个班任意抽取一位同学，那么这位同学的体育成绩为“优良”（优或良）的概率是多少？
二、学生活动
体育考试的成绩的等级为优、良、中、不及格的事件分别记为．在同一次体育考试中，同一人不能同时既得优又得良，即事件是不可能同时发生的．
在上述关于体育考试成绩的问题中，用事件表示事件“优”和“良”，那么从50人中任意抽取1个人，有50种等可能的方法，而抽到优良的同学的方法有
9+15种，从而事件发生的概率．
另一方面，，因此有．
三、建构数学
1．互斥事件
不能同时发生的两个事件称为互斥事件．
2．互斥事件的概率
如果事件，互斥，那么事件发生的概率，等于事件，分别发生的概率的和，即．
一般地，如果事件两两互斥，则．
3．对立事件
两个互斥事件必有一个发生，则称这两个事件为对立事件．事件的对立事件记为．
对立事件和必有一个发生，故是必然事件，从而．因此，我们可以得到一个重要公式．
思考：对立事件和互斥事件有何异同？
四、数学运用
1．例题：
例1 一只口袋内装有大小一样的4只白球与4只黑球，从中一次任意摸出2只球．记摸出2只白球为事件，摸出1只白球和1只黑球为事件．问事件和是否为互斥事件？是否为对立事件？
解 事件和互斥
因为从中一次可以摸出2只黑球，所以事件和不是对立事件．

例2 某人射击1次，命中7---10环的概率如下表所示：
命中环数
10环
9环
8环
7环
概率
0．12
0．18
0．28
0．32
（1） 求射击一次，至少命中7环的概率；
（2） 求射击1次，命中不足7环的概率．
解 记事件“射击1次，命中环”为则事件两两相斥．
（1）记“射击一次，至少命中7环”的事件为，那么当，，或之一发生时，事件发生．由互斥事件的概率加法公式，得
==．
（2）事件“射击一次，命中不足7环”是事件“射击一次，命中至少7环”的对立事件，即表示事件“射击一次，命中不足7环”．根据对立事件的概率公式，得
．
答 此人射击1次，至少命中7环的概率为0.9；命中不足7环的概率为0.1．

例3 黄种人群中各种血型的人所占的比如下表所示：
血型
A
B
AB
O
该血型的人所占比/%
28
29
8
35
已知同种血型的人可以输血，O型血可以输给任一种血型的人，任何人的血都可以输给AB型血的人，其他不同血型的人不能互相输血．小明是B型血，若小明因病需要输血，问：
（1） 任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？
（2） 任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？
解 （1）对任一人，其血型为A，B，AB，O型血的事件分别记为它们是互斥的．由已知，有
．
因为B，O型血可以输给B型血的人，故“可以输给B型血的人”为事件．根据互斥事件的加法公式，有．
（2）由于A，AB型血不能输给B型血的人，故“不能输给B型血的人”为事件
，且．
答 任找一人，其血可以输给小明的概率为0.64，其血不能输给小明的概率为0.36．

注 ：第（2）问也可以这样解：因为事件“其血可以输给B型血的人”与事件“其血不能输给B型血的人”是对立事件，故由对立事件的概率公式，有

2．练习：
（1）如果事件A、B互斥，那么 （ ）
． A+B是必然事件 ． +是必然事件
． 与一定互斥 ． 与一定不互斥
（2）在房间里有4个人，问至少有两个人的生日是同一个月的概率是多少?
（3）课本108页 练习1，2，3 ．
五、回顾小结：
1．互斥事件和对立事件的概念；
2．互斥事件中有一个发生的概率的计算公式；
3．对立事件的概率间的关系．
六、课外作业：
课本第108页第1、2、3、4题．

【后记】