相似三角形判定典型例题(课堂PPT).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,复习课,相似三角形判定,1.,已知：如图，ABC中，P是AB边上的一点，连结CP满足什么条件时 ACPABC?,解:A=A，当1=ACB,（或2=B）时，ACPABC,A=A，,当AC:APAB:AC时，,ACPABC,答：当1=ACB 或2=B,或AC:APAB:AC时,ACPABC.,A,B,P,C,1,2,4,A,B,C,D,E,E,思维要严密,A,B,C,D,2.,如图,ABC中，,AB=9，AC=6，D是边AB上一点 且AD=2，E是AC 上的点，则AE=,时，,ADE与,ABC相似？,或3,A,B,C,D,A,B,C,D,练习,E,E,3.,已知，,ABC,中，,D,为,AB,上一点，画一条过点,D,的直线(不与AB重合),交AC,于E，使所得三角形与原三角形相似，这样的直线最多能画出多少条?,4.,在ABC中，ABAC，过AB上一点D作直线DE,（,不与AB重合,），,交另一边于E，使所得三角形与原三角形相似，这样的直线最多能画出多少条?画出满足条件的图形.,E,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,E,E,E,5.,如图，D是ABC的AB边上的一点，已知AB=12，AC=15，AD=AB，在AC上取一点E，使ADE与ABC相似，求AE的长。,E,E,D,A,B,C,A,B,C,D,6.,如图，ACBADC90，AC,=,，AD2。问当AB的长为多少时，这两个直角三角形相似？,D,C,B,A,记得分类哟！,要使这两个直角三角形相似，有两种情况：,（1）当RtABCRtACD时，有,（2）当RtACBRtCDA时，有,D,C,B,A,2,如图:ABC=CDB=90,AC=,b,BC=,a,当BD=,时，,ABC与CDB相似.,变式题一,A,D,B,C,b,a,如图：已知ABCCDB90，ACa，BC=b，当BD与a、b之间满足怎样的关系式时，两三角形相似,D,A,B,C,b,解:,1D90,当 时，即当 时，,ABC CDB,1D90,当 时,即当 时，,ABC BDC，,a,7,如图为三个并列的边长相同的正方形，试说明：,1+2+3=90,典型例题,8.,在方格纸中，每个小格的顶点称为格点，以格点的连线为边的三角形称为格点三角形，如图所示的55的方格纸中，如果想作格点ABC与OAB相似(相似比不能为1)，则C点坐标为_,O,x,A,B,y,O,x,A,B,y,1,2,C,1,(5，2),5,C,2,(4，4),9.,在平面直角坐标系，B（1，0）,A（3，,3）,C（3，0）,点P在y轴的正半轴上运动，若以O，B，P为顶点的三角形与ABC相似，则点P的坐标是_.,y,A,B,C,x,O,P,10,.,在直角坐标系中，点A（2，0），B（0，4），C（0，3）。过点作直线交x轴于点，使以、为顶点的三角形与AOB相似，这样的直线最多可以作,（）,条,A,B,C,D,D,O,D,D,挑战自我,11.,如图，ABC是一块锐角三角形余料，边长BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？,N,M,Q,P,E,D,C,B,A,解：,设正方形PQMN是符合要求的ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x毫米。,因为PNBC，所以APN ABC,所以,AE,AD,=,PN,BC,因此 ，得 x=48（毫米）。答：-。,80 x,80,=,x,120,12.,如图，正方形ABCD的边长为8，E是AB的中点，点M，N分别在BC，CD上，且CM=2，则当CN=_时，CMN与ADE形状相同。,E,A,B,C,D,M,N,1,或4,A,B,E,D,C,M,N,解：当CN=1时，,CMN,ADE,解：当CN=4时，,CMN,ADE,B,A,C,E,D,13.,如图,利用标杆BE测量建筑物DC的高度,如果标杆BE长为1.2米,测得AB=1.6米,BC=8.4米,则楼高CD是(),学以致用,A.6.3米 B.7.5米 C.8米 D.6.5 米,8.4,1.6,1.2,B,D,C,B,A,变式:,如图,建筑物DC,水塔AB的高分别是20米和30米,它们之间的距离为30米,小明的身高为1.6米,要想看到水塔,小明与建筑物之间的距离至少应为(),A.60米 B.56米 C.55.2米 D.54米,30,1.6,30,20,O,F,E,C,P,C,B,A,Q,14.,在Rt ABC中,C=90,0,AC=3cm,BC=4cm,如果P、Q分别是AB、BC上的动点，点P从点B出发，,同时,点Q从点A出发，速度都是1cm/秒，连结PQ。,问：,经过几秒后，,BPQ与ABC,相似,？请说明理由。,延伸练习,友情提示:设BP=AQ=t,3cm,4cm,P,C,B,A,Q,解：Rt ABC中,易求,AB=5cm,，,设BP=AQ=t,(1),当,PQAC,时，QBP ABC,延伸练习,3cm,4cm,5cm,t=,P,C,B,A,Q,(2),当PQAB时，PBQ ABC,延伸练习,综上所述，经过,20/9,或,25/9,秒后，使得BPQ与BAD相似,15,、如图，已知：ABDB于点B，CDDB于点D，AB=6，CD=4，BD=14.,问：在DB上是否存在P点，使以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形,相似,？如果存在，计算出点P的位置；如果不存在，请说明理由。,4,6,14,A,D,C,B,解,（1,）假设存在这样的点P，使ABPCDP,设PD=,x,，则PB=,14x,，,则有,x=5.6,P,6,x,14x,4,A,D,C,B,（2,）假设存在这样的点P,使ABPPDC,则,设PD=,x,，则PB=,14x,，,x=2或x=12,综上所述，当PD的长为,2或 12或 5.6,时，以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似,4,6,x,14x,D,B,C,A,p,延伸练习:动态几何中的相似,16.,如图所示,有一边长为,5cm,的正方形ABCD和等腰PQR,PQ=PR=,5cm,QR=,8cm,点B、C、Q、R在同一直线,l,上,从C、Q两点重合时，等腰PQR以,1cm/s,的速度沿直线,l,按箭头所示方向开始匀速运动，,t,(s)后正方形ABCD与等腰PQR,重,叠,部分,为,S,（cm,2,）,(C),B,D,P,A,Q,R,l,当,t=3,时，求的S值,5,5,5,8,5,延伸练习:动态几何中的相似,C,B,D,P,A,Q,R,G,l,E,当,t=3,时，求的S值,3,3,4,解:如图,(1),作PEQR,E为垂足,PQ=PR,QE=RE=,1/2,QR=4 cm,由勾股定理，得,PE=3 cm,当t=3时，QC=3,设PQ与DC交于点G,PEDC,QCG QEP,S:S,QEP,=(,3/4,),2,S,QEP,=1/243=6,S=(,3/4,),2,6=,27/8,（cm,2,）,延伸练习:动态几何中的相似,当,t=5,时，求的S值,C,B,D,P,A,Q,R,G,E,l,3,4,如图，当t=5时，CR=3,设PR与DC交于点G,PEDC,RCG REP,同理，得 S,RGC,=,27/8,（cm,2,）,S=S,RPQ,S,RGC,=,1/2,8 3,27/8,=,69/8,（cm,2,）,C,B,D,P,A,Q,R,G,延伸练习:动态几何中的相似,l,H,E,当5st 8s时，求S与t的函数解析式，并求出S的最大值,如图，当5st 8s时，QB=t5,RC=8t,设PQ与AB交于点H,由QBH QEP 得 S,QEP,=,(t 5),2,由RCG REP 得 S,REP,=(8 t),2,3,8,3,8,S=12 (t 5),2,(8 t),2,3,8,3,8,如图，当5st 8s时，QB=t5,RC=8t,设PQ与AB交于点H,由QBH QEP 得 S,QEP,=,(t 5),2,由RCG REP 得 S,REP,=(8 t),2,3,8,3,8,3,8,3,8,S=12 (t 5),2,(8 t),2,即,S=t,2,t,171,8,39,4,3,4,S,最大值,=(cm,2,),165,16,谈谈你的收获,