正弦定理0701.doc

“学案导学，分层互动”教学模式研讨 崇实女中高三数学学案
正弦定理
编制人：孙玉波 审核人：顾忠 集备时间：9.17 编号：05
【学习目标】
掌握正弦定理推导，并能用它解三角形.
【知识梳理】
在
1.正弦定理：三角形的
即 = = = （外接圆半径为R）。
2.正弦定理的三种形式：
（1）边到角的转换：= ，= ，=
（2）角到边的转换：= ，= ，=
（3）：：= （注：：：：：）.
3.面积公式：(1)（为三角形长为的边上的高）
(2)= = = .(3)（为三角形内切圆半径）
【基础训练】
1. 。

2. 在△ABC中，若A＝60°，BC＝4 ，AC＝4 ，则角B的大小为________．

3. 在△ABC中，A∶B∶C=3∶1∶2，则.：：= 。

4. 在△中，若，，，则等于 。

5. 在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则cosB＝________.

6. 在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若角A、B、C依次成等差数列，且a＝1，b＝，则S△ABC＝________.

【例题精讲】
例1　已知△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c.若a＝c＝＋，且∠A＝75°，求b.

方法提炼：
练一练：在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，又c＝，b＝4，且BC边上的高h＝2.求角C和a.

例2　　在△ABC中，a、b、c分别表示三个内角A、B、C的对边，如果(a2＋b2)sin(A－B)＝(a2－b2)sin(A＋B)，判断三角形的形状．

方法提炼：
练一练：根据所给条件，判断△ABC的形状．
(1) 若acosA＝bcosB，则△ABC形状为________．
(2) 若＝＝，则△ABC形状为________．

例3设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且atanB＝，bsinA＝4.
(1) 求cosB和a；(2) 若△ABC的面积S＝10，求cos4C的值．

方法提炼：
练一练： 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足cos＝＝，
·＝3.(1) 求△ABC的面积；(2) 若c＝1，求a的值．

【课堂小结】

【课后作业】
1. 在△中，已知，求。
2．在△ABC中,a:b:c=4:5:6,求(2sinA-sinB):sinC。
3. 在△ABC中，B=1350，C=150，a=5，求此三角形的最大边
4．中，已知,则此三角形形状为
5．在△ABC 中,已知,试判断△ABC的形状.
6．在△ABC中，A、B为锐角，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且sinA＝，sinB＝.(1) 求A＋B的值；(2) 若a－b＝－1，求a、b、c的值．

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