山东省舜耕中学2012届高三数学一轮复习资料-第五编-平面向量、解三角形-5.3平面向量的数量积(作业)理.doc

高三数学（理）一轮复习 作业 第五编 平面向量、解三角形 总第23期§5.3平面向量的数量积

班级 姓名 等第
一、填空题
1.点O是三角形ABC所在平面内的一点，满足·=· =·，则点O是
△ABC的 心.
2.若向量a,b满足|a|=1,|b|=2,a与b的夹角为60°,则a·b+b·b的值为 .
3.已知向量a,b满足|a|=1,|b|=4,且a·b=2,则a与b的夹角为 .
4.若a与b-c都是非零向量，则“a·b=a·c”是“a⊥（b-c）”的 条件.
5.已知a，b是非零向量，且满足（a-2b）⊥a，（b-2a）⊥b，则a与b的夹角是 .
6.已知3a+4b+5c=0,且|a|=|b|=|c|=1,则a·(b+c)= .
7.如图所示，在平行四边形ABCD中，
=（1，2），=（-3，2），则·= .

8.直角坐标平面内三点A（1，2）、B（3，-2）、C（9，7），若E、F为线段BC的三等分点，则·= .
二、解答题
9.已知平面上三个向量a、b、c的模均为1，它们相互之间的夹角均为120°.
(1)求证：（a-b）⊥c; (2)若|ka+b+c|＞1 (k∈R)，求k的取值范围.

10.已知a=,且∈.
（1）求的最值；（2）若|ka+b|=|a-kb| (k∈R),求k的取值范围.

11.设n和m是两个单位向量，其夹角是60°，求向量a=2m+n与b=2n-3m的夹角.

12.已知向量a=,x∈.若函数f(x)=a·b-|a+b|的最小值为-，求实数的值.

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