《3.2.1直线的点斜式方程》教学案3.doc

3.2.1直线的点斜式方程教学案3一、教学目标1、知识与技能(1)理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；(2)能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程.(3)体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.2、过程与方法在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程；学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别.3、情感情态与价值观通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题.二、教学重点、难点：(1)重点：直线的点斜式方程和斜截式方程.(2)难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用.教学过程设计：【创设情景】师：上一节我们分析了在直角坐标系内确定一条直线的几何要素.那么，我们能否用给定的条件(点P0的坐标和斜率，或P1，P2的坐标)，将直线上的所有点的坐标()满足的关系表示出来呢？这节课，我们一起学习直线的点斜式方程.【探求新知】师：若直线经过点，且斜率为，求直线的方程.生：(给学生以适当的引导)设点P()是直线上不同于点的任意一点，因为直线的斜率为，由斜率公式得：，可化为： 探究：思考下面的问题：(不必严格地证明，只要求验证)(1)、过点，斜率为的直线上的点，其坐标都满足方程吗？(2)、坐标满足方程的点都在过点，斜率为的直线上吗？生：经过探究和验证，上述的两条都成立.所以方程就是过点，斜率为的直线的方程.因此得到：(一)、直线的点斜式方程：其中()为直线上一点坐标，为直线的斜率.方程是由直线上一定点及其斜率确定，叫做直线的点斜式方程，简称点斜式.师：直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？(让学生思考，互相讨论)生1：不能，因为不是所有的直线都有斜率.生2：对，因为直线的点斜式方程要用到直线的斜率，有斜率的直线才能写成点斜式方程，如果直线没有斜率，其方程就不能用点斜式表示.师：very good！ 那么，轴所在直线的方程是什么？轴所在直线的方程又是什么？生：因为轴所在直线的斜率为=0，且过点(0，0)，所以轴所在直线的方程是=0.(即：轴所在直线上的每一点的纵坐标都等于0.)而轴所在直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示.但轴所在直线上的每一点的横坐标都等于0.所以轴所在直线的方程为：=0.师：那些与轴或轴平行的直线方程又如何表示呢？生：(猜想)与轴平行的直线的方程为：；与轴平行的直线的方程为：.师：当直线的倾斜角为0时，即=0，直线与轴平行或重合，直线方程为：，或.当直线倾斜角为90时，直线没有斜率，直线与轴平行或重合，它的方程不能用点斜式表示.这时直线方程为：，或.经过分析，同学们的猜想是正确的.师：已知直线的斜率为k，与y轴的交点是P(0，b)，求直线的方程.生：因为直线的斜率为，与y轴的交点是P(0，b)，代入直线方程的点斜式，xyob得直线的方程为： 即：(二)、直线斜截式方程： 我们把直线与轴交点(0，)的纵坐标叫做直线在轴上的截距(即纵截距).方程是由直线的斜率和它在轴上的截距确定的，所以叫做直线斜截式方程，简称为斜截式.师：截距是距离吗？生：不是，b为直线l在y轴上截距，截距不是距离，截距是直线与坐标轴交点的相应坐标，是一个实数，可正可负可为零；距离是线段的长度，是非负实数.师：观察方程，它的形式具有什么特点？生：左端的系数恒为1，右端的系数和常数均有几何意义：是直线的斜率，是直线在轴上的截距.师：当直线倾斜角为90时，它的方程能不能用斜截式来表示？生：不能，因为直线没有斜率.师：方程与我们学过的一次函数的表达式之间有什么关系呢？生：当时，直线斜截式方程就是一次函数的表示形式.【例题分析】例1直线经过点P0(-2，3)，且倾斜角=45，求直线的点斜式方程，并画出直线.师：分析并根据已知条件，先求得直线方程的斜率.代入直线的点斜式方程即可求得.生：(思考后自主完成解题过程)yxo解：直线经过点P0(-2，3)，斜率是：.代入点斜式方程得.这就是所求的直线方程，如右图中所示.(画图时，只需要再找到满足方程的另一个点即可.)例2已知直线试讨论：(1)的条件是什么？(2)的条件是什么？师：让学生回忆前面用斜率判断两条直线平行、垂直的结论.生：(思考后互相交流意见、想法.)总结得到：对于直线 【课堂精练】课本P95练习1，2，3，4.说明：通过加强练习来熟悉直线方程的点斜式与斜截式.【课堂小结】师生：通过本节内容的学习，要求大家掌握直线方程的点斜式，了解直线方程的斜截式，并了解求解直线方程的一般思路. 求直线方程需要两个独立的条件(斜率及一点)，根据不同的几何条件选用不同形式的方程.【课后作业】P100 习题3.2 1.(1)、(2)、(3)、(5)、(6)