《股指期货交易策略》课程结课论文.doc

《股指期货交易策略》课程论文

论文题目： 股指期货套期保值模型选择和绩效评价

学院： 文法学院

系别： 公共事业管理

班级： 公管2班

学号： 20110904XXXX

姓名： X娟

股指期货套期保值模型选择和绩效评价
一一基于沪深300股指期货仿真交易数据的实证分析

摘要

本文基于沪深300股指期货仿真交易的数据，选取华安上证1 80ETF作为现货组合，运用OLS、VAR、VECM、GAECH等不同模型进行套期保值的实证分析。通过“风险最小化原则”和“效用最大化原则”分别比较不同模型的套期保值绩效，发现在样本内GAP93H模型降低风险的效果最明显，0LS模型则可使得投资者的效用函数最大化；而对样本外数据，两原则一致认为VECM模型套期保值绩效最优。并给出投资者选择股耩期货套期保值模型的具体建议。

关键词：沪深300 股指期货 套期保值率 绩效评价

一、引言

通过股指期货进行套期保值，从而减少现货资产面临的系统性风险。是20世纪80年代初股指期货在美国堪萨斯期货交易所推出的最初动机，也是股指期货最基本的市场功能。作为我国金融市场上重要产品创新，股指期货的推出将使我国证券市场一改只能通过单边做多获利的历史。更重要的是可以为投资者提供更灵活的资产组合管理途径，为规避股票现货组合的系统性风险提供了必不可少的金融工具。
二、文献综述

较早有美国学者Lindahl(1992)将OLS模型用于套期保值率的估计。为了对现货和期货价格的“自相关性”进行改进，向量自相关(VAR)模型被用于估计套期保值率(Wenling Yang和David E．AIlen．2004)。误差修正模型(ECM)也被用于描述期货和现货之间的“协整关系”(Chien-Liang Chiu等，2005等)。由于期货和现货之间的联动关系是随市场环境而变化的，静态模型得到的不变的套期保值率无法满足长期、动态条件下套期保值实践的需要。于是研究者们开始将动态模型应用于套期保值。广义自回归条件异方差(GARCH)模型是最为广泛使用的动态套期保值模型。Park和Switzer(1995)最早将二元GARCH模型应用于股指期货的套期保值．认为二元GARCH模型都改进了静态套期保值策略的绩效。后续的研究也大多支持基于GARCH的动态套期保值模型较之其他静态模型绩效更优。(Christos Floros和Dimitrios V．Vougas．2004；Chien-LiangChiu等，2005等)
国内早期有关套期保值的研究主要针对商品期货。徐国祥、檀向球(2004)较早利用香港恒生股指期货进行实证，发现系统风险越高的样本股，其套期保值效果就越好。自从2006年1 0月30日我国沪深300股指期货仿真交易推出以来，得到大批个人和机构投资者的积极参与，同时绘研究者提供了利用模拟数据实证分析的条件。王春英(2006)采用沪深300股指期货，对构造的股票组合进行套期保值，发现OLS模型套期保值效果明显。王晓琴、米红(2007)对20支沪深300股票指数样本股，运用仿真交易数据进行套期保值，结果显示股票组合比单只股票的避险效果更明显。梁斌等(2009)运用仿真交易数据实证研究表明，动态套期保值模型在样本内优于静态模型，但样本外效果却不是很好，且动态模型的参数化形式对结果影响较大。
本文运用沪深300股指期货仿真交易的数据，在实证结论的基础上进行模型选择和套期保值绩效的评价，为投资者运用股指期货进行更有效的资产组合风险管理提供参考。
三、套期保值模型介绍

不同的套期保值模型都有一个目的，即求解“最优套期保值率”，记为h*。随着计量经济学的发展，学者们先后提出不同的方法以估计h*，大致分为以下四种。
(一)普通最小二乘法(OLS)模型
假定一定时期内，现货回报率与期货回报率呈线性关系。即
∆S=α+β∆Ft+℮t (1)
其中∆S、∆Ft分别表示采用套期保值的现货和期货的对数收益率。通过普通最小二乘法(OLS)估计线性模型的斜率β，该斜率即是h*。

(二)向量自回归(VAR)模型
该模型可以克服OLS模型残差序列自相关的缺点，建立二元VAR （bivariate-VAR)模型如下：
∆St=cs+i=1kβsi∆St-i+j=1nθsi∆Ff-j+Est
∆Ϝt=cf+i=1kβfi∆St-i+j=1nθfj∆Ft-j+εft (2)
其中c为常数项，β和θ分别为系数。随机误差向量Est和εft独立同分布，则h*可表示为两者协方差与期货残差项εft方差的比值：
h*=Cov(Est,εft)Var(εft) (3)

(三)向量误差修正模型(VECM)
误差修正模型(ECM)可以消除残差项的序列相关性和增加模型的信息量，误差修正项表示了现货价格和期货价格之间长期均衡偏差的影响。同时考虑期货和现货价格的VECM模型可表示为：
∆St=Cs+αsZt-1+i=1kβsi∆St-i+j=1nθsj∆Ft-j+εst (4)
∆Ϝt=cf+αsZt-1+i=1kβfi∆St-i+j=1nθfj∆Ft-j+εft
其中，c为常数项,α、β和θ分别为变量系数。而Zt-1＝∆St-1－(ɑ
＋ь∆Ft-1)就是误差修正项。则h*同样可以表示为公式(3)的形式。

(四)自回归条件异方差(GARCH)模型
以上三个模型都得到恒定不变的h*，都称为“静态套期保值模型”。为了考虑市场环境变化对套期保值效率的影响，GARCH等“动态模型”也越来越多地被采用。标准的GARCH(1．1)模型形式如下：
hss,thsf,thff,t=css,tcsf,tcff,t+a11a12a13a21a22a23a31a32a33×εs,t-12εs,t-1εf,t-1εf,t-12+b11b12b13b21b22b23b31b32b33×hss,t-1hsf,t-1hff,t-1（5）
其中, hss、hff分别为估计均值方程得到的误差项Est和εft的条件方差序列。而hsf为两者的条件协方差序列。假设系数矩阵为对角阵且条件方差的相关系数恒定．并认为条件方差和条件协方差都只依赖于各自滞后项和残差平方的滞后项．则GARCH(1．1)模型可表示为：
hss,t=css+αssεs,t-12+βsshss,t-1
hff,t=cff+αffεf,t-12+βffhff,t-1 (6)
hsf,t=csf+αsfεs,t-1εf,t-1+βsfhsf,t-1
由此可得到现货和期货价格之间的条件相关系数，也即“时变”的动态最优套期保值率：
ht*=hsf,thff,t (7)
四、套期保值的绩效评价和数据

按照最优套期保值率h*进行套期保值后的资产组合是由套期保值工具(期货合约)和其所保护的资产(现货资产)所组成的一个新的资产组合,其对数收益率可表示为：
rh=∆St-h*∆Ft (8)
为了对套期保值的绩效进行评价，学者们先后提出以下两种原则。一是风险最小化原则。根据Markowitz资产组合理论,套期保值就是要对这一跨期、现两市场的资产组合寻求固定收益下的最小风险。令σu2=Var(ru)=Var(∆St)表示套期保值前现货组合对数收益率的方差．而σh2=Var(rh)表示套保后资产组合对数收益率的方差．则套期保值绩效(HE)：
HE=(σu2-σu2)σu2 (9)
可见“风险最小化原则”要求使rh的方差较之套保前现货组合收益率ru方差减少程度最大,HE越大说明套期保值效果越好。
二是效用最大化原则。除了追求较低的收益率波动，投资者也会追求较高的收益率绝对值。“基于效用”的比较方法可以综合考虑收益率大小，波动程度以及投资者风险厌恶程度。该原则要求选取最优的套期保值率，使得以下的效用函数最大化：
MAXhErhΩt-1-12φVarrhΩt-1 (10)
其中，风险厌恶系数Φ反映了投资者不同的风险偏好，因具体的投资者而异。Ωt-1为截至t-1期所有可得的信息集。对于相同的Φ，满足(10)式的套期保值策略最为成功。
本文采用沪深300股指期货仿真交易日度收盘价作为期货数据。又由于现货与期货价格的相关程度越高套期保值的效果越好，本文选取具有代表性的ETF作为现货组合。一方面可以避免通过选择个别样本股重新构建现货组合的偶然性，另一方面相较于直接采用标的股票指数更接近一般投资者持有的现货组合的结构，基于ETF的实证结论可以作为投资者的有益参考。我国目前上市交易的5只ETF基金中，华安上证180EIF与沪深300股票指数相关性最高、跟踪误差最小，选其日度复权单位净值序列为现货组合。现货和期货的样本区间为2006．10．30到2008．3．10。
五、实证检验

(一)单位根检验和协整检验
为了检验所选取的数据序列的平稳性．首先采用扩展的Dickey-Fuller(ADF)检验对数据序列进行单位根检验．结论如表1。其中LF、LS分别表示对数化后期货,现货数据序列DLF，DLS分别为一阶差分后的对数化数据(即对数收益率)序列。
表l：对期货、现货序列的单位根检验
检验变量
LS
LS
DLF
DLS
℮t
检验类型（c,t,p）
(c,t,0)
(c,t,0)
(0,0,0)
(0,0,0)
(0,0,0)
t统计
-1.351795
-0.584363
-19.02797
-18.42429
-6.874484
临界值（1%）
-3.984120
-3.984120
-2.571511
-2.571522
-2.571682
结论
非平稳
非平稳
平稳
平稳
平稳
注：检验类型(c，t，P)中c表示ADF单位根检验方程的截距项，t表示时间趋势，P表示滞后期。

可见LF、Ls都是一阶单整即l(1)序列，再应用Engle—Granger两步法进行协整检验．结果如表1最后一列．残差序列℮t在1％的显著性水平下是平稳的，因而现货与期货的对数收益率序列有长期稳定的协整关系。

(二)0LS模型实证结果
以现货的对数收益率DLS为被解释变量，以股指期货的对数收益率DLF为解释变量。有：
DLS=0.002011+0.329034×DLF (11)
(2.0009) (11.8533)
得到回归系数β=0．329034，也即套期保值率h*在1％的显著性水平下该系数显著不为零。

(三)VAR模型实证结果
由于AIC和SC准则一致支持二阶滞后的VAR模型，建立二元VAR(2)模型．估计结果如表2。
表2：二元VAR(2)模型估计结果

DLS
DLF
系数
t-统计量
系数
t-统计量
C
0.0030l8
2.48242**
0.003497
1.74062*
DLS(-1)
-0.082916
-1.128271
0.010562
0.09887
DLS(-2)
-0.053977
-0.83805
0.049108
0.46137
DLF(-1)
0.079019
2.01589**
-0.027912
-0.43182
DLF(-2)
0.064659
1.64105
-0.044028
-0.67618
注：这即是对公式(2)的估计结果，其中k=n=2；*表示参数估计在10％的显著性水平下显著不为零；**表示在5％的显著性水平下显著不为零。

由残差序列的协方差阵,根据公式(3)可得最优套期保值率h*=O．3325775，略大于OLS得到的h*。

(四)ⅦCM模型实证结果
协整检验表明现货与期货合约的对数收益率序列有长期稳定的协整关系．所以建立二阶滞后的VECM模型．估计结果如表3：
表3：VECM模型估计结果

DLS
DLF
系数
t-统计量
系数
t-统计量
C
0．003018
2．47875**
0．003494
1．80219*
DLS(-1)
-0．082870
-1．22826
-0．143678
-1．33733
DLS(-2)
-0．053942
-0．81530
-0．070362
-0．66785
DLF(-1)
-0.078980
1．85329*
0．106602
1．57091
DLF(-2)
0.064626
1．54321
0.069796
1.04625
Zt-1
-0.0000795
0．OO00238
0．271301
5．09557**
注：这即是对公式(4)的估计结果，其中k=n=2；*表示参数估计在1O％的显著性水平下显著不为零；**表示在5％的显著性水平下显著不为零。

其中误差修正项的估计结果如下式，且系数显著不为零：
Zt-1=LSt-1-0.912172×LFt-1-5.411082 (12)
由残差序列的协方差阵和公式(3)可得到最优套期保值率h*=O．3579545，大于VAR模型得到的h*。

(五)GARCH模型实证结果
以VECM(2)模型为均值模型，对其产生的期货，现货方程的残差序列建立GARCH(1，1)模型．由极大似然法估计模型参数如表4所示。
表4：GARCH(1，1)模型参数估计结果
系数 因变量
hss
hsf
hff
c
0.000104129***
4.8084E-05***
1.46166E-12
α
0.072404724***
0.012576234***
0.002184411***
β
0.717886598***
0.831429308***
0.962930212***
注：这是对公式(6)的估计结果，其中,***表示根据估计的z--统计量，在1％的显著性水平下显著不为零。

模型得到两残差序列的条件方差和条件协方差序列．再由公式{7)得到动态的最优套期保值率ht*其均值为0．329832(图1)。
图I：不同模型的最优套期保值率比较

注：前三个模型得到的静态h*分别为h_ols=0．329034，h_var=0．3525775和h_vecm=0．5579545，GAECH模型得到时变的h_garch。

(六)不同模型套期保值绩效比较

模型
收益率平均值
收益率方差
套保绩效HE（风险最小化）
套保前
套保后
套保前
套保后
样
本
内
OLS

0.003158
0.001983

0.0004854
0.00034674
0.285653
VAR
0.001970
0.00034676
0.285561
VECM
0.001785
0.00034987
0.274132
GACHR
0.001952
0.00034467
0.299926
样
本
外
OLS

-0.001633
0.000174

0.0004128
0.0002209
0.471834
VAR
-0.000158
0.0002192
0.475807
VECM
0.000115
0.0001938
0.536666
GARCH
-0.000234
0.0002196
0.474815
首先按照“风险最小化”原则比较四种模型套期保值绩效
图5：基于“风险最小化”原则的套期保值模型比较
的优劣(表5)。可见样本内数据利用GARCH模型进行套期保值的绩效最优．规避资产组合所面临的系统性风险的比例达到29％，VECM模型套保绩效最差。但对于样本外数据，VECM模型的套保绩效最好．减少系统性风险约54％，而OLS模型最差。
进一步采用“效用最大化”原则进行比较。对不同投资者的风险厌恶系数Φ，将不同模型得到的套保后的平均收益率．套保后的收益率方差代入公式(10)，得到对应的效用函数值如表6：

Φ
套保前
OLS
VAR
VECM
GARCH
样
本
内
0．5
0．0000731
0.0018096
0．0017966
0．00l6088
O．00l7797
1
0．O001696
0.0016363
0．0016232
0．0014327
0．0016073
3
-0.00l1404
0.0009428
0．0009297
0．0007280
O．000918
5
0．0021112
0.0002493
0．O002362
0．0000233
0．0002287
样
本
外
0.5
-0.00l8421
-0.0002845
-0.0002676
-0.0002119
-0．0003438
1
-0.0020512
-0.0003949
-0.0003772
-0.0003088
0．0004536
3
-0.0028876
-0．0008367
-0.0008156
-0.0006964
-0．0008928
5
-0．0037240
-0.0012785
-0．001254
-0.0010840
0．001332
表6：基于“效用最大化”原则的套保模型比较
可见针对不同的风险厌恶参数的投资者，样本内OLS模型的套期保值率都可得到最大化的效用函数而对于样本外数据．VECM模型显示出一致的优越性。
两种绩效度量法的比较发现：在样本内“效用最大化”原则得到的最优套期保值模型OLS，不同于“风险最小化”原则得到的GARCH模型，原因是应用OLS模型套期保值后的平均收益率(0．001983)大于GARCH模型(0．001952)。而在样本外两种原则都支持VECM是最优模型，这正验证了表5中VECM模型套期保值后不仅方差最小，而且平均收益率最大的结论。
六、结论和建议

从本文实证得到的最优套期保值率的大小来看，VAR模型略优于OLS回归模型，VECM由于考虑了长期均衡偏差对短期波动的影响。对前两个模型改进程度明显：基于GARCH的动态套期保值模型得到时变的最优套期保值率，虽从绝对值看并不优越，但是应用这种时变的最优套期保值率在样本内进行套期保值能最有效的减少资产组合收益率的波动风险。基于“风险最小化”原则比较发现，样本内套期保值基于GARCH的动态模型能够最大程度地降低组合风险．套期保值绩效达到29％；而样本外套期保值支持VECM是最优的套期保值模型。这也同时说明基于GARCH的动态模型适合于长期、动态的市场环境。而VECM等静态模型适合于短期，静态的市场环境下的套期保值。另外，基于“效用最大化”原则的比较发现，在样本内传统的OLS模型最优。对不同风险厌恶程度的投资者都能得到最大的效用函数，这不同于“风险最小化”原则下的GARCH模型。但对样本外数据效用最大化。原则也支持VECM模型最优，与“风险最小化” 原则一致，这是由于在样本外VECM模型产生的平均收益率最高且波动水平最低。
本文得到对投资者选择套期保值模型的以下建议：
首先，现货组合与标的股票指数的高相关性是套期保值成功的前提，投资者持有的现货组合面临的系统性风险的比例越大，则套期保值效果越好。所以一般而言，对大盘成分股构成的现货组合，比对中小盘非成分股的组合套期保值绩效要好。
其次，不同的市场环境下应分别采用适合的套期保值模型。在运行平稳的市场环境下进行中短期的套期保值适合采用VECM等静态模型，而GARCH等动态模型适合在长期动态的市场环境下采用。
第三，复杂的动态模型会导致新的成本和风险。动态模型的优点在于能得到随市场环境而变化的最优套期保值率．但在实践中．基于动态模型的套期保值要求投资者根据时变的量优套期保值率不断进行期货合约的调仓，期货仓位的频繁调整增加了套期保值的操作成本，也可能产生新的风险。而静态模型相较而言操作简单．成本和风险都较小。
最后，对不同风险-收益偏好的投资者，应采用不同的比较原则。如对高度风险厌恶、不追求资产增值的投资者可采用“风险最小化”原则；而在规避风险的同时追求更高资产收益率的投资者，“效用最大化”原则有助于选择适合的套期保值模型。
【参考文献】：
1.Chien-Liang Chiu，Pei-Shan Wu，Chun-Da Chen and Wan-Hsiu Cheng，2005，“Hedging with Floor-Traded and E-mini Stock Index Futures”，Quarterly Journal of Business & Economics，Vol．44．Nos．5 and 4：PP．49—68．
2．Christos Floros and Dimitrios V．Vougas，2004， “Hedge Ratios in Greek Stock index Futures Market”．Applied Financial Economics 14：pp．1125—1136．
3．Lindahl，M．，l 992， “Minimum variance hedge ratios for stock index futures：duration and expiration effects”．Journal of Futures Markets 12：pp．33-53．
4．Park，T．H．，and L．N．Switzer，1 995，“Bivariate GARCH Estimation of the Optimal Hedge Ratios for Stock Index Future：A Note。”Journal of Futures Markets 15：PP．61-67．
5．Wenling Yang，David E．Allen，2004，“Multivariate GAECH Hedge Ratios and Hedging Effectiveness in Australian Futures Markets”，Accounting and Finance 45：pp.301-321．
6．梁斌、陈敏、缪柏其、吴武、吴武清.我国股指期货的套期保值比率研究[J].数量统计与管理，2009年，第1期
7．王晓琴、米红.沪深500股指期货套期保值实证研究[J].学术论坛，2007年，第7期
8．徐国祥、檀向球.指数期货套期保值实证研究--以香港恒生指数期货为例[J].统计研究，2007年，第4期

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