通过设计层层递进的.doc

通过设计层层递进的 “ 问题串 ” ，让学生在问题的解答中暴露思维过 程。

点P(x,y)在第一象限，且x+y=12,点A的坐标为（10,0），设△OPA的面积为S，
（1）用含x的解析式表示S,写出x的取值范围，并画出函数S的图像。
（2）当点P的横坐标为6时，△OPA的面积是多少？
(3) △OPA的面积能大于6吗？为什么？
分析：①当学生在稿纸上画草图后，很直观地得出 S=－5x+60,但在求自变量x的取值范围时，容易得出：O≤ x≤ 12,犯了象限和坐标轴上点的坐标特点不清的错误，正确答案应该是：O ＜x ＜12 .
②当学生在画S=－5x+60的图像时，容易认为它是一个一次函数，因此很粗心地画成一条直线，忽略了实际问题中函数的图像和单纯数学解析式的函数图像有区别，实际问题中函数的图像要根据自变量的取值范围去画，因此，正确答案是一条线段。
③学生在回答第（3）问时，往往会因搞不清自变量的取值范围，回答能。而正确答案是不能，因为当O ≤x ≤12时，S=－5x+60的最大值才为60，而本题中自变量的取值为O＜ x ＜12 .
综上所述，教师在教学中，通过这种层层递进的“问题窜”，有意让学生在问题的解答中暴露错误的思维过程，然后给予更正，起到加深理解数学知识点的作用。