直线的两点式方程(课堂PPT).ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.2.2直线的两点式方程,1,不含与,x,轴垂直的直线,不含与,x,轴垂直的直线,知识回顾：,2,若已知直线经过两点定点,P,1,(,x,1,y,1,)，,P,2,(,x,2,y,2,)，,存在斜率，然后求出直线的斜率，,在上一节我们学习了已知直线上一定点,P,0,(,x,0,y,0,)和直线的斜率,k,，可以用,点斜式,表示直线方程:,何求直线的方程呢？,可根据已知两点的坐标，,又如,先判断是否,也就是说，已知两点坐标也能表示直线方程.,利用点斜式求直线方程.,这节课我们就来学习用两点坐标来表示直线方程.,3,已知直线,l,经过两点,P,1,(,x,1,y,1,),P,2,(,x,2,y,2,),求直线,l,的方程.,直线方程的,两点式,化简为,由点斜式方程得,2,(其中,x,1,x,2,y,1,y,2,),若斜率存在，,即,x,1,x,2,时,4,直线方程的两点式：,若点,P,1,(,x,1,y,1,),P,2,(,x,2,y,2,)中有,x,1,x,2,或,y,1,y,2,此时这两点的直线,的方程是什么？,l:x=x,1,l:y=y,1,5,完成课本p97练习题第1题.,6,例1,直线,l,与,x,轴的交点是,A,(,a,0)，与,y,轴的交点是,B,(0,b,)，其中,a,0,b,0,求直线,l,的方程.,解：,这里,a,叫做直线在,x,轴上的截距（,横截距,），,直线方程的,截距式,b,叫做直线在,y,轴上的截距,（,纵坐标,）.,x,y,O,A,B,l,7,直线方程的截距式：,注意：,截距可以取全体实数，但截距式方程中的截距，是指非零的实数，,点的直线方程，,因此截距式方程不包括过原,不包括与坐标轴垂直的直线方程.,x,y,O,8,完成课本p97练习题第2、3题.,9,10,解：,故直线,AB,的方程为,例2,三角形的顶点是,A,(,5，0)、,B,(3，,3)、,C,(0，2)，求这个三角形三边所在直线的方程。,直线,AB,过,A,(,5，0),B,(3，,3),由,两点式：,即,直线,BC,过,B,(3，,3),C,(0，2),由,斜截式：,得,得,故直线,BC,的方程为,直线,AC,过,A,(,5，0),C,(0，2)，,由,截距式：,得,即,为,AC,直线的方程.,11,解：,变式：,三角形的顶点是,A,(,5，0)、,B,(3，,3)、,C,(0，2)，求(1),BC,边上中线所在直线的方程；,(2),AB,边上高线所在直线的方程；,(3),AC,边上中垂线所在直线的方程.,(1)由已知得，,BC,边的中点,BC,边上的中线过点,A,、,M,BC,边上中线所在直线的方程为:,即,(2)由,AB,边上高线过,C,(0，2)，,且垂直于,AB,得,AB,边上高线所在直线的方程:,其中,12,解：,变式：,三角形的顶点是,A,(,5，0)、,B,(3，,3)、,C,(0，2)，求(1),BC,边上中线所在直线的方程；,(2),AB,边上高线所在直线的方程；,(3),AC,边上中垂线所在直线的方程.,(2)由,AB,边上高线过,C,(0，2)，,且垂直于,AB,故,AB,边上高线所在直线的方程:,高线的斜率为,即,13,解：,变式：,三角形的顶点是,A,(,5，0)、,B,(3，,3)、,C,(0，2)，求(1),BC,边上中线所在直线的方程；,(2),AB,边上高线所在直线的方程；,(3),AC,边上中垂线所在直线的方程.,(3),AC,边上中垂线过,AC,边的中点,且垂直于,AC,垂线的斜率为,AC,边上中垂线所在直线的方程为：,即,14,15,例,6,.,直线,l,经过点(3，2)，且在两坐标轴上的截距相等，,求直线,l,的方程,因此直线,l,不与,x、y,轴垂直，斜率存在，且,k,0,解法一：,由于直线,l,在两轴上有截距，,可设直线方程为,由题设可得,l,在,y,轴上有截距为,l,在,x,轴上有截距为,直线,l,的方程为,16,解：,17,另解：,AB,边中线过,AB,边中点,M,和,ABC,的重心，,18,例4.,直线,l,经过点(3，2)，且在两坐标轴上的截距相等，,求直线,l,的方程,因此直线,l,不与,x、y,轴垂直，斜率存在，且,k,0,解法一：,由于直线,l,在两轴上有截距，,可设直线方程为,由题设可得,l,在,y,轴上有截距为,l,在,x,轴上有截距为,直线,l,的方程为,19,例4.,直线,l,经过点(3，2)，且在两坐标轴上的截距相等，,求直线,l,的方程,解法二：,由已知可设直线,l,方程为,则由直线,l,经过点(3，2)得,直线,l,的方程为,则直线,l,经过点(0，0),又直线,l,经过点(3，2)，,直线,l,的方程为,综上所述直线,l,的方程为,20,解：,21,例 6.,解：,则,由直线通过点（1，2），得,此时，,a,=2，,22,x,y,P,o,解：,23,例 6.,可设直线,l,方程为：,令,得,即,令,得,即,正方向,即,解：,24,当且仅当,即,时，,故所求直线,l,方程为：,即,25,解：,由已知可设直线,l,方程为：,令,得,即,令,得,即,当且仅当,即,时，,此时所求直线方程为：,即,变式：,26,课堂练习,解：,27,小节：,1 两点式,2 截距式,28,解：,29,例5,求直线 的倾斜角的取值范围,解,：,分析：将直线的方程化为斜截式，得出直线的斜率，再由,斜率和倾斜角的关系，得出关于的一个三角不等式即可,由直线的方程,得斜率,即,30,